Kepe O.E. のコレクションからの問題 20.5.10 の解決策。

Kepe O. のコレクションからの問題 20.5.10 の解決策。
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私たちはデジタル製品、つまり Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.10 の解決策を紹介します。物理学で。この問題は機械システムの運動エネルギーと位置エネルギーに関連しており、座標 s = 0.01 m の瞬間の加速度 S を決定する必要があります。
この問題を解決するには、エネルギー保存則と物体の運動方程式を利用する必要があります。
機械システムの運動エネルギーは T = 1.5s^2、位置エネルギーは P = 150s^2 であることが知られています。
エネルギー保存の法則を使用すると、次の方程式を書くことができます。
T + P = 定数
システムのエネルギーは保存されるため、その値は時間が経っても変化しません。したがって、次のように書くことができます。
T1 + P1 = T2 + P2
ここで、インデックス 1 と 2 は機械システムの初期状態と最終状態に対応します。
最初の瞬間、機械システムは点 s = 0.01 m にあり、次のようになります。
T1 = 0.5mv^2 = 1.50.01^2 = 0.0015 J
P1 = mgh = 1500.01^2 = 0.015 J
ここで、m は物体の質量、v は物体の速度、h は物体の揚程です。
最後の瞬間に、機械システムは停止します (座標 s = 0 のため)。それから：
T2 = 0
П2 = mgh = 150*0 = 0
したがって、式 T1 + P1 = T2 + P2 から次が得られます。
0,0015 + 0,015 = 0 + 0
定数の値はどこで取得しますか。
定数 = 0.0015 + 0.015 = 0.0165 J
次に、物体の運動方程式を使用すると、次のように書くことができます。
S = 0,5at^2
ここで、a は体の加速度、t は移動時間です。
座標 s = 0.01 m の瞬間、物体の速度は 0 になります。それから：
T = 0.5mv^2 = 0
したがって、v = 0 となります。
P = mgh = 150s^2 であることも知られています。
次に、エネルギー保存方程式は次のように書き換えることができます。
0.5mv^2 + mgh = 定数
値を代入すると、次のようになります。
0 + 150 秒 ^ 2 = 0,0165
ここで、s = sqrt(0.0165/150) = 0.004082 m
これで、物体が距離 s = 0.01 m を移動する時間 t を求めることができます。これを行うには、物体の運動方程式を使用します。
S = 0,5at^2
値を代入すると、次のようになります。
0.01 = 0.5at^2
どこ：
t = sqrt(0,02/a)
エネルギー保存方程式から:
const = 0.5mv^2 + mgh
物体の速度を表現できます。
v = sqrt(2gh)
値を代入すると、次のようになります。
v = sqrt(21500.01) = 1.22 m/秒
これで、加速度 a を速度 v と時間 t で表すことができます。
a = v/t
値を代入すると、次のようになります。
a = 1.-1 m/s^2
それでは、Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.10 の答えです。は -1 m/s^2 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 20.5.10。は次のように定式化されます。

機械システムの運動エネルギーの指定値は T = 1.5s^2、位置エネルギー P = 150s^2 です。座標 s = 0.01 m の瞬間の加速度 S を求める必要がありますが、問題の答えは -1 です。

この問題を解決するには、システムの総機械エネルギーが時間の経過とともに保存されるというエネルギー保存の法則を使用する必要があります。したがって、運動エネルギーと位置エネルギーの合計は常に一定でなければなりません。

T + P = 定数

この式を時間で微分すると、次のようになります。

d(T + П)/dt = dT/dt + dП/dt = 0

T = 1.5s^2 および P = 150s^2 であるため、次のようになります。

dT/dt = 3s * ds/dt

dП/dt = 300s * ds/dt

これらの値を上記の式に代入すると、次のようになります。

3 秒 * ds/dt + 300 秒 * ds/dt = 0

ds/dt * (3 秒 + 300 秒) = 0

ds/dt = 0

したがって、座標 s = 0.01 m の時点でのシステムの速度は 0 に等しくなります。この瞬間のシステムの加速度は、運動方程式を微分することで求められます。

S = d^2s/dt^2

運動エネルギーの式を時間で微分すると、次のようになります。

dT/dt = 3s * ds/dt

この式を再度微分すると、次のようになります。

d^2T/dt^2 = 3(ds/dt)^2 + 3s*d^2s/dt^2

座標 s = 0.01 m の時点ではシステムの速度は 0 であるため、ds/dt = 0 となり、システムの加速度は次の式から求められます。

d^2T/dt^2 = 3s*d^2s/dt^2 = S

値 s = 0.01 m および T = 1.5s^2 を代入すると、次のようになります。

S = d^2T/dt^2 = 3s = 3 * 0.01 m/s^2 = 0.03 m/s^2

答え: 座標 s = 0.01 m の瞬間におけるシステムの加速度は -0.03 m/s^2 に等しくなります。

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