Soluzione al problema 9.3.3 dalla collezione di Kepe O.E.

9.3.3 La ruota si muove secondo le equazioni xc = 2t2, yc = 0,5 m È necessario trovare l'accelerazione angolare della ruota. Risposta: 8.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula per determinare l'accelerazione angolare: α = a / r, dove α è l'accelerazione angolare, a è l'accelerazione lineare, r è il raggio della ruota.

Dall'equazione xc = 2t2 si ricava l'accelerazione lineare a = 4 m/s² (derivata seconda rispetto al tempo). Il raggio della ruota non è specificato, quindi il suo valore deve essere conosciuto o indovinato.

Sostituendo i valori noti nella formula, otteniamo: α = 4 / r. Per trovare il valore dell'accelerazione angolare è necessario conoscere il raggio della ruota.

La risposta al problema dipende dal valore del raggio della ruota ed è pari a 4 / r in rad/c². Se, ad esempio, il raggio della ruota è 0,5 metri, l'accelerazione angolare sarà di 8 rad/s².

Soluzione al problema 9.3.3 dalla collezione di Kepe O.?. è un prodotto digitale pensato per chi studia matematica e fisica. Questo prodotto è una soluzione dettagliata a un problema che appare nella collezione di Kepe O.?. ed è associato al movimento della ruota.

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Problema 9.3.3 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione angolare di una ruota che rotola lungo una linea retta secondo la legge del moto xc = 2t2 ed ha un raggio r = 0,5 m.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula per il collegamento tra i movimenti lineari e angolari della ruota:

v = ωr,

dove v è la velocità lineare di un punto della ruota situato a distanza r dal suo asse di rotazione, ω è la velocità angolare della ruota, r è il raggio della ruota.

Usiamo anche la formula per l'accelerazione lineare:

a = dv/dt,

dove a è l'accelerazione lineare.

A seconda delle condizioni del problema, la legge del moto della ruota ha la forma:

x(t) = 2t^2.

Da questa legge possiamo esprimere la velocità:

v(t) = dx/dt = 4t.

Ora puoi esprimere la velocità angolare della ruota sostituendo nella formula il valore della velocità lineare e del raggio della ruota:

ω = v/r = 4t/0,5 = 8t.

Successivamente, esprimiamo l'accelerazione lineare:

a = dv/dt = 4.

Infine, esprimiamo l'accelerazione angolare della ruota utilizzando la formula per il rapporto tra accelerazione lineare e angolare:

a = αr,

dove α è l'accelerazione angolare.

Otteniamo così:

α = a/r = 4/0,5 = 8 rad/s^2.

Risposta: l'accelerazione angolare della ruota è 8 rad/s^2.

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