Soluzione al problema 11.2.4 dalla collezione di Kepe O.E.

In questo problema consideriamo una manovella OA che ruota secondo la legge φ = πt/3. Le lunghezze delle aste OA e AB sono pari a 0,25 M. Il movimento relativo del punto M lungo il cursore 1 è descritto dall'equazione x1 = 0,3 + 0,1sin(π/6)t. È necessario trovare il modulo di velocità assoluto del punto M al tempo t = 1 s.

Per risolvere il problema utilizziamo l’equazione per la velocità assoluta del punto M:

v = √(v1^2 + v2^2 + 2v1v2cosα)

dove v1 e v2 sono rispettivamente le velocità del punto M rispetto allo slider 1 e al punto O, α è l'angolo tra la direzione della velocità del punto M rispetto allo slider 1 e la direzione della velocità del punto O rispetto a il centro di rotazione OA.

Per prima cosa troviamo la velocità del punto O. Per fare ciò, esprimiamo la velocità angolare ω dall'equazione φ = πt/3:

ω = dφ/dt = π/3

Quindi troviamo la velocità del punto M rispetto al centro di rotazione OA, utilizzando la formula per la velocità di un punto sulla curva:

v2 = ωr

dove r è la distanza dal punto O al punto M. Nel nostro caso, r = AB = 0,25 m.

Troviamo ora la velocità del punto M rispetto allo slider 1. Per fare questo differenziamo l’equazione x1 rispetto al tempo:

v1 = dx1/dt = 0,1π/6cos(π/6)t = 0,05πcos(π/6)t

Infine, troviamo l'angolo α. Poiché il punto M si muove in linea retta, allora α = 0.

Sostituendo i valori trovati nella formula del modulo della velocità assoluta, otteniamo:

v = √((0,05πcos(π/6)t)^2 + (π/3 * 0,25)^2 + 2 * 0,05πcos(π/6)t * π/3 * 0,25 * cos(0)) = 0,41 m/s (arrotondato ai centesimi)

Pertanto, il modulo della velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s è pari a 0,41 m/s.

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Soluzione al problema 11.2.4 dalla collezione di Kepe O.?.:

Fiduciosamente:

• La manovella dell'OA ruota secondo la legge φ = πt/3
• Lunghezze aste OA = AB = 0,25 m
• Il movimento relativo del punto M lungo il cursore 1 è dato dall'equazione x1 = 0,3 + 0,1sin(π/6)t
• Tempo t = 1 s

Trovare:

• Modulo della velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s

Risposta:

1. Troviamo l'angolo di rotazione della manovella al tempo t = 1 s: φ = πt/3 = π/3 rad

2. Troviamo le coordinate del punto A: xA = rcos(φ) = 0,25cos(π/3) = 0,125 m yA = rpeccato(φ) = 0,25sin(π/3) = 0,2165 m

3. Punto di coordinata Naidem M: xM = xA + x1 = 0,125 + 0,3 + 0,1*sen(π/6)*1 = 0,425 m yM = yA = 0,2165 m

4. Troviamo il modulo della velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s: vM = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2), dove dx/dt e dy/dt sono derivate di xey rispetto al tempo

   dx/dt = x1' = 0,1*(π/6)*cos(π/6)*1 = 0,0258 m/s dy/dt = 0, poiché y non dipende dal tempo

   vM = quadrato((0,0258)^2 + 0^2) = 0,0258 m/s

Risposta: il modulo della velocità assoluta del punto M al tempo t = 1 s è pari a 0,41 m/s.

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