Soluzione al problema 21.1.2 dalla collezione di Kepe O.E.

21.1.2
È necessario Trovare il periodo delle oscillazioni libere di un sistema meccanico specificato dall'equazione differenziale delle oscillazioni 56q + 825q = 0, dove q è una coordinata generalizzata.
La soluzione di questa equazione è una funzione della forma q(t) = Apeccato(oht + φ), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza angolare delle oscillazioni, φ è la fase iniziale delle oscillazioni .
La frequenza angolare delle oscillazioni è determinata dall'equazione ω = sqrt(k/m), dove k è il coefficiente di rigidezza del sistema, m è la sua massa.
È quindi necessario trovare il coefficiente di rigidezza k e la massa m del sistema per determinare la frequenza angolare e, quindi, il periodo delle oscillazioni libere.
Risolvendo l'equazione 56q + 825q = 0, otteniamo k/m = 825/56.
Ne consegue che k = (825/56)m.
Il periodo delle oscillazioni libere è determinato dalla formula T = 2π/ω. Sostituendo nell'espressione la frequenza angolare otteniamo T = 2πsqrt(m/k).
Sostituendo k con l'espressione (825/56)m, otteniamo T = 1.64mq(m).
Quindi per risolvere completamente il problema è necessario conoscere la massa del sistema meccanico.

Soluzione al problema 21.1.2 dalla collezione di Kepe O..

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 21.1.2 della raccolta di Kepe O.. sulla meccanica teorica.

Questa soluzione descrive in dettaglio il processo di determinazione del periodo di oscillazioni libere di un sistema meccanico specificato dall'equazione differenziale delle oscillazioni 56q + 825q = 0, dove q è una coordinata generalizzata.

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Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 21.1.2 della collezione di Kepe O.?. nella meccanica teorica. Per risolvere il problema è necessario trovare il periodo delle oscillazioni libere di un sistema meccanico specificato dall'equazione differenziale delle oscillazioni 56q + 825q = 0, dove q è una coordinata generalizzata. La soluzione di questa equazione è una funzione della forma q(t) = Asin(ωt + φ), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza angolare delle oscillazioni, φ è la fase iniziale delle oscillazioni. La frequenza angolare delle oscillazioni è determinata dall'equazione ω = sqrt(k/m), dove k è il coefficiente di rigidezza del sistema, m è la sua massa.

Per determinare il periodo delle oscillazioni libere, bisogna prima trovare il coefficiente di rigidezza k e la massa m del sistema utilizzando l'equazione 56q + 825q = 0. Risolvendo questa equazione, otteniamo k/m = 825/56, il che implica che k = (825/56)*m .

Il periodo delle oscillazioni libere è determinato dalla formula T = 2π/ω. Sostituendo nell'espressione la frequenza angolare otteniamo T = 2π*sqrt(m/k). Sostituendo k con l'espressione (825/56)m, otteniamo T = 1,64sqrt(m).

La soluzione presentata contiene tutte le formule necessarie e le istruzioni passo passo per determinare il periodo delle vibrazioni libere, inclusa la determinazione del coefficiente di rigidezza e della massa del sistema. Il design di questo prodotto digitale è realizzato in un bellissimo formato html, che rende il materiale facile da leggere e comprendere. Acquistando questo prodotto digitale riceverai una soluzione completa e comprensibile al problema 21.1.2 dalla collezione di Kepe O.?. sulla meccanica teorica, nonché un formato conveniente per studiare il materiale. La risposta al problema è 1.64.

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Per il problema 21.1.2 dalla collezione di Kepe O.?. è necessario risolvere l'equazione differenziale delle oscillazioni di un sistema meccanico, data nella forma 56q + 825q = 0, dove q è una coordinata generalizzata.

Per trovare il periodo di oscillazione libera di un sistema meccanico, devi prima trovare una soluzione all'equazione differenziale. Per fare ciò, puoi risolvere l'equazione caratteristica, che si ottiene sostituendo q(t) con exp(rt) e risolvendo quindi l'equazione risultante.

L'equazione caratteristica di questa equazione differenziale è 56r^2 + 825 = 0.

Risolto, otteniamo due radici: r1 = isqrt(825/56) e r2 = -isqrt(825/56).

Poiché le radici sono complesse coniugate e hanno una parte immaginaria, la soluzione dell'equazione differenziale può essere rappresentata come q(t) = e^0,5t(UNcos(peso) + Bsin(wt)), dove A e B sono costanti arbitrarie e w = sqrt(825/56) è la frequenza di oscillazione.

Il periodo delle oscillazioni libere è definito come T = 2*pi/w. Sostituendo il valore di w nella formula, otteniamo T = 1,64 (arrotondato al centesimo più vicino).

Pertanto, la risposta al problema 21.1.2 dalla raccolta di Kepe O.?. equivale a 1,64.

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