Nel circuito oscillatorio, la tensione sulle armature del condensatore varia secondo la legge U=10 cos 104t V. La capacità del condensatore è 10 μF. È necessario trovare l'induttanza del circuito e la legge della variazione dell'intensità di corrente al suo interno.
Risposta:
Troviamo il periodo di oscillazione: T=1/f=2π/104≈0,06 s.
Capacità del condensatore C = 10 µF.
Tensione massima del condensatore Umassimo=10 V.
Corrente massima del circuito:
IOmassimo=Umassimo/XL = Umassimo / (ωL) = Umassimo / (2πfL) = Umassimo / (2π×104×L)
Il valore della reattanza XL è 1/(ωC).
Pertanto, XL=1/(2πfC)=1/(2π×104×10×10-6) ≈ 1,5 Ohm.
Quindi, L= XL/(2πf) ≈ 2,3 mH.
La legge per modificare la corrente nel circuito può essere trovata anche utilizzando la formula:
Io=Iomassimopeccato(ωt+Φ),
dove Φ è la fase iniziale.
Poi:
Io = iomassimosin(ωt+Φ) = Umassimo/(ωL)sen(ωt+Φ) = Umassimo/(2πfL)sen(ωt+Φ).
Compito 3.16
L'equazione per un'onda piana che si propaga in un mezzo elastico è s = 10-8 sin (6280t- 1.256x:). È necessario determinare la lunghezza d'onda, la velocità della sua propagazione e la frequenza di oscillazione.
Risposta:
L’equazione dell’onda piana è:
s = A peccato (kx - ωt + φ),
dove A è l'ampiezza dell'oscillazione, k è il numero d'onda, ω è la frequenza angolare, φ è la fase iniziale.
Confrontando con l'equazione data, si ottiene:
A = 10-8 metri;
k = 1.256 m-1;
ω = 6280 rad/s.
La lunghezza d'onda λ è correlata al numero d'onda k come segue:
λ = 2π/k ≈ 50 µm.
La velocità di propagazione dell'onda è definita come v = λf, dove f è la frequenza di oscillazione:
v = λf = ω/k ≈ 4×104 SM.
Frequenza di oscillazione f = ω/2π ≈ 1×103 Hz
Compito 3.26
La luce con una lunghezza d'onda di 0,72 μm incide normalmente su un sottile cuneo di vetro. La distanza tra le frange di interferenza adiacenti nella luce riflessa è 0,8 mm. L'indice di rifrazione del vetro è 1,5. È necessario determinare l'angolo tra le superfici del cuneo.
Risposta:
La distanza tra le frange di interferenza adiacenti nella luce riflessa è correlata alla differenza di percorso tra i raggi riflessi dalle superfici superiore e inferiore del cuneo come segue:
2d = mλ,
dove m è un numero intero (ordine di interferenza).
Poiché il cuneo è sottile, possiamo supporre che l'angolo di incidenza della luce sul cuneo sia piccolo. Quindi l'angolo tra le superfici del cuneo θ è correlato all'indice di rifrazione del vetro n come segue:
n = 1 + (d/λ)tanθ.
Sostituendo il valore della lunghezza d'onda λ e dell'indice di rifrazione n, otteniamo:
2d = mλ = 1,5λ,
da cui d = 0,75λ ≈ 0,54 µm.
Sostituendo il valore di d nell'equazione per l'indice di rifrazione, otteniamo:
n = 1 + (d/λ)tanθ = 1 + 0,75tanθ,
da cui tanθ = (n-1)/0,75 ≈ 0,33.
Pertanto, l'angolo tra le superfici del cuneo è θ ≈ 18,4°.
Compito 3.36
La luce cade normalmente su un reticolo di diffrazione con un periodo di 6 µm. È necessario determinare quali linee spettrali corrispondenti alle lunghezze d'onda comprese nello spettro visibile coincideranno nella direzione di un angolo di 30°.
Risposta:
Un reticolo di diffrazione è un insieme di fenditure parallele con la stessa distanza tra loro (punto). Quando la luce passa attraverso il reticolo, si verifica la diffrazione e sullo schermo è possibile osservare una figura di interferenza sotto forma di spettro. Per il massimo di ordine n del massimo di diffrazione, è soddisfatta la seguente condizione:
dsinθ = nλ,
dove d è il periodo del reticolo, θ è l'angolo tra la direzione della luce incidente e la normale al reticolo, λ è la lunghezza d'onda.
Per determinare quali linee spettrali coincideranno nella direzione dell'angolo di 30°, è necessario considerare i valori corrispondenti degli angoli θ e delle lunghezze d'onda λ per lo spettro visibile. Lo spettro visibile si trova nell'intervallo di lunghezze d'onda da 400 a 700 nm.
Sostituendo nell'equazione del massimo di diffrazione i valori d=6 µm e θ=30° si ottiene:
λ = dsenθ/n = 6×10-6×sin30°/n.
Per n
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Soluzione 18.3.8 dalla raccolta (cartella di lavoro) di Kepe O.E. 1989 - В данной задаче необходимо определить модуль силы F,… ...