Soluzione al problema 15.3.7 dalla collezione di Kepe O.E.

15.3.7 In questo problema, c'è una cabina altalena sospesa su due aste di lunghezza l = 0,5 m. È necessario determinare la velocità dell'auto quando supera il punto inferiore, se al momento iniziale le aste erano deviate da un angolo ? = 60° e rilasciato senza velocità iniziale. La risposta al problema è 2.21.

Quindi, consideriamo questo problema. Inizialmente le aste erano deviate ad angolo? = 60°, dopodiché vengono rilasciati senza velocità iniziale. Ne consegue che l'energia potenziale del sistema nell'istante iniziale è uguale all'energia cinetica del sistema nel punto più basso.

Per risolvere il problema, è possibile utilizzare la legge di conservazione dell'energia. L’energia potenziale del sistema nell’istante iniziale è pari a:

Ep = mgl(1 - cos?)

dove m è la massa della cabina, g è l'accelerazione di gravità, l è la lunghezza delle aste, ? - angolo di deflessione delle aste.

L'energia cinetica del sistema nel punto più basso è:

Ek = (1/2)mv^2

dove v è la velocità della cabina nel punto più basso.

Quindi dalla legge di conservazione dell’energia abbiamo:

Ep=Ek

mgl(1 - cos?) = (1/2)mv^2

Dove puoi esprimere la velocità della cabina:

v = sqrt(2gl(1 - cos?))

Sostituendo i valori numerici, otteniamo:

v = quadrato(2 * 9,81 * 0,5 * (1 - cos(60°))) ≈ 2,21

Quindi, la velocità della cabina quando passa il punto più basso è 2,21.

Soluzione al problema 15.3.7 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il compito è determinare la velocità della cabina girevole mentre passa attraverso la posizione inferiore. Per risolvere il problema si utilizza la legge di conservazione dell’energia.

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La risposta al problema è 2.21.

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Soluzione al problema 15.3.7 dalla collezione di Kepe O.?. rappresenta la determinazione della velocità della cabina girevole mentre passa attraverso la posizione inferiore. Si presuppone che la cabina dell'altalena sia sospesa su due aste di lunghezza l = 0,5 me che nel momento iniziale le aste fossero deviate di un angolo? = 60° senza velocità iniziale.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi di conservazione dell'energia e del momento angolare. Quando la cabina passa attraverso la posizione inferiore, la sua energia potenziale viene convertita in energia cinetica, cioè si conserva l’energia meccanica del sistema.

Troviamo l'energia potenziale della cabina nel momento iniziale. Poiché le aste sono state deviate di un angolo? = 60°, allora l'energia potenziale della cabina in questo momento è pari a mgl(1-cos?), dove m è la massa della cabina, g è l'accelerazione di gravità, l è la lunghezza delle aste. Ciò significa che l'energia potenziale della cabina nell'istante iniziale è pari a mgl(1-cos60°) = mgl(1-0.5) = 0.5mgl.

Quando la cabina raggiunge il punto più basso, l'energia potenziale diminuisce e l'energia cinetica aumenta. Quando si supera il punto inferiore, l'energia cinetica raggiunge il suo valore massimo e l'energia potenziale raggiunge il suo minimo. Pertanto, l'energia potenziale della cabina nel punto inferiore è 0 e l'energia cinetica è uguale all'energia meccanica del sistema nel momento iniziale.

Di conseguenza, l'energia meccanica del sistema nel momento iniziale è pari a 0,5 mgl e nel punto inferiore è 0,5 mv^2, dove v è la velocità desiderata della cabina nel punto inferiore.

Dalla legge di conservazione dell'energia segue che l'energia meccanica del sistema si conserva, cioè 0,5 mgl = 0,5 mv^2. Da qui otteniamo che v = sqrt(gl) = sqrt(9.81*0.5) = 2.21 m/s.

Risposta: la velocità della cabina quando supera la posizione inferiore è 2,21 m/s.

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