Soluzione al problema 5.2.18 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 5.2.18 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

"La figura (vedi raccolta) mostra la distribuzione della temperatura T(x) sulla profondità x nella parete di una parete piana. È noto che la conducibilità termica della parete è k = 0,5 W/(m*K), parete spessore d = 0,1 m, temperatura sulla superficie interna della parete T1 = 20 ° C e la superficie esterna della parete si trova in condizioni ambientali, la cui temperatura è T2 = -20 ° C. Determinare il flusso di calore attraverso la parete e la temperatura della parete ad una profondità di x = 0,08 m."

Per risolvere il problema è necessario utilizzare l’equazione della conduzione del calore in modalità stazionaria: dQ/dt = -k * S * dT/dx,

dove dQ/dt è il flusso di calore attraverso l'area S, dT/dx è il gradiente di temperatura nella parete.

La soluzione al problema è trovare il valore del gradiente di temperatura dT/dx ad una profondità di x = 0,08 m, e quindi calcolare il flusso di calore attraverso la parete utilizzando la formula:

dQ/dt = -k * S * dT/dx,

dove S è l'area della sezione trasversale del muro.

Sostituendo i valori noti, otteniamo:

dT/dx = (T2 - T1) / d = (-20 °C - 20 °C) / 0,1 ì = -400 °C/ì

dQ/dt = -0,5 W/(m*K) * 0,1 m * 1 m * (-400 °C/m) = 20 W

Pertanto, il flusso di calore attraverso la parete è di 20 W e la temperatura della parete ad una profondità di x = 0,08 m è:

T(x=0,08 ì) = T1 + dT/dx * x = 20 °C + (-400 °C/ì) * 0,08 ì = 16 °C.

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Soluzione al problema 5.2.18 dalla collezione di Kepe O.?. è come segue:

Dato un insieme di punti su un piano. È necessario trovare una coppia di punti con la distanza più piccola tra loro.

Per risolvere il problema, puoi utilizzare l'algoritmo dei "vicini più vicini". L'essenza dell'algoritmo è che per ogni punto troviamo il punto più vicino ad esso e calcoliamo la distanza tra loro. Quindi selezioniamo la più piccola di tutte le distanze.

Tuttavia, questo algoritmo ha una complessità pari a O(n^2), dove n è il numero di punti nell'insieme, il che potrebbe non essere efficiente quando il numero di punti è elevato. Per l'ottimizzazione, è possibile utilizzare la struttura dati “segment tree”, che ridurrà il tempo di esecuzione dell'algoritmo a O(n log n).

Pertanto, la soluzione al problema 5.2.18 dalla raccolta di Kepe O.?. consiste nello scrivere un programma che applica l'algoritmo del vicino più vicino o una sua versione ottimizzata a un dato insieme di punti su un piano e stampa la distanza più piccola tra la coppia di punti trovata.

Descrizione del prodotto:

Soluzione al problema 5.2.18 dalla collezione di Kepe O.?. è una soluzione a un problema di meccanica relativo alla determinazione del momento di equilibrio per una piattaforma quadrata omogenea fissata orizzontalmente in due aste verticali supportate incernierate e caricata da coppie di forze con momenti M1 = 3,2 N m e M2 = 2,5 N m, e anch'esso sconosciuto momento M3. Per risolvere il problema è necessario utilizzare la somma delle proiezioni dei momenti sull'asse AC.

Risolvere questo problema può essere utile per studenti e insegnanti che seguono corsi di meccanica, fisica e matematica, nonché per chiunque sia interessato a risolvere problemi di meccanica. La soluzione al problema è presentata nella raccolta di O. Kepe, che è un classico libro di testo sulla meccanica teorica.

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