Soluzione al problema 2.3.16 dalla collezione di Kepe O.E.

2.3.16 È necessario determinare la forza verticale F per la quale il momento nel punto di immersione A è pari a 240 N•m. È noto che l'intensità del carico distribuito q è 40 N/m, e le dimensioni dei segmenti CD, AB e BC sono rispettivamente 3 me 1 m.

Per risolvere il problema, utilizziamo la formula per determinare il momento relativo a un dato punto:

$M_A = \int_{x_1}^{x_2} q(x)\cdot x\,dx + F\cdot h$

dove $M_A$ è il momento attorno al punto A, $q(x)$ è l'intensità del carico distribuito, $x$ è la distanza dal punto A, $F$ è la forza verticale, h è la distanza dal punto A alla retta passante per i punti B e S.

Sostituiamo i valori nella formula:

$240 = \int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx + F\cdot 1$

Risolviamo l'integrale:

$\int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx = 40 \cdot \frac{3^2}{2} = 180$

Sostituiamo il valore dell'integrale nell'equazione:

$240 = 180 + F$

Da qui otteniamo:

$F = 60$H

Pertanto, affinché il momento nel punto A sia pari a 240 N•m, è necessario applicare una forza verticale F pari a 60 N.

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