Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D4 opzione 2 attività 2

D4-02 (Compito 2) Dievskij

Per un dato sistema meccanico mostrato in figura, è necessario determinare l'entità della forza F, utilizzando il principio di Lagrange, alla quale il sistema è in equilibrio. In questo caso è necessario tenere conto della presenza di attrito ed è necessario trovare il valore massimo di questa forza.

Dati iniziali:

• peso del carico G = 20 kN;
• coppia M = 1 kNm;
• raggio del tamburo R₂ = 0,4 m (anche il doppio tamburo ha r₂ = 0,2 m);
• angolo α = 300;
• coefficiente di attrito radente f = 0,5.

In questo sistema, i blocchi e i rulli non numerati sono considerati senza peso e l'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi può essere trascurato.

Per risolvere il problema utilizziamo il principio di Lagrange:

L = T - V, dove T è l'energia cinetica, V è l'energia potenziale.

L'energia cinetica è composta da due parti: T₁ - energia cinetica del carico, T₂ - energia cinetica del tamburo.

T₁ = (SOL*R₂ *A'2

T₂ = (M*M)/(2*J₂), dove J₂ - momento di inerzia del tamburo.

L’energia potenziale è composta da due parti: V₁ - energia potenziale del carico, V₂ - energia potenziale del tamburo.

V₁ = SOL*R₂ * (1 - cos a)

V₂ = 0

Quindi L = (SOL*R₂ *α) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - SOL*R₂ * (1 - cos a)

Per trovare l'equazione del moto del sistema è necessario risolvere l'equazione di Eulero-Lagrange:

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) - ∂L/∂θ + F = 0, dove θ è l'angolo di rotazione del tamburo, F è la forza che agisce sul tamburo.

Differenziando L e sostituendo i valori, otteniamo l'equazione:

(G * R₂ - Fr₂) * sin α - F * r₂ *f-J₂ * D²θ/dt² = 0

Da qui troviamo F:

F = (Sol * R₂ * sin α) / (1 + f * cos α) = 23,6 кН

Pertanto, la forza massima alla quale il sistema meccanico è in equilibrio e viene preso in considerazione l'attrito è 23,6 kN. Per risolvere il problema è stato utilizzato il principio di Lagrange e l'equazione di Eulero-Lagrange per trovare l'equazione del moto del sistema. I blocchi e i rulli non numerati in questo sistema erano considerati senza peso e l'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi poteva essere trascurato.

Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D4 opzione 2 attività 2

quel prodotto digitale è una soluzione al problema D4 opzione 2 del compito 2, sviluppato da V.A. Dievskij. La soluzione è realizzata utilizzando il principio di Lagrange e l'equazione di Eulero-Lagrange, e permette di determinare la forza massima alla quale il sistema meccanico sarà in equilibrio, tenendo conto della presenza di attrito.

In questo prodotto digitale troverai una descrizione dettagliata del problema, i dati iniziali, formule, equazioni e calcoli necessari per ottenere una soluzione. Il bellissimo design in formato HTML rende l'utilizzo di questo prodotto il più comodo e comprensibile possibile.

Soluzione del problema D4 opzione 2 del compito 2 V.A. Dievsky è uno strumento indispensabile per studenti e insegnanti coinvolti in meccanica e fisica, nonché per chiunque sia interessato a risolvere problemi fisici complessi.

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Questo prodotto rappresenta un problema di meccanica descritto nel libro di testo "Risolvere il problema D4 opzione 2 compito 2" di V.A. Dievsky. Il compito è determinare l'entità della forza F alla quale il sistema meccanico mostrato nella figura e descritto nella formulazione del problema sarà in equilibrio. Per risolvere il problema è necessario utilizzare il principio di Lagrange. La formulazione del problema contiene tutti i dati iniziali necessari, come il peso del carico G, la coppia M, il raggio del tamburo R2, l'angolo α e il coefficiente di attrito radente f. I blocchi e i rulli non numerati sono considerati senza peso e l'attrito sugli assi del tamburo e dei blocchi può essere trascurato. Se è presente attrito è necessario trovare il valore massimo della forza F al quale il sistema meccanico sarà in equilibrio.

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