Soluzione al problema 7.4.16 dalla collezione di Kepe O.E.

Problema 7.4.16: Le equazioni del moto di un punto sono date: x = 0.01 t3, y = 200 - 10t. È necessario determinare l'accelerazione di un punto nel momento in cui attraversa l'asse del Bue. (Risposta 1,2)

Per risolvere questo problema è necessario trovare l'accelerazione del punto, cioè la derivata seconda delle sue coordinate rispetto al tempo. Per prima cosa troviamo la coordinata t0 del momento in cui il punto interseca l'asse del Bue, cioè quando y = 0: 0,01 t0^3 = 200 - 10t0, da cui otteniamo t0 = 5. Successivamente, troviamo le derivate seconde delle coordinate xey: x'' = 0,06t, y'' = -10. Al tempo t0 = 5, l'accelerazione del punto sarà x''(t0) = 0,3, che è la risposta al problema.

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Problema 7.4.16 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione di un punto nell'istante in cui attraversa l'asse dell'Ox, con date equazioni del moto: x = 0,01 t^3 e y = 200 - 10t.

Per risolvere il problema è necessario trovare l'istante temporale t in cui il punto interseca l'asse Ox. Per fare ciò, devi risolvere l'equazione 0,01 t^3 = 0, che dà t = 0.

Successivamente occorre trovare il valore della velocità del punto al tempo t = 0, utilizzando la derivata dell'equazione del moto rispetto al tempo:

dx/dt = 0,03 t^2

dy/dt = -10

A t = 0 si ottiene la velocità del punto lungo l'asse Ox:

v = dx/dt = 0

E l'accelerazione è definita come la derivata della velocità rispetto al tempo:

a = dv/dt = d/dt (dx/dt) = 0,06 t

A t = 0 si ottiene l'accelerazione del punto nel momento in cui attraversa l'asse Ox:

a = 0,06 * 0 = 0

Pertanto, la risposta al problema 7.4.16 dalla raccolta di Kepe O.?. è 0.

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