Soluzione al problema 5.1.12 dalla collezione di Kepe O.E.

CalcoliaMo il momento del caRico distribuito rispetto all'asse Oy se q || Oz. Abbiamo:

q = 3N/m, OA = 2m, AB = 3m.

Risposta: 31.5.

Soluzione al problema 5.1.12 dalla collezione di Kepe O..

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In questo problema è necessario determinare il momento del carico distribuito rispetto all'asse Oy se il carico è q ||Oz e vengono forniti i valori OA = 2m e AB = 3m, q = 3N/m. La risposta al problema è 31.5.

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Soluzione al problema 5.1.12 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il momento del carico distribuito rispetto all'asse Oy in determinate condizioni. È noto che il carico q è parallelo all'asse Oz, la lunghezza del segmento OA è di 2 metri e la lunghezza del segmento AB è di 3 metri. Il compito è determinare il momento di questo carico rispetto all'asse Oy.

Per risolvere il problema, è necessario utilizzare la formula per determinare il momento della forza attorno a un dato asse. In questo caso, il momento della forza M sarà uguale al prodotto della forza q per la distanza dall'asse Oy al baricentro del carico distribuito. La distanza dall'asse Oy al baricentro del carico distribuito può essere determinata dividendo la lunghezza del segmento OA per 2 e aggiungendo a questo risultato la lunghezza del segmento AB.

Quindi, applicando la formula, otteniamo:

M = q * ((OA/2) + AB) = 3 N/m * ((2 m / 2) + 3 m) = 3 N/m * 4 m = 12 Nm

Pertanto, il momento del carico distribuito rispetto all'asse Oy è pari a 12 Nm. Risposta: 12 Nm.

Problema 5.1.12 dalla raccolta di problemi di Kepe O.?. è così formulato:

"Su una superficie orizzontale liscia situata ad un angolo di inclinazione α rispetto all'orizzonte, giace un piccolo cilindro di raggio r e massa m. Trova il periodo delle oscillazioni verticali del cilindro lungo l'asse verticale che passa attraverso il suo centro di massa."

Per risolvere il problema è necessario utilizzare le leggi della dinamica e le formule della meccanica dei corpi solidi. Innanzitutto vengono determinate le forze che agiscono sul cilindro: il peso m*g, diretto verticalmente verso il basso, e la forza di reazione normale della superficie, diretta perpendicolarmente alla superficie. Quindi possiamo scrivere l'equazione del moto del cilindro rispetto all'asse verticale nella forma:

mr^2(d^2θ/dt^2) = -mgrpeccato a + Nr*peccato a

dove θ è l'angolo di rotazione del cilindro, N è la forza di reazione normale della superficie.

Risolvendo questa equazione possiamo ottenere il periodo di oscillazione del cilindro:

T = 2πmq(m/(mg*senα - N))

Per trovare la forza di reazione normale N è necessario utilizzare la condizione di equilibrio lungo un asse perpendicolare alla superficie inclinata:

Ncosα = mg*cos a

Da qui possiamo esprimere la forza della reazione normale N e sostituirla nella formula per il periodo di oscillazione.

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