Kepe O.E. のコレクションからの問題 11.2.5 の解決策。

この問題では、時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度を決定する必要があります。正方形のプレート 1 に沿った点 M の移動は、方程式 BM = 0.1t2 で記述されます。クランクAB=CD=0.5mは角速度の法則に従って回転しますか？ = 0.25?t。

この問題を解決するには、並進移動と回転を同時に行う剛体上にある点の絶対速度の公式を使用します。

VM = Vp + Vvr、

ここで、Vп はプレートの中心に対する点 M の速度、Vвр は固定座標系に対するプレートの中心の速度です。

固定座標系に対するプレートの中心の速度を求めてみましょう。

V × = R x ?、

ここで、R はクランクの半径です。 - クランクの角速度。

クランクが同じであるため、プレートの中心の速度は次のようになります。

V× = 0.5 x 0.25 ?t = 0.125 ?t。

プレートの中心に対する点 M の速度を求めてみましょう。

Vп = d(BM)/dt、

ここで、BM はプレートの中心と点 M の間の距離です。

方程式 VM = 0.1t2 を微分してみましょう。

VМ = d(0,1t2)/dt = 0,2t。

それから：

BM = a/2 + ?(VМt)^2、

ここで、a はプレートの辺の長さです。

T = 1 で、次のようになります。

BM = 0.5/2 + ?(0.2)^2 = 0.55 ミリメートル。

これで、点 M の絶対速度を求めることができます。

VM = Vn + Vvr = 0.2 - 0.125 = 0.075 m/s。

答え: 0.075 m/s。

Kepe O.? のコレクションからの問題 11.2.5 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 11.2.5 の解決策。正方形のプレート 1 に沿った点 M の移動が方程式 BM = 0.1t2 で与えられる場合、時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度を決定することにあります。クランクAB=CD=0.5mは法則通りに回転する？ = 0.25?t。

この問題を解決するには、次の公式を使用して、クランク上の点の絶対速度を求める必要があります。

v(abs) = v(otn) + R * w、

ここで、v(rel) はクランクに対する点 M の相対速度、R はクランクの半径、w はクランクの角速度です。

最初のステップは、回転の法則によって与えられるクランクの角速度を求めることです。 = 0.25?t。 t = 1 s を代入すると、次のようになります。

? = 0.25 * 1 = 0.25 ラジアン/秒。

次に、クランクに対する点 M の相対速度を決定します。これを行うには、点 M の座標をクランクの回転角度で表す必要があります。

x = AB + BMコス(?)、 y = BM罪（？）、

ここで、BM はクランクの中心から点 M までの距離です。

これらの式を時間で微分すると、クランクに対する点 M の速度が得られます。

vx = -BM*?息子（？）、 ヴィ＝BM?*コス(?)。

値を置き換えますか? BM とすると、次のようになります。

vx = -0,50,25sin(0.25) = -0.054 m/s、 vy = 0.50,25cos(0.25) = 0.473 m/s。

最後に、次の式を使用して点 M の絶対速度を求めます。

v(abs) = v(otn) + R * w、

ここで、R = AB = 0.5 m - クランク半径。値を代入すると、次のようになります。

v(abs) = sqrt(vx^2 + vy^2) + R * ? = sqrt(0.054^2 + 0.473^2) + 0.5 * 0.25 = 0.438 m/s。

したがって、時間 t = 1 秒における点 M の絶対速度は 0.438 m/s に等しくなります。

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