Solution au problème 11.2.5 de la collection Kepe O.E.

Dans le problème il faut déterminer la vitesse absolue du point M au temps t = 1 s. Le mouvement du point M le long de la plaque carrée 1 est décrit par l'équation BM = 0,1t2. Les manivelles AB = CD = 0,5 m tournent selon la loi de la vitesse angulaire ? = 0,25?t.

Pour résoudre le problème, on utilise la formule de la vitesse absolue d'un point situé sur un corps rigide se déplaçant en translation et tournant en même temps :

VM = Vp + Vvr,

où Vп est la vitesse du point M par rapport au centre de la plaque, Vвр est la vitesse du centre de la plaque par rapport au système de coordonnées fixe.

Trouvons la vitesse du centre de la plaque par rapport au système de coordonnées fixe :

Vвр = R x ?,

où R est le rayon de la manivelle, ? - vitesse angulaire de la manivelle.

Puisque les manivelles sont les mêmes, la vitesse du centre du plateau est égale à :

Vвр = 0,5 x 0,25 ?t = 0,125 ?t.

Trouvons la vitesse du point M par rapport au centre de la plaque :

Vп = d(BM)/dt,

où BM est la distance entre le centre de la plaque et le point M.

Dérivons l'équation VM = 0.1t2 :

VМ = d(0,1t2)/dt = 0,2t.

Alors:

BM = a/2 + ?(VМt)^2,

où a est la longueur du côté de la plaque.

À t = 1 avec :

BM = 0,5/2 + ?(0,2)^2 = 0,55 m.

Nous pouvons maintenant trouver la vitesse absolue du point M :

VM = Vn + Vvr = 0,2 - 0,125 = 0,075 m/s.

Réponse : 0,075 m/s.

Solution au problème 11.2.5 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 11.2.5 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse absolue du point M au temps t = 1 s, si son déplacement le long de la plaque carrée 1 est donné par l'équation BM = 0,1t2. Les manivelles AB = CD = 0,5 m tournent selon la loi ? = 0,25?t.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule pour trouver la vitesse absolue d'un point de la manivelle :

v(abs) = v(otn) + R * w,

où v(rel) est la vitesse relative du point M par rapport à la manivelle, R est le rayon de la manivelle, w est la vitesse angulaire de la manivelle.

La première étape consiste à trouver la vitesse angulaire de la manivelle, qui est donnée par la loi de rotation ? = 0,25?t. En remplaçant t = 1 s, on obtient :

? = 0,25 * 1 = 0,25 rad/s.

Ensuite on détermine la vitesse relative du point M par rapport à la manivelle. Pour ce faire, il faut exprimer les coordonnées du point M par l'angle de rotation de la manivelle :

x = AB + BMparce que(?), y = MBpéché(?),

où BM est la distance entre le centre de la manivelle et le point M.

En différenciant ces expressions par rapport au temps, on obtient la vitesse du point M par rapport à la manivelle :

vx = -BM*?fils(?), vy = BM?*cos(?).

Des valeurs de substitution ? et BM, on obtient :

vx = -0,50,25péché(0,25) = -0,054 m/s, vy = 0,50,25cos(0,25) = 0,473 m/s.

Enfin, on trouve la vitesse absolue du point M à l'aide de la formule :

v(abs) = v(otn) + R * w,

où R = AB = 0,5 m - rayon de manivelle. En substituant les valeurs, on obtient :

v(abs) = sqrt(vx^2 + vy^2) + R * ? = carré (0,054 ^ 2 + 0,473 ^ 2) + 0,5 * 0,25 = 0,438 m/s.

Ainsi, la vitesse absolue du point M au temps t = 1 s est égale à 0,438 m/s.

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