Kepe O.E 컬렉션의 문제 11.2.5에 대한 솔루션입니다.

문제에서는 시간 t = 1초에서 점 M의 절대 속도를 결정해야 합니다. 정사각형 판 1을 따라 점 M의 이동은 방정식 BM = 0.1t2로 설명됩니다. 크랭크 AB = CD = 0.5m 각속도의 법칙에 따라 회전합니까? = 0.25?t.

문제를 해결하기 위해 우리는 병진 이동하고 동시에 회전하는 강체에 있는 점의 절대 속도에 대한 공식을 사용합니다.

VM = Vp + Vvr,

여기서 Vп는 판 중심에 대한 점 M의 속도이고, Vвр는 고정 좌표계에 대한 판 중심의 속도입니다.

고정 좌표계를 기준으로 판 중심의 속도를 구해 보겠습니다.

Vвр = R x ?,

여기서 R은 크랭크의 반경, ? - 크랭크의 각속도.

크랭크가 동일하므로 플레이트 중심의 속도는 다음과 같습니다.

Vвр = 0,5 x 0,25 ?t = 0,125 ?t.

판 중심을 기준으로 점 M의 속도를 구해 보겠습니다.

Vп = d(BM)/dt,

여기서 BM은 판의 중심과 점 M 사이의 거리입니다.

방정식 VM = 0.1t2를 미분해 보겠습니다.

VM = d(0,1t2)/dt = 0,2t.

그 다음에:

BM = a/2 + ?(VМt)^2,

여기서 a는 판의 측면 길이입니다.

T = 1에서 다음과 같습니다.

BM = 0.5/2 + ?(0.2)^2 = 0.55m.

이제 점 M의 절대 속도를 찾을 수 있습니다.

VM = Vn + Vvr = 0.2 - 0.125 = 0.075m/s.

답: 0.075m/s.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 11.2.5에 대한 솔루션입니다. 정사각형 판 1을 따른 이동이 방정식 BM = 0.1t2로 제공되는 경우 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 크랭크 AB = CD = 0.5m 법칙에 따라 회전한다고요? = 0.25?t.

문제를 해결하려면 공식을 사용하여 크랭크 지점의 절대 속도를 찾아야 합니다.

v(abs) = v(otn) + R * w,

여기서 v(rel)은 크랭크에 대한 점 M의 상대 속도이고, R은 크랭크의 반경이고, w는 크랭크의 각속도입니다.

첫 번째 단계는 회전 법칙에 의해 주어지는 크랭크의 각속도를 찾는 것입니다. = 0.25?t. t = 1 s로 대체하면 다음을 얻습니다.

? = 0.25 * 1 = 0.25rad/s.

그런 다음 크랭크에 대한 점 M의 상대 속도를 결정합니다. 이를 위해서는 크랭크의 회전 각도를 통해 점 M의 좌표를 표현해야 합니다.

x = AB + BM코사인(?), y = BM죄(?),

여기서 BM은 크랭크 중심에서 M점까지의 거리입니다.

시간에 따라 이러한 표현을 미분하면 크랭크에 대한 점 M의 속도를 얻습니다.

vx = -BM*?아들(?), vy = BM?*코사인(?).

값을 대체하시겠습니까? 그리고 BM, 우리는 다음을 얻습니다:

vx = -0,50,25죄(0.25) = -0.054m/s, vy = 0.50,25cos(0.25) = 0.473m/s.

마지막으로 다음 공식을 사용하여 점 M의 절대 속도를 찾습니다.

v(abs) = v(otn) + R * w,

여기서 R = AB = 0.5m - 크랭크 반경. 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

v(abs) = sqrt(vx^2 + vy^2) + R * ? = sqrt(0.054^2 + 0.473^2) + 0.5 * 0.25 = 0.438m/s.

따라서 시간 t = 1s에서 점 M의 절대 속도는 0.438m/s와 같습니다.

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