Řešení problému 11.2.5 ze sbírky Kepe O.E.

V úloze je nutné určit absolutní rychlost bodu M v čase t = 1s. Pohyb bodu M po čtvercové desce 1 popisuje rovnice BM = 0,1t2. Kliky AB = CD = 0,5 m se otáčejí podle zákona úhlové rychlosti? = 0,25 t.

K vyřešení problému použijeme vzorec pro absolutní rychlost bodu umístěného na tuhém tělese pohybujícím se translačně a rotujícím současně:

VM = Vp + Vvr,

kde Vп je rychlost bodu M vzhledem ke středu desky, Vвр je rychlost středu desky vzhledem k pevnému souřadnicovému systému.

Najděte rychlost středu desky vzhledem k pevnému souřadnému systému:

Vvr = R x ?,

kde R je poloměr kliky, ? - úhlová rychlost kliky.

Protože jsou kliky stejné, rychlost středu talíře je rovna:

Vvr = 0,5 x 0,25 ?t = 0,125 ?t.

Pojďme zjistit rychlost bodu M vzhledem ke středu desky:

Vп = d(BM)/dt,

kde BM je vzdálenost mezi středem desky a bodem M.

Derivujme rovnici VM = 0,1t2:

VМ = d(0,1t2)/dt = 0,2t.

Pak:

BM = a/2 + ?(VМt)^2,

kde a je délka strany desky.

Při t = 1 s:

BM = 0,5/2 + a(0,2)^2 = 0,55 um.

Nyní můžeme najít absolutní rychlost bodu M:

VM = Vn + Vvr = 0,2 - 0,125 = 0,075 m/s.

Odpověď: 0,075 m/s.

Řešení problému 11.2.5 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme vám řešení problému 11.2.5 ze sbírky Kepe O.?. elektronický. Jedná se o pohodlný a rychlý způsob, jak získat hotové řešení problému, aniž byste museli ztrácet čas jeho řešením sami.

V tomto digitálním produktu naleznete kompletní a podrobné řešení úlohy 11.2.5, která popisuje pohyb bodu M na čtvercové desce daný rovnicí BM = 0,1t2. Kliky AB = CD = 0,5 m se otáčejí podle zákona úhlové rychlosti? = 0,25 t. Řešení bylo dokončeno profesionálním matematikem a prezentováno ve vhodném formátu.

Zakoupením našeho digitálního produktu získáte přístup k vysoce kvalitnímu materiálu, který vám pomůže lépe porozumět tématu a úspěšně řešit kinematické problémy. Garantujeme přesnost a kvalitu řešení, které bude užitečné jak pro začátečníky, tak pro zkušené studenty a profesionály.

Nenechte si ujít příležitost zakoupit si toto hodnotné řešení problému v elektronické podobě a výrazně zkrátit dobu jeho řešení. Objednejte si právě teď a získejte přístup ke spolehlivému a kvalitnímu řešení problému 11.2.5 z kolekce Kepe O.?.!

Popis produktu je elektronickou verzí řešení problému 11.2.5 ze sbírky Kepe O.?. Úkolem je určit absolutní rychlost bodu M v čase t = 1 s, při pohybu po čtvercové desce 1 s rovnicí BM = 0,1t2. Kliky AB = CD = 0,5 m se otáčejí podle zákona úhlové rychlosti? = 0,25 t. Řešení problému bylo dokončeno profesionálním matematikem a prezentováno ve vhodném formátu. Zakoupením tohoto produktu získáte přístup k přesnému a kvalitnímu řešení problému, které vám pomůže lépe porozumět tématu a úspěšně řešit kinematické problémy. Odpověď na problém je 0,438 m/s.

***

Řešení problému 11.2.5 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení absolutní rychlosti bodu M v čase t = 1 s, je-li jeho pohyb po čtvercové desce 1 dán rovnicí BM = 0,1t2. Kliky AB = CD = 0,5 m se otáčejí podle zákona? = 0,25 t.

Chcete-li problém vyřešit, musíte pomocí vzorce najít absolutní rychlost bodu na klice:

v(abs) = v(otn) + R * w,

kde v(rel) je relativní rychlost bodu M vzhledem ke kliku, R je poloměr kliky, w je úhlová rychlost kliky.

Prvním krokem je nalezení úhlové rychlosti kliky, která je dána zákonem rotace? = 0,25 t. Dosazením t = 1 s dostaneme:

? = 0,25 x 1 = 0,25 rad/s.

Poté určíme relativní rychlost bodu M vzhledem ke klice. K tomu je nutné vyjádřit souřadnice bodu M prostřednictvím úhlu natočení kliky:

x = AB + BMprotože(?), y = BMhřích(?),

kde BM je vzdálenost od středu kliky k bodu M.

Rozlišováním těchto výrazů s ohledem na čas získáme rychlost bodu M vzhledem ke kliku:

vx = -BM*?syn(?), vy = BM?*cos(?).

Nahrazování hodnot? a BM, dostaneme:

vx = -0,50,25sin(0,25) = -0,054 m/s, vy = 0,50,25cos(0,25) = 0,473 m/s.

Nakonec zjistíme absolutní rychlost bodu M pomocí vzorce:

v(abs) = v(otn) + R * w,

kde R = AB = 0,5 m - poloměr kliky. Dosazením hodnot dostaneme:

v(abs) = sqrt(vx^2 + vy^2) + R * ? = sqrt(0,054^2 + 0,473^2) + 0,5 * 0,25 = 0,438 m/s.

Absolutní rychlost bodu M v čase t = 1 s je tedy rovna 0,438 m/s.

***

1. Skvělé řešení problému! Velmi jasné a stručné.
2. Děkujeme za tak vysoce kvalitní digitální produkt! Problém jsem vyřešil bez problémů.
3. Výborný materiál pro samouky. Děkuji za podrobné vysvětlení každého kroku.
4. Řešení problému je velmi jasné a dostupné i pro ty, kteří nejsou příliš zběhlí v matematice.
5. Velké pohodlí - správnost řešení můžete okamžitě zkontrolovat pomocí vestavěného kontrolního mechanismu.
6. Velmi dobrá volba pro ty, kteří se připravují na zkoušku nebo test, kde jsou podobné úkoly.
7. Dlouho jsem hledal dobrý a přehledný materiál na přípravu ke zkoušce a tento produkt se ukázal jako přesně takový.
8. Děkujeme za kvalitní provedení a uživatelsky přívětivé rozhraní – s digitálním produktem se mnohem snáze pracuje, když je vše promyšleno do nejmenších detailů.
9. Velmi se mi líbilo, že k řešení problému byly použity různé metody a přístupy, což vám umožní lépe porozumět materiálu.
10. Cena produktu odpovídá jeho kvalitě - to je dnes vzácnost. Děkuji!

Zvláštnosti:

Řešení problému 11.2.5 ze sbírky Kepe O.E. - skvělý digitální produkt pro ty, kteří se zajímají o matematiku a fyziku.

Problém 11.2.5 ze sbírky Kepe O.E. Ideální pro přípravu na zkoušky a testy.

Formát elektronického úkolu