En el problema es necesario determinar la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t = 1 s. El movimiento del punto M a lo largo de la placa cuadrada 1 se describe mediante la ecuación BM = 0,1t2. ¿Las manivelas AB = CD = 0,5 m giran según la ley de la velocidad angular? = 0,25?t.
Para resolver el problema utilizamos la fórmula de la velocidad absoluta de un punto ubicado sobre un cuerpo rígido que se mueve traslacionalmente y gira al mismo tiempo:
VM = Vp + Vvr,
donde Vп es la velocidad del punto M con respecto al centro de la placa, Vвр es la velocidad del centro de la placa con respecto al sistema de coordenadas fijo.
Encontremos la velocidad del centro de la placa con respecto al sistema de coordenadas fijo:
Vвр = R x ?,
donde R es el radio de la manivela, ? - velocidad angular de la manivela.
Como las bielas son iguales, la velocidad del centro del plato es igual a:
Vвр = 0,5 x 0,25 ?t = 0,125 ?t.
Encontremos la velocidad del punto M con respecto al centro de la placa:
Vп = d(BM)/dt,
donde BM es la distancia entre el centro de la placa y el punto M.
Diferenciamos la ecuación VM = 0.1t2:
VМ = d(0,1t2)/dt = 0,2t.
Entonces:
BM = a/2 + ?(VМt)^2,
donde a es la longitud del lado de la placa.
En t = 1 con:
BM = 0,5/2 + ?(0,2)^2 = 0,55 m.
Ahora podemos encontrar la velocidad absoluta del punto M:
VM = Vn + Vvr = 0,2 - 0,125 = 0,075 m/s.
Respuesta: 0,075 m/s.
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La descripción del producto es una versión electrónica de la solución al problema 11.2.5 de la colección de Kepe O.?. La tarea consiste en determinar la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t = 1 s, cuando se mueve a lo largo de una placa cuadrada 1 con la ecuación BM = 0,1t2. ¿Las manivelas AB = CD = 0,5 m giran según la ley de la velocidad angular? = 0,25?t. La solución al problema fue completada por un matemático profesional y presentada en un formato conveniente. Al comprar este producto, obtiene acceso a una solución precisa y de alta calidad al problema, que le ayudará a comprender mejor el tema y a resolver con éxito problemas cinemáticos. La respuesta al problema es 0,438 m/s.
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Solución al problema 11.2.5 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la velocidad absoluta del punto M en el instante t = 1 s, si su movimiento a lo largo de la placa cuadrada 1 viene dado por la ecuación BM = 0,1t2. ¿Las manivelas AB = CD = 0,5 m giran según la ley? = 0,25?t.
Para resolver el problema, necesitas usar la fórmula para encontrar la velocidad absoluta de un punto en la manivela:
v(abs) = v(otn) + R * w,
donde v(rel) es la velocidad relativa del punto M con respecto a la manivela, R es el radio de la manivela, w es la velocidad angular de la manivela.
El primer paso es encontrar la velocidad angular de la manivela, que viene dada por la ley de rotación. = 0,25?t. Sustituyendo t = 1 s, obtenemos:
? = 0,25 * 1 = 0,25 rad/s.
Luego determinamos la velocidad relativa del punto M con respecto a la manivela. Para ello es necesario expresar las coordenadas del punto M a través del ángulo de rotación de la manivela:
x = AB + BMporque(?), y = BMpecado(?),
donde BM es la distancia desde el centro de la manivela al punto M.
Derivando estas expresiones con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del punto M con respecto a la manivela:
vx = -BM*?hijo(?), vy = BM?*cos(?).
¿Sustituyendo valores? y BM, obtenemos:
vx = -0,50,25pecado(0,25) = -0,054 m/s, vy = 0,50,25cos(0,25) = 0,473 m/s.
Finalmente, encontramos la velocidad absoluta del punto M usando la fórmula:
v(abs) = v(otn) + R * w,
donde R = AB = 0,5 m - radio de manivela. Sustituyendo los valores obtenemos:
v(abs) = raíz cuadrada (vx^2 + vy^2) + R *? = raíz cuadrada (0,054^2 + 0,473^2) + 0,5 * 0,25 = 0,438 m/s.
Por tanto, la rapidez absoluta del punto M en el instante t = 1 s es igual a 0,438 m/s.
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