Lösung zu Aufgabe 11.2.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

In der Aufgabe ist es notwendig, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen. Die Bewegung des Punktes M entlang der quadratischen Platte 1 wird durch die Gleichung BM = 0,1t2 beschrieben. Kurbeln AB = CD = 0,5 m drehen sich nach dem Gesetz der Winkelgeschwindigkeit? = 0,25?t.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel für die absolute Geschwindigkeit eines Punktes auf einem starren Körper, der sich translatorisch bewegt und gleichzeitig rotiert:

VM = Vp + Vvr,

wobei Vп die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zum Plattenmittelpunkt ist, Vвр die Geschwindigkeit des Plattenmittelpunkts relativ zum festen Koordinatensystem.

Ermitteln wir die Geschwindigkeit des Plattenmittelpunkts relativ zum festen Koordinatensystem:

Vвр = R x ?,

Wobei R der Radius der Kurbel ist? - Winkelgeschwindigkeit der Kurbel.

Da die Kurbeln gleich sind, ist die Geschwindigkeit der Plattenmitte gleich:

Vвр = 0,5 x 0,25 ?t = 0,125 ?t.

Ermitteln wir die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zur Plattenmitte:

Vп = d(BM)/dt,

wobei BM der Abstand zwischen der Plattenmitte und dem Punkt M ist.

Differenzieren wir die Gleichung VM = 0,1t2:

VМ = d(0,1t2)/dt = 0,2t.

Dann:

BM = a/2 + ?(VМt)^2,

Dabei ist a die Länge der Plattenseite.

Bei t = 1 mit:

BM = 0,5/2 + ?(0,2)^2 = 0,55 m.

Jetzt können wir die absolute Geschwindigkeit des Punktes M ermitteln:

VM = Vn + Vvr = 0,2 - 0,125 = 0,075 m/s.

Antwort: 0,075 m/s.

Lösung zu Aufgabe 11.2.5 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 11.2.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s zu bestimmen, wenn seine Bewegung entlang der quadratischen Platte 1 durch die Gleichung BM = 0,1t2 gegeben ist. Kurbeln AB = CD = 0,5 m drehen sich gesetzeskonform? = 0,25?t.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie die Formel verwenden, um die absolute Geschwindigkeit eines Punktes auf der Kurbel zu ermitteln:

v(abs) = v(otn) + R * w,

Dabei ist v(rel) die relative Geschwindigkeit des Punktes M relativ zur Kurbel, R der Radius der Kurbel und w die Winkelgeschwindigkeit der Kurbel.

Der erste Schritt besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit der Kurbel zu ermitteln, die durch das Rotationsgesetz gegeben ist. = 0,25?t. Wenn wir t = 1 s einsetzen, erhalten wir:

? = 0,25 * 1 = 0,25 rad/s.

Dann bestimmen wir die relative Geschwindigkeit des Punktes M relativ zur Kurbel. Dazu müssen die Koordinaten des Punktes M durch den Drehwinkel der Kurbel ausgedrückt werden:

x = AB + BMweil(?), y = BMSünde(?),

wobei BM der Abstand von der Kurbelmitte zum Punkt M ist.

Indem wir diese Ausdrücke nach der Zeit differenzieren, erhalten wir die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zur Kurbel:

vx = -BM*?Sohn(?), vy = BM?*cos(?).

Werte ersetzen? und BM, wir erhalten:

vx = -0,50,25sin(0,25) = -0,054 m/s, vy = 0,50,25cos(0,25) = 0,473 m/s.

Schließlich ermitteln wir die absolute Geschwindigkeit des Punktes M mithilfe der Formel:

v(abs) = v(otn) + R * w,

wobei R = AB = 0,5 m – Kurbelradius. Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:

v(abs) = sqrt(vx^2 + vy^2) + R * ? = sqrt(0,054^2 + 0,473^2) + 0,5 * 0,25 = 0,438 m/s.

Somit beträgt die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 1 s 0,438 m/s.

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