IDZ 10.2 – Opsi 1. Solusi Ryabushko A.P.

1. Mari kita cari persamaan bidang singgung dan garis normal permukaan S di titik M0(2, 1, –1).

Kita mencari gradien permukaan S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Pada titik M0(2, 1, –1) kita mempunyai: lulusan(S) = (0, 2, 4). Karena bidang singgung permukaan S di titik M0 sejajar dengan gradien permukaan, maka persamaan bidang singgung tersebut berbentuk: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, yaitu y + 2z - 1 = 0. Persamaan garis normal permukaan S di titik M0 berbentuk: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, yaitu x + y + 2z - 8 = 0.

1. Mari kita cari turunan parsial kedua dari fungsi z=ex2-y2 dan pastikan z''xy = z''yx.

Kita menghitung turunan parsial pertama: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Selanjutnya kita cari turunan parsial kedua: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Perhatikan bahwa z''xy = z''yx, artinya fungsi z=ex2-y2 memenuhi syarat persamaan turunan campuran.

1. Mari kita periksa apakah fungsi u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz memenuhi persamaan Laplace.

Mari kita hitung Laplace dari fungsi u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Karena Δu tidak sama dengan nol, maka fungsi u(x ,y,z) tidak memenuhi persamaan Laplace.

1. Mari kita periksa fungsi z=y√x – 2y^2 – x + 14y untuk mengetahui titik ekstremnya.

Kita menghitung turunan parsial: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Tentukan titik stasionernya: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Centang kecukupannya kondisi ekstrem: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Sejak z''xx

1. Mari kita cari nilai terbesar dan terkecil dari fungsi z=3x+y-xy pada luas D yang dibatasi oleh garis y=x, y=4, x=0.

Kita menyatakan y dalam bentuk x dalam persamaan y=4: y=4. Substitusikan y=x ke dalam fungsi z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Kami menghitung turunannya: z'x=4-4x, z''xx=-4. Tentukan titik kritisnya: z'x=0 => x=1, lalu y=1. Kami memeriksa kondisi cukup untuk ekstrem: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Opsi 1. Solusi Ryabushko A.P. adalah produk digital yang merupakan kumpulan solusi tugas matematika yang dikembangkan oleh A.P. Ryabushko. Ini berisi solusi tugas yang rinci dan jelas yang akan membantu siswa lebih memahami materi dan mempersiapkan ujian.

Produk ini tersedia untuk dibeli di toko barang digital dalam format html yang dirancang dengan indah. Desain yang cantik memudahkan membaca dan mempelajari materi, serta cepat menemukan informasi yang Anda butuhkan. Produk ini cocok untuk siswa dan guru yang ingin memeriksa kebenaran penyelesaian tugas.

Akuisisi IDZ 10.2 – Opsi 1. Keputusan Ryabushko A.P. di toko barang digital adalah cara cepat dan nyaman untuk mendapatkan materi berkualitas untuk mempersiapkan ujian dan meningkatkan pengetahuan Anda di bidang matematika.

***

IDZ 10.2 – Opsi 1. Solusi Ryabushko A.P. adalah sekumpulan masalah dalam analisis matematis, yang meliputi tugas-tugas sebagai berikut:

1. Kita perlu mencari persamaan bidang singgung dan garis normal suatu permukaan tertentu S di titik M0(x0, y0, z0). Permukaan S diberikan oleh persamaan x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, dan titik M0 memiliki koordinat (2, 1, – 1).

2. Kita perlu mencari turunan parsial kedua dari fungsi yang ditunjukkan dan memeriksa bahwa z''xy = z''yx. Fungsi z(x,y) diberikan oleh persamaan z = ex2-y2.

3. Penting untuk memeriksa apakah fungsi u memenuhi persamaan yang ditentukan.

4. Kita perlu memeriksa fungsi z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y untuk titik ekstremnya.

5. Kita perlu mencari nilai terbesar dan terkecil dari fungsi z(x,y) = 3x + y – xy pada daerah D yang dibatasi oleh garis tertentu y = x, y = 4, x = 0.

Kumpulan soal dirancang pada Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus. Solusi permasalahan disajikan dalam bentuk rinci.

***

1. Produk digital yang sangat nyaman untuk persiapan ujian.
2. Solusi permasalahan pada IPD 10.2 – Opsi 1 ditulis dengan baik dan mudah dipahami.
3. Banyak pilihan masalah, memungkinkan Anda berlatih memecahkan berbagai jenis tugas.
4. Format digital memungkinkan Anda memeriksa jawaban Anda dengan cepat dan mudah.
5. Keputusan Ryabushko A.P. berisi penjelasan rinci, yang membantu untuk lebih memahami materi.
6. Memiliki jawaban untuk setiap tugas secara signifikan menghemat waktu saat memeriksa solusi Anda.
7. IDZ 10.2 – Opsi 1 sangat cocok bagi mereka yang mempersiapkan ujian matematika atau fisika.
8. Produk digital yang sangat berguna untuk persiapan ujian.
9. Solusi permasalahan pada IPD 10.2 – Opsi 1 terstruktur dengan baik dan mudah dipahami.
10. Dengan bantuan produk digital ini, saya dapat meningkatkan tingkat pengetahuan matematika saya secara signifikan.
11. Keputusan Ryabushko A.P. di IDZ 10.2 – Opsi 1 membantu saya lebih memahami teori dan mengkonsolidasikan keterampilan praktis.
12. Format penyajian materi yang sangat nyaman, yang memungkinkan Anda mempersiapkan ujian dengan cepat dan efektif.
13. Solusi untuk masalah di IDZ 10.2 – Opsi 1 terstruktur dengan baik dan berada pada tingkat tinggi.
14. Produk digital unggulan yang membantu persiapan ujian dan meningkatkan pemahaman teori matematika.
15. Keputusan Ryabushko A.P. di IDZ 10.2 - Opsi 1 sangat membantu dalam penguasaan tugas dan meningkatkan prestasi akademik.
16. Saya sangat merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang ingin lulus ujian matematika.
17. Terima kasih banyak kepada penulis atas produk digital berkualitas tinggi yang membantu saya mempersiapkan ujian dan mendapatkan nilai bagus.

Keunikan:

Pemecahan masalah yang hebat! Dengan bantuan IDZ ini, saya berhasil menyelesaikan ujian.

Saya berterima kasih kepada penulis atas penjelasan rinci dan mudah dipahami tentang solusi masalah.

IDZ 10.2 - Opsi 1 adalah alat yang sangat baik untuk mempersiapkan ujian matematika.

Dengan bantuan IDZ ini, saya telah meningkatkan pengetahuan saya tentang persamaan diferensial.

Solusi Ryabushko A.P. di IPD 10.2 - Opsi 1 sangat jelas dan mudah dimengerti.

Terima kasih untuk IDZ 10.2 - Opsi 1! Dia membantu saya mempersiapkan ujian dan mendapatkan nilai tinggi.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang ingin meningkatkan keterampilan matematika mereka dan berhasil lulus ujian.