IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 6

No.1. Empat poin diberikan: A1(0;7;1), A2(2;-1;5), A3(1;6;3), A4(3;-9;8). Hal ini diperlukan untuk membuat persamaan:

a) Persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3:

Untuk mencari persamaan bidang yang melalui tiga titik dapat menggunakan rumus:

(x - x1)(y2 - y1)(z3 - z1) + (x2 - x1)(y - y1)(z3 - z1) + (x2 - x1)(y2 - y1)(z - z1) = 0,

di mana x, y, z adalah koordinat suatu titik sembarang pada bidang, dan x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3 adalah koordinat titik-titik tertentu.

Mari kita substitusikan koordinat titik-titiknya dan mendapatkan persamaan bidangnya:

(2 - x)(-8) + (0 - 2)(13) + (0 - 7)(3 - 1) = 0

Mari kita sederhanakan:

-16 + 26 - 12 = 0

Jadi, persamaan bidang A1A2A3 berbentuk:

-8x + 13y - 12z + 6 = 0.

b) Persamaan garis lurus yang melalui titik A1 dan A2:

Untuk mencari persamaan garis yang melalui dua titik tertentu dapat menggunakan rumus:

x = x1 + pada y = y1 + bt z = z1 + ct,

dimana x1, y1, z1 dan x2, y2, z2 adalah koordinat titik-titik tertentu, a, b, c adalah koefisien pemandu, t adalah parameter.

Mari kita cari koefisien pemandunya:

a = x2 - x1 = 2 - 0 = 2 b = y2 - y1 = -1 - 7 = -8 c = z2 - z1 = 5 - 1 = 4

Mari kita substitusikan nilai koordinat dan koefisien arah dan dapatkan persamaan garis lurus:

x = 2t y = -8t + 7 z = 4t + 1

c) Persamaan garis lurus yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang A1A2A3:

Untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus bidang tertentu dan melalui suatu titik tertentu, Anda harus menggunakan langkah-langkah berikut:

Temukan persamaan bidang yang melalui suatu titik tertentu dan tegak lurus terhadap bidang tersebut.
Temukan titik potong bidang yang ditemukan dan garis yang melalui suatu titik tertentu dan sejajar dengan bidang tertentu.
Tuliskan persamaan garis yang melalui suatu titik tertentu dan titik potong yang ditemukan.

Mari kita cari persamaan bidang yang tegak lurus bidang A1A2A3 dan melalui titik A4. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan rumus:

-8x + 13y - 12z + d = 0,

di mana d adalah koefisien yang tidak diketahui yang perlu dicari. Mari kita substitusikan koordinat titik A4 dan dapatkan persamaan bidangnya:

-83 +13(-9) - 12*8 + d = 0

Mari selesaikan persamaannya dan temukan d:

d = 169

Jadi, persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang A1A2A3 berbentuk:

-8x + 13y - 12z + 169 = 0.

Mari kita cari titik potong bidang yang ditemukan dan garis lurus A1A2. Untuk melakukan ini, kita substitusikan persamaan garis lurus ke dalam persamaan bidang dan selesaikan sistem persamaan yang dihasilkan:

-8(2t) + 13(-8t + 7) - 12(4t + 1) + 169 = 0

Memecahkan persamaan, kami menemukan nilai parameter t:

t = -3/4

Sekarang, mari kita cari koordinat titik potongnya:

x = 2(-3/4) = -3/2 y = -8(-3/4) + 7 = 13 z = 4(-3/4) + 1 = -2

Jadi titik potongnya mempunyai koordinat (-3/2; 13; -2). Tinggal membuat persamaan garis lurus yang melalui titik A4 dan (-3/2; 13; -2). Untuk melakukannya, kita menggunakan rumus persamaan garis yang melalui dua titik:

x = 3 - 5/4t y = -9 + 40/3t z = 8 - 11/2t

dimana t adalah parameter.

d) Persamaan garis yang sejajar dengan garis lurus A1A2 dan melalui titik A3:

Untuk mencari persamaan garis yang sejajar dengan garis tertentu dan melalui suatu titik tertentu, Anda harus menggunakan rumus:

x = x1 + pada y = y1 + bt z = z1 + ct,

dimana x1, y1, z1 adalah koordinat titik tertentu, a, b, c adalah koefisien pemandu, yang harus sama dengan koefisien pemandu garis lurus tertentu.

Mari kita cari koefisien pemandu dari garis lurus A1A2 yang diberikan:

a = 2 - 0 = 2 b = -1 - 7 = -8 c = 5 - 1 = 4

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis A1A2 dan melalui titik A3 berbentuk:

x = 1 + 2t y = 6 - 8t z = 3 + 4t

e) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2:

Untuk mencari persamaan bidang yang tegak lurus garis tertentu dan melalui suatu titik tertentu, Anda harus menggunakan rumus:

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0,

dimana x0, y0, z0 adalah koordinat suatu titik tertentu, a, b, c adalah koefisien arah yang harus tegak lurus terhadap vektor arah suatu garis lurus tertentu.

Mari kita cari vektor arah dari garis lurus A1A2 yang diberikan:

kamu = (2, -8, 4)

Jadi, koefisien pemandu bidang tersebut harus tegak lurus

Ryabushko IDZ 3.1 Opsi 6 merupakan produk digital yang merupakan kumpulan soal matematika untuk anak sekolah. Produk ini berisi soal-soal dalam berbagai topik, seperti geometri, aljabar, dan trigonometri, dengan berbagai tingkat kesulitan, sehingga dapat digunakan baik untuk belajar mandiri maupun untuk persiapan olimpiade dan ujian.

Produk ini dirancang dalam format html yang indah, membuatnya mudah digunakan dan memungkinkan Anda menemukan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat dan mudah. Produk ini juga berisi penjelasan rinci setiap tugas, serta contoh solusi untuk pemahaman materi yang lebih lengkap.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 6 adalah pilihan yang sangat baik bagi siapa saja yang ingin meningkatkan tingkat pengetahuan matematika dan meningkatkan hasil mereka di sekolah atau di kompetisi. Berkat format dan kontennya yang mudah digunakan, produk ini akan menjadi asisten yang sangat diperlukan bagi siapa saja yang ingin berhasil mengatasi masalah matematika.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 6 adalah tugas matematika yang mencakup beberapa tugas mencari persamaan garis dan bidang yang melalui titik tertentu atau sejajar/tegak lurus terhadap garis dan bidang tertentu.

Tugas memberikan empat poin: A1(0;7;1), A2(2;-1;5), A3(1;6;3), A4(3;-9;8), dan perlu untuk membuat persamaan:

a) persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3; b) persamaan garis lurus yang melalui titik A1 dan A2; c) persamaan garis lurus yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang A1A2A3; d) persamaan garis yang sejajar dengan garis lurus A1A2 dan melalui titik A3; e) persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2.

Untuk menyelesaikan setiap masalah, digunakan rumus dan metode yang sesuai yang dijelaskan dalam kondisi tugas.

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 6 adalah serangkaian tugas dalam matematika yang mencakup penyelesaian persamaan bidang dan garis, serta mencari koefisien arah dan bidang tegak lurus.

Tugas ini memberikan empat poin: A1(0;7;1), A2(2;-1;5), A3(1;6;3), A4(3;-9;8). Tugas-tugas berikut perlu diselesaikan:

a) Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A1, A2 dan A3. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan rumus yang menghubungkan koordinat titik sembarang pada bidang dengan koordinat titik tertentu.

b) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A1 dan A2. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus yang menghubungkan koordinat titik sembarang pada garis dengan koordinat titik tertentu.

c) Tentukan persamaan garis yang melalui titik A4 dan tegak lurus bidang A1A2A3. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda perlu mencari persamaan bidang yang tegak lurus terhadap bidang tertentu dan melalui suatu titik tertentu. Maka Anda perlu mencari titik potong bidang ini dan garis yang melalui suatu titik tertentu dan sejajar dengan bidang tertentu. Dan terakhir, Anda perlu membuat persamaan garis yang melalui suatu titik tertentu dan titik potong yang ditemukan.

d) Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis A1A2 dan melalui titik A3. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus yang menghubungkan koordinat titik sembarang pada garis dengan koordinat titik tertentu dan koefisien arah garis tertentu.

e) Tentukan persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2. Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus yang menghubungkan koordinat titik sembarang pada bidang dengan koordinat titik tertentu dan koefisien pemandu, yang harus tegak lurus terhadap pemandu garis lurus tertentu.

***

IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 6 adalah tugas geometri yang berisi beberapa subtugas dengan kompleksitas yang berbeda-beda.

No.1. Pada tugas pertama, empat titik diberikan dalam ruang tiga dimensi, dan Anda juga perlu membuat persamaan bidang dan garis yang melalui titik-titik tersebut, menghitung sudut, dan menemukan garis tegak lurus dan paralel.

a) Untuk menyusun persamaan bidang A1A2A3 dapat menggunakan rumus persamaan umum bidang Ax + By + Cz + D = 0, dimana koefisien A, B dan C ditentukan dengan menggunakan perkalian vektor dari vektor-vektor yang terletak di pesawat ini. Jadi, persamaan bidang A1A2A3 berbentuk:

-5x + 7y - 11z + 44 = 0

b) Untuk menyusun persamaan garis lurus A1A2 dapat menggunakan rumus persamaan parametrik garis lurus yang berbentuk:

x = 2t kamu = 7 - 4t z = 1 + 4t

c) Untuk menyusun persamaan garis lurus A4M dapat menggunakan rumus persamaan parametrik garis lurus yang melalui titik A4 dan M. Titik M tidak ditentukan sehingga harus dipilih secara sembarang. Misalnya, Anda dapat mengambil titik M(0,0,0). Maka persamaan parametrik garis lurus A4M akan berbentuk:

x = 3t kamu = -9 - 3t z = 8 - 2t

Garis tegak lurus bidang A1A2A3 dapat dicari dengan menggunakan vektor normal bidang tersebut, yang ditentukan oleh koefisien persamaan bidang tersebut. Jadi, vektor normal bidang A1A2A3 mempunyai koordinat (-5, 7, -11), dan garis lurus A4N yang tegak lurus bidang A1A2A3 mempunyai persamaan:

x = 3 + 5t kamu = -9 - 7t z = 8 + 11t

d) Lurus A3N sejajar dengan lurus A1A2, artinya vektor arahnya berimpit dengan vektor arah lurus A1A2. Vektor arah garis lurus A1A2 mempunyai koordinat (2, -8, 4), sehingga persamaan garis lurus A3N berbentuk:

x = 1 + 2t kamu = 6 - 8t z = 3 + 4t

e) Persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2 dapat dicari dengan menggunakan rumus persamaan umum bidang dan vektor normal, yang arahnya tegak lurus garis A1A2 sehingga berimpit dengan arah vektor garis A1A4. Vektor arah garis lurus A1A4 mempunyai koordinat (3, -16, 7), sehingga vektor normal bidang tersebut mempunyai koordinat (3, -16, 7), dan persamaan bidangnya adalah:

3x - 16y + 7z + 118 = 0

e) Untuk menghitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3, carilah kosinus sudut antara vektor arah garis lurus A1A4 dan vektor normal bidang A1A2A3, lalu ambil sinus sudut tambahan terhadap kosinus yang dihitung. Vektor arah garis lurus A1A4 mempunyai koordinat (3, -16, 7), dan vektor normal bidang A1A2A3 mempunyai koordinat (-5, 7, -11). Hasil kali titiknya adalah -211, dan panjang vektornya adalah √290,5 dan √195, yang menghasilkan kosinus sudut di antara keduanya sama dengan -0,924. Akibatnya, sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3 adalah √(1-0.924^2) ≈ 0.383.

g) Untuk menghitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3, Anda perlu mencari sudut antara vektor normalnya. Vektor normal bidang koordinat Oxy mempunyai koordinat (0, 0, 1), dan vektor normal bidang A1A2A3 telah ditemukan sebelumnya dan mempunyai koordinat (-5, 7, -11). Hasil kali titiknya adalah -11, dan panjang vektornya adalah 1 dan √195, yang menghasilkan kosinus sudut di antara keduanya sama dengan -0,056. Akibatnya, sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3 kira-kira sama dengan acos(-0,056) ≈ 90,6 derajat.

No.2. Pada tugas kedua, Anda perlu membuat persamaan bidang yang melalui dua titik tertentu dan sejajar dengan sumbu Oy.

Agar bidang sejajar dengan sumbu Oy, vektor normalnya harus diarahkan sepanjang sumbu Oy, yaitu koordinatnya harus (0, k, 0), di mana k adalah bilangan sembarang. Vektor normal bidang juga harus tegak lurus terhadap vektor yang menghubungkan titik A(2, 5, -1) dan B(-3, 1, 3), yaitu hasil kali titiknya harus nol.

Jadi, persamaan bidangnya adalah:

kkamu - 5k + 2*z - 4 = 0

di mana k adalah bilangan sembarang.

Nomor 3. Pada tugas ketiga, Anda perlu mencari nilai parameter di mana garis sejajar dengan garis tertentu. Untuk melakukan ini, perlu untuk menyatakan koordinat vektor arah garis tertentu melalui parameter dan menemukan koordinat yang sesuai dari vektor arah garis yang diinginkan. Maka Anda perlu

***

Format tugas yang sangat nyaman dan mudah dipahami.
Sejumlah besar tugas memungkinkan Anda berlatih untuk waktu yang lama.
Penyelesaian segala permasalahan disertai dengan penjelasan yang detail.
Tugas-tugas terstruktur dengan baik dan dibagi menjadi beberapa bagian, yang membuat pekerjaan lebih mudah.
Banyak jenis tugas yang berbeda membantu memperkuat materi dalam praktik.
Kompleksitas tugas meningkat secara bertahap, yang membantu meningkatkan keterampilan Anda.
Kualitas bahan sangat tinggi dan relevan.
Program ini mencakup semua topik dan bagian yang diperlukan agar berhasil lulus ujian.
Saya merekomendasikan produk digital ini kepada seluruh mahasiswa yang sedang mempersiapkan diri untuk mengambil IPD.
Produk digital IDZ Ryabushko 3.1 Opsi 6 adalah alat yang sangat baik untuk belajar mandiri dan meningkatkan tingkat pengetahuan.