IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6

No.1 Menyusun persamaan kanonik untuk kurva:

a) elips: Persamaan elips mempunyai bentuk sebagai berikut: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, dimana (h,k) adalah koordinat pusat elips, a adalah panjangnya dari sumbu semi mayor, b adalah panjang sumbu semi minor. Fokusnya terletak pada jarak c = √(a²-b²) dari pusat, eksentrisitasnya adalah ε = c/a.

b) hiperbola: Persamaan hiperbola mempunyai bentuk sebagai berikut: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, dimana (h,k) adalah koordinat pusat hiperbola, a adalah jarak dari pusat ke titik sudut hiperbola, b adalah jarak dari pusat ke asimtot. Fokusnya terletak pada jarak c = √(a²+b²) dari pusat, eksentrisitasnya adalah ε = c/a. Persamaan asimtot: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabola: Persamaan parabola mempunyai bentuk sebagai berikut: y² = 2px, dimana (0,p) adalah koordinat titik sudut parabola, p adalah jarak fokus, D adalah direktriks parabola, yaitu terletak pada jarak p dari titik puncak.

Untuk menyelesaikan soal perlu menggunakan data yang diketahui: koordinat titik A dan B, koordinat fokus F, panjang sumbu semi mayor a, panjang sumbu semi minor b, eksentrisitas ε, sudut kemiringan sumbu simetri parabola, koordinat titik M dan jarak ke titik A dan garis lurus x =8, serta sudut pada sistem koordinat kutub.

No.2 Persamaan lingkaran yang melalui titik A(0;-3) dan berpusat di titik A dapat dituliskan sebagai (x−a)²+(y−b)²=r². Jika pusat lingkaran berada di titik A, maka koordinat pusatnya adalah (a,b). Diketahui juga bahwa lingkaran melalui titik A, sehingga persamaannya ditulis sebagai (x−a)²+(y−b+3)²=r². Masih mencari jari-jari r. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan koordinat fokus kiri hiperbola yang memiliki persamaan 3x²-4y²=12. Fokus kiri berada pada jarak c=√(a²+b²) dari pusat hiperbola, dengan a=√3/2, b=√2. Dari persamaan c²=a²+b² kita menemukan c=√7/2. Maka jarak pusat hiperbola ke titik puncaknya adalah a=√3/2. Jelasnya, fokus kiri terletak pada ruas antara titik sudut hiperbola, sehingga koordinat fokus kiri dapat dicari sebagai (a-c,0). Substitusikan titik ini ke dalam persamaan lingkaran, kita peroleh (a-c)²+(b+3)²=r². Sekarang tinggal menyelesaikan sistem dua persamaan dengan dua hal yang tidak diketahui a dan b untuk mencari koordinat pusat lingkaran dan jari-jarinya r.

No.3 Persamaan garis yang setiap titik M memenuhi syarat tertentu, dapat ditulis sebagai persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(1;0) dan berjari-jari r=1/5 dari jarak dari titik M ke garis lurus x=8. Jadi, persamaan lingkaran akan berbentuk (x-1)²+y²=(1/5d)², dengan d adalah jarak titik M ke garis lurus x=8. Jarak titik M ke titik A adalah 1, jadi d=5/

No.1 Menyusun persamaan kanonik untuk kurva:

a) elips: Persamaan elips mempunyai bentuk sebagai berikut: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, dimana (h,k) adalah koordinat pusat elips, a adalah panjangnya dari sumbu semi mayor, b adalah panjang sumbu semi minor. Fokusnya terletak pada jarak c = √(a²-b²) dari pusat, eksentrisitasnya adalah ε = c/a.

b) hiperbola: Persamaan hiperbola mempunyai bentuk sebagai berikut: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, dimana (h,k) adalah koordinat pusat hiperbola, a adalah jarak dari pusat ke titik sudut hiperbola, b adalah jarak dari pusat ke asimtot. Fokusnya terletak pada jarak c = √(a²+b²) dari pusat, eksentrisitasnya adalah ε = c/a. Persamaan asimtot: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabola: Persamaan parabola mempunyai bentuk sebagai berikut: y² = 2px, dimana (0,p) adalah koordinat titik sudut parabola, p adalah jarak fokus, D adalah direktriks parabola, yaitu terletak pada jarak p dari titik puncak.

Untuk menyelesaikan soal perlu menggunakan data yang diketahui: koordinat titik A dan B, koordinat fokus F, panjang sumbu semi mayor a, panjang sumbu semi minor b, eksentrisitas ε, sudut kemiringan sumbu simetri parabola, koordinat titik M dan jarak ke titik A dan garis lurus x =8, serta sudut pada sistem koordinat kutub.

No.2 Persamaan lingkaran yang melalui titik A(0;-3) dan berpusat di titik A dapat dituliskan sebagai (x−a)²+(y−b)²=r². Jika pusat lingkaran berada di titik A, maka koordinat pusatnya adalah (a,b). Diketahui juga bahwa lingkaran melalui titik A, sehingga persamaannya ditulis sebagai (x−a)²+(y−b+3)²=r². Masih mencari jari-jari r. Untuk melakukannya, Anda dapat menggunakan koordinat fokus kiri hiperbola yang memiliki persamaan 3x²-4y²=12. Fokus kiri berada pada jarak c=√(a²+b²) dari pusat hiperbola, dengan a=√3/2, b=√2. Dari persamaan c²=a²+b² kita menemukan c=√7/2. Maka jarak pusat hiperbola ke titik puncaknya adalah a=√3/2. Jelasnya, fokus kiri terletak pada ruas antara titik sudut hiperbola, sehingga koordinat fokus kiri dapat dicari sebagai (a-c,0). Substitusikan titik ini ke dalam persamaan lingkaran, kita peroleh (a-c)²+(b+3)²=r². Sekarang tinggal menyelesaikan sistem dua persamaan dengan dua hal yang tidak diketahui a dan b untuk mencari koordinat pusat lingkaran dan jari-jarinya r.

No.3 Persamaan garis yang setiap titik M memenuhi syarat tertentu, dapat ditulis sebagai persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(1;0) dan berjari-jari r=1/5 dari jarak dari titik M ke garis lurus x=8. Jadi, persamaan lingkaran akan berbentuk (x-1)²+y²=(1/5d)², dengan d adalah jarak titik M ke garis lurus x=8. Jarak titik M ke titik A adalah 1, jadi d=5/6. Substitusikan nilai ini ke dalam persamaan lingkaran, kita peroleh (x-1)²+y²=1/36. Jadi, persamaan garis yang diinginkan adalah x²+y²-2x=1/36.

No.4 Kurva, yang didefinisikan dalam sistem koordinat kutub sebagai ρ=3(1+sinφ), melambangkan kelopak mawar. Untuk menyusunnya dalam sistem koordinat Kartesius, perlu dilakukan konversi koordinat kutub ke koordinat Kartesius. Rumus konversinya adalah x=ρcosφ, y=ρsinφ. Mengganti ekspresi ρ ke dalamnya, kita memperoleh x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Jadi, persamaan kurva yang diinginkan berbentuk x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

No.5 Kurva yang didefinisikan oleh persamaan parametrik x=cos(t), y=sin(t) adalah lingkaran berjari-jari satuan dengan pusatnya di titik asal. Untuk memplot grafiknya pada suatu bidang, perlu diplot nilai koordinat x dan y untuk setiap nilai parameter t dari 0 hingga 2π. Visualisasi kurvanya adalah lingkaran yang melalui semua titik dengan koordinat (cos(t),sin(t)).

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah kumpulan soal matematika yang meliputi tugas menyusun persamaan kanonik untuk kurva (elips, hiperbola, dan parabola), mencari persamaan lingkaran yang melalui suatu titik tertentu dan mempunyai pusat tertentu, serta sebagai menyusun garis-garis persamaan yang berupa persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari tertentu. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut perlu menggunakan data yang diketahui, seperti koordinat titik, fokus, panjang sumbu dan jarak, serta sudut dan koordinat titik pada sistem koordinat yang berbeda.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah tugas yang mencakup lima masalah berbeda dari berbagai bidang matematika:

1. Buat persamaan kanonik untuk elips, hiperbola, dan parabola yang melalui titik-titik tertentu dan memiliki parameter tertentu, seperti sumbu semi-mayor dan minor, eksentrisitas, persamaan asimtot dan direktriks, panjang fokus, dll.

2. Tuliskan persamaan lingkaran yang berpusat di titik A tertentu, melalui titik tertentu lainnya dan memenuhi syarat.

3. Tuliskan persamaan garis lurus yang semua titiknya berada pada jarak tertentu dari suatu titik tertentu dan dari garis lurus tertentu.

4. Buatlah kurva yang ditentukan dalam sistem koordinat kutub.

5. Buatlah kurva yang ditentukan oleh persamaan parametrik untuk nilai parameter dari 0 hingga 2π.

Setiap soal memerlukan penerapan pengetahuan dan keterampilan matematika tertentu, seperti geometri analitik, trigonometri, aljabar, dan persamaan diferensial. Penyelesaian setiap masalah mungkin memerlukan metode penyelesaian yang berbeda-beda, tergantung pada kondisinya.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah tugas pendidikan untuk anak sekolah, diterbitkan oleh penerbit "Ryabushko". Versi IDL ini ditujukan untuk siswa kelas 4 dan berisi tugas-tugas matematika, bahasa Rusia, lingkungan hidup, dan mata pelajaran lainnya.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah salah satu opsi untuk tugas yang dirilis dan mungkin berbeda dari opsi lain dalam jumlah dan kompleksitas tugas. IDZ biasanya dilengkapi dengan catatan penjelasan untuk orang tua atau guru, yang membantu mereka memahami tugas dan mengatur pekerjaan siswa dengan baik.

Biasanya, IDL diterbitkan pada topik yang dipelajari pada tahun ajaran berjalan dan dimaksudkan untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dalam pelajaran. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 dapat digunakan sebagai bahan tambahan untuk pekerjaan mandiri siswa di rumah atau sebagai ujian di kelas.

***

1. Produk digital luar biasa untuk persiapan Ujian Negara Bersatu dalam matematika! Solusi tugas Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 6 dapat diakses dan dimengerti, dan format PDF nyaman untuk bekerja di komputer atau tablet.
2. Saya sangat senang dengan pembelian Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 6 - ini adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai tinggi dalam ujian. Desain penuh warna dan penjelasan tugas yang jelas menjadikan proses pembelajaran seefektif mungkin!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah penyelamat nyata bagi mereka yang ingin mempersiapkan diri dengan cepat dan efisien untuk Ujian Negara Terpadu di bidang matematika. Saya dengan cepat menguasai materi berkat bahasa yang mudah dipahami dan contoh pemecahan masalah yang jelas.
4. Terima kasih kepada pencipta Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 6 untuk produk yang nyaman dan bermanfaat! Solusi tugas dalam format PDF tersedia 24 jam sehari, sangat memudahkan bagi mereka yang ingin belajar kapan saja.
5. Pilihan yang sangat baik bagi mereka yang ingin mendapatkan nilai setinggi mungkin pada Ujian Negara Terpadu di bidang matematika! IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 berisi banyak tugas dengan tingkat kesulitan yang berbeda-beda, yang membantu Anda mempersiapkan ujian 100%.
6. Saya merekomendasikan Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 6 kepada siapa saja yang ingin memperoleh pengetahuan mendalam di bidang matematika dan mempersiapkan Ujian Negara Bersatu di tingkat tinggi. Solusi tugas disajikan dalam format yang nyaman dan mudah dipahami, yang membantu Anda menguasai materi dengan cepat.
7. Ini adalah produk digital terbaik untuk persiapan Ujian Negara Bersatu di bidang matematika! IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 berisi banyak materi dan tugas bermanfaat, dan ketersediaan dalam format PDF memungkinkan Anda belajar kapan saja dan di mana saja.

Keunikan:

Produk digital yang luar biasa, membantu Anda mempersiapkan ujian dengan cepat dan mudah.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah asisten yang sangat diperlukan dalam mempersiapkan ujian dan ujian.

Produk digital yang sangat nyaman dan informatif yang membantu menghemat waktu dan tenaga.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah solusi terbaik bagi mereka yang ingin lulus ujian dengan sukses.

Saya merekomendasikan IDD Ryabushko 4.1 Opsi 6 kepada semua siswa dan anak sekolah - ini adalah produk digital yang berguna dan nyaman.

Dengan Ryabushko IDZ 4.1 Opsi 6, mempersiapkan ujian menjadi lebih mudah dan lebih cepat.

Saya sangat senang dengan Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 adalah produk digital luar biasa yang membantu mengatasi studi dengan sukses.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah asisten yang sangat diperlukan dalam mempersiapkan ujian, saya merekomendasikannya kepada semua siswa dan anak sekolah.

Produk digital yang sangat informatif dan nyaman yang membantu Anda mempersiapkan ujian dan ujian dengan cepat dan mudah.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah pilihan yang sangat baik untuk persiapan ujian yang sukses dan mendapatkan nilai tinggi.

Produk digital yang bagus! IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 membantu saya lulus ujian dengan sukses.

Terima kasih atas format yang nyaman - sekarang Anda dapat menyelesaikan tugas di komputer.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 berisi banyak tugas menarik dan bermanfaat bagi siswa.

Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang ingin meningkatkan pengetahuan dan keterampilan mereka dalam kurikulum sekolah.

Mudah diunduh dan digunakan - sangat nyaman bagi siswa dan guru.

Saya sangat menyukai sistem pemeriksaan tugas - ini membantu memperbaiki kesalahan dengan cepat dan meningkatkan pengetahuan saya.

IDZ Ryabushko 4.1 Opsi 6 adalah alat yang sangat baik untuk mempersiapkan ujian dan ujian.

Saya puas dengan hasilnya - berkat produk digital ini, saya mendapat peringkat yang sangat baik.

Versi terbaru IDS 4.1 Opsi 6 Ryabushko menjadi lebih nyaman dan berisi lebih banyak informasi berguna.

Saya merekomendasikan produk digital ini untuk digunakan di sekolah dan homeschooling. Ini akan membantu meningkatkan prestasi siswa.