Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 6

No.1.6. Diberikan empat poin A1(0;7;1); A2(2;–1;5); A3(1;6;3); A4(3;–9;8). Diperlukan:

a) membuat persamaan untuk bidang A1A2A3;

b) membuat persamaan garis lurus A1A2;

c) buatlah persamaan garis lurus A4M yang tegak lurus bidang A1A2A3;

d) membuat persamaan garis lurus A3N yang sejajar dengan garis lurus A1A2;

e) membuat persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis lurus A1A2;

f) menghitung sinus sudut antara garis lurus A1A4 dan bidang A1A2A3;

g) hitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3.

a) Untuk menyusun persamaan bidang A1A2A3, kita mencari hasil kali vektor dari dua vektor yang terletak pada bidang ini:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Jadi, persamaan bidang A1A2A3 berbentuk:

$14x + 2y + 18z - 56 = $0

b) Untuk menyusun persamaan garis lurus A1A2 digunakan bentuk parametrik persamaan garis lurus:

$x = 0 + 2t = 2t$

$y = 7 - 8t$

$z = 1 + 4t$

d) Untuk menyusun persamaan garis lurus A3N yang sejajar dengan garis lurus A1A2 digunakan bentuk parametriknya:

$x = 1 + 2t$

$y = 6 - 7t$

$z = 3 + 2t$

e) Untuk menyusun persamaan bidang yang melalui titik A4 dan tegak lurus garis A1A2, kita mencari vektor yang tegak lurus garis tersebut:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

Karena bidang yang diinginkan tegak lurus terhadap vektor $\overrightarrow{A_1A_2}$, persamaannya berbentuk:

$2x - 8y + 4z + d = 0$

Untuk menentukan koefisien d, kita substitusikan koordinat titik A4 ke dalam persamaan:

$2\cdot3 - 8\cdot(-9) + 4\cdot8 + d = 0$

$d = -14$

Jadi, persamaan bidang yang diinginkan berbentuk:

$2x - 8y + 4z - 14 = $0

c) Untuk menyusun persamaan garis lurus A4M yang tegak lurus bidang A1A2A3, kita cari vektor yang terletak pada bidang tersebut:

$\overrightarrow{A_1A_2} = \begin{pmatrix}2 \ -8 \ 4\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}1 \ -1 \ 2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Karena garis lurus yang diinginkan tegak lurus terhadap vektor $\overrightarrow{n}$, vektor arahnya berbentuk:

$\overrightarrow{AM} = \begin{pmatrix}x_A - x_M \ y_A - y_M \ z_A - z_M\end{pmatrix}$

dimana titik M terletak pada garis A4M. Karena garis lurus A4M tegak lurus bidang A1A2A3, vektor $\overrightarrow{AM}$ harus sejajar dengan vektor $\overrightarrow{n}$:

$\overrightarrow{AM} = t \cdot \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

Jadi, persamaan garis A4M berbentuk:

$x = 3 + 14t$

$y = -9 + 2t$

$z = 8 + 18t$

f) Untuk menghitung sinus sudut antara garis A1A4 dan bidang A1A2A3, perlu dicari hasil kali skalar vektor yang sejajar garis A1A4 dan vektor yang tegak lurus bidang A1A2A3:

$\overrightarrow{A_1A_4} = \begin{pmatrix}3 \ -16 \ 7\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \overrightarrow{A_1A_3} = \begin{pmatrix}14 \ 2 \ 18\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{A_1A_4}| = \sqrt{3^2 + (-16)^2 + 7^2} = \sqrt{314}$

$|\overrightarrow{n}| = \sqrt{14^2 + 2^2 + 18^2} = \sqrt{380}$

Karena sinus sudut antar vektor didefinisikan sebagai rasio produk skalar vektor dengan produk modulnya, sinus sudut ini sama dengan:

$\sin{\alpha} = \frac{\overrightarrow{A_1A_4} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{A_1A_4}| \cdot |\overrightarrow{n}|} = \frac{28}{\sqrt{314} \cdot \sqrt{380}} \kira-kira 0,425$

g) Untuk menghitung kosinus sudut antara bidang koordinat Oxy dan bidang A1A2A3, perlu dicari hasil kali skalar dari vektor yang tegak lurus bidang A1A2A3 dan terletak pada bidang Oxy, dan vektor yang tegak lurus bidang Oxy dan berbaring di pesawat A1A2A3:

$\overrightarrow{n_1} = \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{A_1A_2} \times \begin{pmatrix}0 \ 0 \ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-8 \ 2 \ 0\end{pmatrix}$

$|\overrightarrow{n_1}| = $1

$|\overrightarrow{n_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = 2\sqrt{17}$

Karena kosinus sudut antar vektor adalah

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 6" adalah produk digital yang merupakan solusi pekerjaan rumah individu bidang matematika yang disusun oleh A.P. Ryabushko. Solusinya dibuat dengan opsi nomor 6 dari tugas 3.1 dan dimaksudkan untuk digunakan oleh mahasiswa dan mahasiswa yang sedang mempelajari mata kuliah ini.

Produk disajikan dalam bentuk dokumen elektronik yang dapat diunduh setelah pembayaran di toko barang digital. Dokumen ini dirancang dalam format html yang indah, yang memungkinkan Anda melihat dan mempelajari isinya dengan nyaman di komputer, tablet, atau perangkat seluler.

Penyelesaian tugas memuat uraian lengkap dan rinci setiap langkahnya, sehingga memudahkan dalam memahami dan menguasai materi. Solusinya diselesaikan oleh seorang guru profesional, yang menjamin kualitas tinggi dan kepatuhan terhadap standar pendidikan.

"Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versi 6" adalah asisten yang sangat diperlukan bagi siswa yang ingin berhasil mengatasi pekerjaan rumah individu dalam matematika.

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 opsi 6 merupakan tugas geometri yang terdiri dari beberapa titik.

No.1.6. Diberikan empat titik dalam ruang tiga dimensi, Anda perlu membuat persamaan untuk bidang dan garis yang melalui titik-titik tersebut, serta menghitung sinus dan kosinus sudut di antara beberapa titik tersebut.

No.2.6. Diperlukan untuk membuat persamaan bidang yang melalui dua titik tertentu dan sejajar dengan sumbu koordinat yang dipilih.

No.3.6. Diperlukan untuk menemukan nilai parameter di mana garis-garis tertentu akan sejajar.

Jika ada pertanyaan, Anda dapat menghubungi penjual yang tertera pada informasi penjual.

***

1. Kemudahan penggunaan dan antarmuka yang intuitif.
2. Konten berkualitas tinggi (misalnya, gambar beresolusi tinggi atau audio jernih).
3. Ketersediaan dan metode pengiriman yang nyaman.
4. Kelengkapan dan kelengkapan konten.
5. Kemungkinan menerima dukungan teknis dan pembaruan.
6. Keunikan dan orisinalitas konten.
7. Kecepatan memuat dan membuka file dengan cepat.
8. Kompatibel dengan berbagai perangkat dan program.
9. Perlindungan tingkat tinggi terhadap virus dan ancaman keamanan lainnya.
10. Metode pembayaran yang nyaman dan kemampuan mengembalikan barang jika kualitasnya tidak memuaskan.
11. Barang digital dapat diunduh dan digunakan secara instan, sehingga menghemat waktu dan nyaman bagi pengguna.
12. Barang digital memiliki dampak lingkungan yang lebih kecil karena tidak memerlukan produksi dan pengiriman salinan fisik.
13. Barang digital dapat dengan mudah disimpan dan ditransmisikan melalui media elektronik seperti email atau penyimpanan cloud.
14. Produk digital dapat dengan mudah diperbarui dan dimodifikasi untuk memenuhi perubahan kebutuhan pengguna.
15. Barang digital dapat diakses kapan saja dan dimana saja sehingga memberikan kemudahan penggunaan bagi penggunanya.
16. Barang digital bisa lebih terjangkau dibandingkan barang fisik, sehingga lebih mudah diakses oleh khalayak yang lebih luas.
17. Barang digital bisa lebih aman untuk digunakan karena dapat dilindungi dengan kata sandi dan enkripsi, sehingga mengurangi risiko serangan peretas.

Keunikan:

Produk digital yang sangat baik untuk mempersiapkan IPD dalam matematika.

Tugas dengan berbagai kesulitan, yang memungkinkan Anda meningkatkan pengetahuan dan keterampilan Anda.

Menyelesaikan tugas membantu Anda lebih memahami materi dan mempersiapkan ujian.

Materi terstruktur dengan baik dan presentasi topik yang jelas.

Solusi masalah terperinci membantu untuk lebih memahami kesalahan dan mempelajari topik.

Format yang nyaman dalam bentuk dokumen elektronik.

Sumber daya yang berguna dan praktis untuk siswa dan siswa.

Pilihan yang bagus untuk mempersiapkan olimpiade dan kompetisi sekolah.

Direkomendasikan untuk mereka yang ingin meningkatkan pengetahuan mereka dalam matematika.

Produk digital hebat dengan harga terjangkau.