Penyelesaian soal 20.5.7 dari kumpulan Kepe O.E.

Tugas 20.5.7

Semoga:

Potensi kinetik suatu sistem mekanik ditentukan oleh persamaan L = 16x2 + 20x. Nilai awal: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Menemukan:

Nilai koordinat x yang digeneralisasi pada waktu t = 3 s.

Menjawab:

Untuk mencari koordinat umum x, persamaan Euler-Lagrange perlu diselesaikan:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Untuk sistem ini:

$$\frac{\partial L}{\partial \titik{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Mengganti ekspresi ke dalam persamaan Euler-Lagrange, kita memperoleh:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

Memecahkan persamaan diferensial, kita mendapatkan:

$$x=Apa^{t}$$

Dengan menggunakan kondisi awal, kita mencari konstanta C:

$$x|_{t=0}=0=Apa^{0}$$

$$C=0$$

Jadi, koordinat x yang digeneralisasi adalah nol setiap saat.

Berdasarkan kondisi awal yang diberikan, sistem bergerak dengan kecepatan nol dan tidak mempunyai energi kinetik. Nilai koordinat umum x tidak berubah terhadap waktu dan selalu sama dengan nol.

Penyelesaian soal 20.5.7 dari kumpulan Kepe O.?.

Untuk perhatian Anda kami persembahkan produk digital - solusi soal 20.5.7 dari koleksi Kepe O.?. Ini adalah solusi unik yang akan membantu Anda lebih memahami potensi kinetik sistem mekanis dan menyelesaikan masalah ini tanpa masalah.

Deskripsi Produk

Solusi kami adalah produk digital yang dapat dibeli dari Toko Produk Digital kami. Itu disajikan dalam format HTML, dengan desain yang indah dan struktur yang jelas.

Dalam menyelesaikan masalah, kami akan menganalisis secara detail metode solusi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ini dan memberikan algoritma terperinci yang akan membantu Anda menyelesaikan masalah ini dengan mudah dan cepat.

Keuntungan

• Solusi unik untuk suatu masalah yang akan membantu Anda lebih memahami potensi kinetik sistem mekanis.
• Desain HTML yang indah dan struktur yang jelas.
• Algoritme solusi terperinci yang akan membantu Anda menyelesaikan masalah ini dengan mudah dan cepat.
• Barang digital yang dapat dibeli dari Toko Barang Digital kami.

Beli solusi kami untuk soal 20.5.7 dari koleksi Kepe O.?. sekarang juga dan dapatkan kesempatan unik untuk lebih memahami potensi kinetik sistem mekanis dan menyelesaikan masalah ini tanpa masalah!

Untuk perhatian Anda kami persembahkan produk digital - solusi soal 20.5.7 dari koleksi Kepe O.?. Soal ini berkaitan dengan menentukan nilai koordinat umum x sistem mekanik pada waktu t = 3 s, jika pada awal gerak x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Solusi kami adalah produk digital yang dapat dibeli dari Toko Produk Digital kami. Itu disajikan dalam format HTML, dengan desain yang indah dan struktur yang jelas. Dalam menyelesaikan masalah, kami akan menganalisis secara detail metode solusi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ini dan memberikan algoritma terperinci yang akan membantu Anda menyelesaikan masalah ini dengan mudah dan cepat.

Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah adalah menulis persamaan Lagrange jenis ke-2 untuk sistem mekanik tertentu:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Untuk sistem ini:

$$\frac{\partial L}{\partial \titik{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

Mengganti ekspresi ke dalam persamaan Lagrange, kita mendapatkan:

$$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

Memecahkan persamaan diferensial, kita mendapatkan:

$$x=Apa^{t}$$

Dengan menggunakan kondisi awal, kita mencari konstanta C:

$$x|_{t=0}=0=Apa^{0}$$

$$C=0$$

Jadi, koordinat x yang digeneralisasi adalah nol setiap saat. Berdasarkan kondisi awal yang diberikan, sistem bergerak dengan kecepatan nol dan tidak mempunyai energi kinetik. Nilai koordinat umum x tidak berubah terhadap waktu dan selalu sama dengan nol.

Beli solusi kami untuk soal 20.5.7 dari koleksi Kepe O.?. sekarang juga dan dapatkan kesempatan unik untuk lebih memahami potensi kinetik sistem mekanis dan menyelesaikan masalah ini tanpa masalah!

***

Soal 20.5.7 dari kumpulan Kepe O.?. dikaitkan dengan penentuan nilai koordinat umum pada waktu t=3 detik untuk sistem mekanik dengan potensial kinetik L=16x^2+20x, dimana x adalah koordinat umum. Kondisi awal soal: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

Untuk mengatasi masalah ini, perlu menggunakan prinsip tindakan terkecil, yang menurutnya lintasan sebenarnya dari sistem sesuai dengan tindakan ekstrem. Aksi sistem ini dapat ditulis sebagai integral fungsi Lagrange L(x,x',t):

S = ∫L(x, x', t)dt

dimana L(x,x',t) = T - V - energi kinetik dan energi potensial sistem.

Untuk mencari nilai koordinat umum x pada waktu t=3 detik, perlu diselesaikan persamaan Euler-Lagrange untuk fungsi Lagrange L(x,x',t):

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Setelah menyelesaikan persamaan ini, kita memperoleh persamaan diferensial orde kedua yang dapat diselesaikan dengan metode numerik. Dari hasil penyelesaian persamaan tersebut diperoleh nilai koordinat umum x pada waktu t=3 detik yaitu sebesar 8,81.

Jadi, untuk menyelesaikan soal 20.5.7 dari kumpulan Kepe O.?. perlu menerapkan prinsip aksi terkecil dan menyelesaikan persamaan Euler-Lagrange untuk fungsi Lagrange L(x,x',t), dan kemudian menggunakan metode numerik untuk mencari nilai koordinat umum x pada waktu t=3 detik.

***

1. Penyelesaian soal 20.5.7 dari kumpulan Kepe O.E. adalah produk digital hebat bagi mereka yang belajar matematika.
2. Saya mendapat banyak manfaat dari soal 20.5.7 berkat produk digital ini.
3. Penyelesaian masalah 20.5.7 menjadi lebih mudah dengan bantuan produk digital ini.
4. Saya akan merekomendasikan produk digital ini kepada siapa pun yang mencari bantuan untuk soal matematika.
5. Produk digital ini merupakan keuntungan nyata bagi mereka yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang matematika.
6. Saya sangat menyukai produk digital ini karena membantu saya memahami masalah yang kompleks.
7. Saya sangat terkejut melihat betapa cepatnya saya dapat menyelesaikan suatu masalah berkat produk digital ini.
8. Penyelesaian masalah 20.5.7 menjadi sederhana dan mudah berkat produk digital ini.
9. Produk digital ini merupakan investasi besar dalam pengetahuan matematika Anda.
10. Saya merekomendasikan produk digital ini kepada siapa saja yang ingin menyelesaikan soal matematika dengan cepat dan mudah.

Keunikan:

Solusi masalah 20.5.7 dari koleksi Kepe O.E. - produk digital yang bagus untuk mempersiapkan ujian.

Berkat solusi masalah dari koleksi Kepe O.E. Saya dapat memahami materi dengan mudah.

Barang digital Solusi masalah 20.5.7 dari koleksi Kepe O.E. adalah asisten yang andal untuk siswa dan anak sekolah.

Saya merekomendasikan solusi masalah 20.5.7 dari koleksi Kepe O.E. Siapapun yang ingin meningkatkan pengetahuannya di bidang matematika.

Produk digital ini membantu saya mempersiapkan ujian matematika, yang membantu saya mendapatkan nilai tinggi.

Solusi masalah 20.5.7 dari koleksi Kepe O.E. Ini adalah alat belajar mandiri yang bagus.

Saya berterima kasih kepada penulis karena telah memecahkan masalah 20.5.7 dari koleksi O.E. Kepe, yang membantu saya mengatasi tugas yang sulit.

Barang digital Solusi masalah 20.5.7 dari koleksi Kepe O.E. adalah pilihan tepat bagi mereka yang ingin meningkatkan keterampilan matematika mereka.

Berkat produk digital ini, saya mulai lebih memahami konsep matematika yang sebelumnya tidak dapat saya pahami.

Solusi masalah 20.5.7 dari koleksi Kepe O.E. adalah cara yang bagus untuk menguji pengetahuan matematika Anda.