Dievsky V.A. - D4 feladat megoldása 14. lehetőség 2. feladat

Az ábrán bemutatott mechanikai rendszer egyensúlyi problémájának megoldásához a Lagrange-elvet alkalmazzuk. Kiindulási adatok: tehersúly G = 20 kN, nyomaték M = 1 kNm, a dob sugara R2 = 0,4 m (a kettős dobnál is r2 = 0,2 m), szög α = 300 és csúszósúrlódási tényező f = 0,5. A számozatlan tömbök és görgők súlytalannak minősülnek, és a dob és a blokkok tengelyein kialakuló súrlódás elhanyagolható.

Először határozzuk meg a terhelés gyorsulását a. Az ábrán látható, hogy a terhelés egyensúlyi állapotban van, ami azt jelenti, hogy a rá ható erők összege nulla:

ΣF = 0

ahol ΣF a teljes erő.

Ábrázoljuk a diagramon a terhelésre ható összes erőt:

F a kábel szükséges feszítőereje; G - rakomány súlya; T1 és T2 - a tömbökön átdobott kábelek feszültsége; N1, N2, N3 és N4 - támogató reakcióerők.

Készítsük el az x tengely menti terhelés mozgásegyenleteit:

ΣFx = max = 0

ahol m a terhelés tömege, akh a terhelés gyorsulása az x tengely mentén.

Összegezve a terhelésre ható összes erőt, kapjuk:

F - T1 - T2 - fN3 = max

Készítsük el a terhelés y tengely menti mozgásegyenleteit:

ΣFy = május = 0

ahol ay a terhelés gyorsulása az y tengely mentén.

Összegezve a terhelésre ható összes erőt, kapjuk:

N1 + N2 + G - N4 - fN3 = 0

Hozzuk létre az 1. blokk mozgásegyenleteit:

ΣF1 = ma1 = 0

ahol a1 az 1. blokk gyorsulása.

Összegezve az 1. blokkra ható erőket, a következőt kapjuk:

T1 - N1 - fN3 = ma1

Hozzuk létre a 2. blokk mozgásegyenleteit:

ΣF2 = ma2 = 0

ahol a2 a 2. blokk gyorsulása.

Összegezve a 2. blokkra ható erőket, a következőt kapjuk:

T2 - N2 - fN4 = ma2

Hozzuk létre a dob mozgásegyenleteit:

ΣF3 = ma3 = 0

ahol a3 a dob gyorsulása.

Összegezve a dobra ható összes erőt, kapjuk:

F - 2T1 - 2T2 - M/R2 - fN2(r2/R2) = ma3

Így egy olyan egyenletrendszert kaptunk, amelyet a kívánt F erőre meg kell oldani. Az F érték, amelynél a mechanikai rendszer egyensúlyba kerül, a ΣFx = 0 egyenletből határozható meg. Ebben az esetben a az F erő annak az esetnek felel meg, amikor a súrlódási erő eléri a határértékét.

Dievsky V.A. - Megoldás a D4 feladat 14. lehetőségének 2. feladatára – ez egy digitális termék, amelyet egy digitális árucikkben mutatnak be. Ez a termék egy fizikai probléma megoldását tartalmazza a Lagrange-elv alapján. A feladat megoldása lehetővé teszi annak az F erőnek a nagyságát, amelynél a mechanikai rendszer egyensúlyba kerül. A szorzat tartalmazza a kiindulási adatokat, valamint egy egyenletrendszert, amelyet meg kell oldani a szükséges F erő meghatározásához.

A termék dizájnja gyönyörű html formátumban készült, ami kényelmessé és vonzóvá teszi a felhasználók számára. A gyönyörű kialakítás lehetővé teszi, hogy gyorsan és egyszerűen megismerkedjen a termék tartalmával, valamint könnyen megtalálja a szükséges információkat.

A D4 feladat megoldása 14. lehetőség 2. feladat Dievsky V.A. hasznos digitális termék a diákok és a fizika iránt érdeklődők számára. Segít jobban megérteni Lagrange elvét és a gyakorlatban alkalmazni a fizikai problémák megoldása során.

***

Ez a termék a V.A. Dievsky által szerkesztett "Problémák az általános fizikában. 1. kötet. Mechanika" című tankönyvből származó probléma. A D4-14 feladat megoldása, 14. lehetőség, 2. feladat.

A feladatban meg kell határozni annak az F erőnek a nagyságát, amelynél a diagramon bemutatott mechanikai rendszer egyensúlyba kerül, figyelembe véve a súrlódást. A probléma megoldásához a Lagrange-elvet kell használni.

A feladat bemenő adatai: tehersúly G = 20 kN, nyomaték M = 1 kNm, dobsugár R2 = 0,4 m (a kettős dobnál is r2 = 0,2 m), szög α = 300 és csúszósúrlódási tényező f = 0 ,5. A számozatlan tömbök és görgők súlytalannak minősülnek, és a dob és a blokkok tengelyein kialakuló súrlódás elhanyagolható.

***

1. Kiváló megoldás a problémára! Minden gyors és világos.
2. Vettem egy megoldást a problémára, és nem bántam meg - minden profin történt.
3. A probléma megoldása segített megérteni egy összetett témát.
4. Kiváló digitális termék, amely időt és erőfeszítést takarít meg.
5. Szuper! A D4 14. lehetőség 2. feladatának megoldása azonnal megoldódott.
6. Ennek a megoldásnak köszönhetően fejleszthettem matematikai tudásomat.
7. Azt javaslom, hogy aki a probléma megoldásának problémájával szembesül, lépjen kapcsolatba V.A. Dievskyvel.