Ryabushko A.P. IDZ 3.1 8. opció

Szám 1.8. Négy pont jár: A1(6;1;1); A2(4;6;6); A3(4;2;0); A4(1;2;6). Egyenleteket kell alkotni: a) A1A2A3 sík; b) egyenes A1A2; c) A4M egyenes, merőleges az A1A2A3 síkra; d) az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel; e) az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík.

Ki kell számítani továbbá: e) az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszát; g) az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinusza.

a) Az A1A2A3 sík egyenletének megtalálásához a sík általános egyenletének képletét kell használni: Ax + By + Cz + D = 0. Először keressük meg az A1A2 és A1A3 vektorokat:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Ezután megtaláljuk a vektorszorzatukat:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Most cseréljük be az A1 pont és az n vektor koordinátáit a sík általános egyenletének képletébe:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

A sík egyenlete A1A2A3: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

b) Az A1A2 egyenes egyenletének megtalálásához az egyenes egyenletének parametrikus alakját kell használni: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, ahol (a, b, c) az egyenes irányvektora.

Az A1A2 egyenes irányvektora egyenlő:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Ekkor az A1A2 egyenes egyenlete a következő:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

c) Az A1A2A3 síkra merőleges A4M egyenes egyenletének megtalálásához meg kell találni ennek az egyenesnek az irányvektorát, amely merőleges lesz az n vektorra, azaz:

(а, b, c) * (-6, -10, 12) = 0

Ebből következik, hogy az A4M egyenes irányvektorának a következő alakúnak kell lennie:

(6, -3, -3)

Most keressük meg az A4M egyenes egyenletét, tudva, hogy átmegy az A4(1;2;6) ponton:

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

d) Az A3N egyenes párhuzamos az A1A2 egyenessel, ezért az irányvektorának ugyanolyan koordinátajelölésűnek kell lennie, mint az A1A2 egyenes irányvektorának:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Az A3N egyenes áthalad az A3(4;2;0) ponton, így az egyenlete a következő:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

e) Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenletének megtalálásához használhatja a sík általános egyenletének képletét, hasonlóan az a) pont képletéhez. Keressük meg az A1A2 egyenes irányvektorát:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

A kívánt sík irányvektorának erre a vektorra merőlegesnek kell lennie, így vehetünk egy vektort, amelyet a koordinátáiból kaptunk az egyik előjelének változásával, vagy vehetjük a vektor szorzatát közte és a vektor között, például (1 ,0,0):

(-5, -2, 2) vagy (0, -5, 5)

Ezután behelyettesítjük az A4 pont koordinátáit és a talált vektort a sík általános egyenletének képletébe:

-5x - 2y + 2z + D = 0 és 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

Az A4 ponton átmenő és az A1A2 egyenesre merőleges sík egyenlete: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 vagy 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

f) Az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinuszának meghatározásához használhatja a sin α = |n * l| / (|n| * |l|), ahol n a sík normálvektora, l az egyenes irányvektora. Keressük meg az A1A2A3 sík normálvektorát:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Keressük meg az A1A4 egyenes irányvektorát:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

Ekkor az A1A4 egyenes és az A1A2A3 sík közötti szög szinusza egyenlő:

sin α = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

g) Az Oxy koordinátasík és az A1A2A3 sík közötti szög koszinuszának meghatározásához a cos α = |n * k| / (|n| * |k|), ahol n és k a síkok normálvektorai. Az Oxy koordinátasíkra vonatkozó normálvektor alakja (0;0;1), az A1A2A3 síkra vonatkozó normálvektor pedig az a pontban található:

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

Ekkor a síkok közötti szög koszinusza egyenlő

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 8. opció

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 8-as verziója egy digitális termék, amelyet az Egyéni Házi feladat kurzus részeként matematikát tanuló diákoknak szántak. Ez a termék a 3.1-es feladat 8-as verzióját tartalmazza, amelyet A.P. fejlesztett ki. Ryabushko.

• Segít a tanulóknak jobban megérteni az „Egyéni házi feladat” tananyagot;
• Tartalmazza a 3.1 tevékenység 8-as verzióját, amelyet a matematika területén dolgozó szakember fejlesztett ki;
• Digitális termék, amely bármikor megvásárolható és letölthető;
• Versenyképes áron elérhető, és időt takarít meg a kereséssel és a feladatok előkészítésével.

Sajnáljuk, úgy tűnik, hogy egy matematikai feladatot illesztett be a megoldási utasításokkal. Tisztázná kérését, vagy adna további kontextust, hogy jobban megértsem, hogyan segíthetek Önnek?

***

Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 8. opciója egy geometriai feladat, amely több pontot tartalmaz:

1. Egyenletek keresése: a) három A1(6;1;1), A2(4;6;6) és A3(4;2;0) ponton áthaladó sík; b) az A1(6;1;1) és A2(4;6;6) pontokon áthaladó egyenes; c) az A4(1;2;6) ponton átmenő egyenes, amely merőleges a három A1, A2 és A3 ponton átmenő síkra; d) az A1 és A2 pontokon átmenő és az A3 ponton átmenő egyenessel párhuzamos egyenes; e) az A4 ponton átmenő és az A1 és A2 pontokon átmenő egyenesre merőleges sík.

2. Számítás: f) az A1(6;1;1) és A4(1;2;6) pontokon átmenő egyenes és a három A1, A2 és A3 ponton áthaladó sík közötti szög szinusza; g) az Oxy koordinátasík és az A1, A2 és A3 három ponton átmenő sík közötti szög koszinusza.

3. Két párhuzamos egyenesen átmenő sík egyenletének és a P(3;1;–1) pontnak erre a síkra való vetületének megtalálása.

Ha kérdése van, forduljon az eladóhoz az eladói adatoknál megadott címen.

***

1. Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 8-as verziója egy kiváló digitális termék a vizsgákra készülő diákok számára.
2. Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko A.P. megvásárlásával. IDZ 3.1 8-as verzió - az anyagok nagyon részletesek és érthetőek.
3. Ryabushko A.P. segítségével. IDZ 3.1 8-as verzió Könnyen és gyorsan megtanultam az anyagot és sikeresen le tudtam vizsgázni.
4. Ajánlom a Ryabushko A.P. IDZ 3.1 8. lehetőség minden olyan hallgató számára, aki magas pontszámot szeretne elérni a vizsgán.
5. Kiváló digitális termék azok számára, akik kényelmesen szeretnének felkészülni a vizsgákra.
6. Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 8-as verziója megbízható asszisztens azoknak a diákoknak, akik jó jegyeket szeretnének szerezni.
7. Anyagok Ryabushko A.P. Az IDZ 3.1 8-as verziója minden szükséges információt tartalmaz a sikeres vizsgához.