IDZ Ryabushko 4.1 6. lehetőség

1. sz. Görbék kanonikus egyenletei:

a) ellipszis: Az ellipszis egyenlete a következő: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, ahol (h,k) az ellipszis középpontjának koordinátái, a a hossza a fő féltengely b a kisebb féltengely hossza. A gócok a középponttól c = √(a²-b²) távolságra helyezkednek el, az excentricitás ε = c/a.

b) hiperbolák: A hiperbola egyenlete a következő: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, ahol (h,k) a hiperbola középpontjának koordinátái, a a távolság a középponttól a hiperbola csúcsaiig, b a középpont és az aszimptoták távolsága. A gócok a középponttól c = √(a²+b²) távolságra helyezkednek el, az excentricitás ε = c/a. Az aszimptoták egyenletei: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabolák: A parabola egyenlete a következő: y² = 2px, ahol (0,p) a parabola csúcsának koordinátái, p a fókusztávolság, D a parabola irányítópontja, amely a csúcstól p távolságra található.

A feladatok megoldásához ismert adatok felhasználása szükséges: az A és B pont koordinátái, az F fókusz koordinátái, az a félnagytengely hossza, a b mellékféltengely hossza, az ε excentricitás, a parabola szimmetriatengelyének hajlásszöge, az M pont koordinátája és az A ponttól való távolsága és az x =8 egyenes, valamint a φ szög a polárkoordináta-rendszerben.

2. sz. Az A(0;-3) ponton átmenő és az A pontban középpontjával rendelkező kör egyenlete (x−a)²+(y−b)²=r². Ha a kör középpontja az A pontban van, akkor a középpont koordinátái (a,b). Az is ismert, hogy a kör áthalad az A ponton, így az egyenlete (x−a)²+(y−b+3)²=r² lesz. Meg kell találni az r sugarat. Ehhez használhatja a hiperbola bal oldali fókuszának koordinátáit, amelynek egyenlete 3x²-4y²=12. A bal fókusz a hiperbola középpontjától c=√(a²+b²) távolságra van, ahol a=√3/2, b=√2. A c²=a²+b² egyenletből azt kapjuk, hogy c=√7/2. Ekkor a hiperbola középpontja és a csúcsa közötti távolság a=√3/2. Nyilvánvalóan a bal oldali fókusz a hiperbola csúcsai közötti szakaszon található, így a bal fókusz koordinátáit (a-c,0) lehet megtalálni. Ezt a pontot behelyettesítve a kör egyenletébe (a-c)²+(b+3)²=r². Most meg kell oldanunk egy két egyenletrendszert két ismeretlennel a és b, hogy megtaláljuk a kör középpontjának és r sugarának koordinátáit.

3. sz. Egy olyan egyenes egyenlete, amelynek minden M pontja kielégíti az adott feltételeket, egy olyan kör egyenleteként írható fel, amelynek középpontja az A(1;0) pontban van és sugara r=1/5 távolságból. pont M az x=8 egyenesre. Így a kör egyenlete (x-1)²+y²=(1/5d)² lesz, ahol d az M pont és az x=8 egyenes távolsága. Az M pont és az A pont távolsága 1, tehát d=5/

1. sz. Görbék kanonikus egyenletei:

a) ellipszis: Az ellipszis egyenlete a következő: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, ahol (h,k) az ellipszis középpontjának koordinátái, a a hossza a fő féltengely b a kisebb féltengely hossza. A gócok a középponttól c = √(a²-b²) távolságra helyezkednek el, az excentricitás ε = c/a.

b) hiperbolák: A hiperbola egyenlete a következő: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, ahol (h,k) a hiperbola középpontjának koordinátái, a a távolság a középponttól a hiperbola csúcsaiig, b a középpont és az aszimptoták távolsága. A gócok a középponttól c = √(a²+b²) távolságra helyezkednek el, az excentricitás ε = c/a. Az aszimptoták egyenletei: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabolák: A parabola egyenlete a következő: y² = 2px, ahol (0,p) a parabola csúcsának koordinátái, p a fókusztávolság, D a parabola irányítópontja, amely a csúcstól p távolságra található.

A feladatok megoldásához ismert adatok felhasználása szükséges: az A és B pont koordinátái, az F fókusz koordinátái, az a félnagytengely hossza, a b mellékféltengely hossza, az ε excentricitás, a parabola szimmetriatengelyének hajlásszöge, az M pont koordinátája és az A ponttól való távolsága és az x =8 egyenes, valamint a φ szög a polárkoordináta-rendszerben.

2. sz. Az A(0;-3) ponton átmenő és az A pontban középpontjával rendelkező kör egyenlete (x−a)²+(y−b)²=r². Ha a kör középpontja az A pontban van, akkor a középpont koordinátái (a,b). Az is ismert, hogy a kör áthalad az A ponton, így az egyenlete (x−a)²+(y−b+3)²=r² lesz. Meg kell találni az r sugarat. Ehhez használhatja a hiperbola bal oldali fókuszának koordinátáit, amelynek egyenlete 3x²-4y²=12. A bal fókusz a hiperbola középpontjától c=√(a²+b²) távolságra van, ahol a=√3/2, b=√2. A c²=a²+b² egyenletből azt kapjuk, hogy c=√7/2. Ekkor a hiperbola középpontja és a csúcsa közötti távolság a=√3/2. Nyilvánvalóan a bal oldali fókusz a hiperbola csúcsai közötti szakaszon található, így a bal fókusz koordinátáit (a-c,0) lehet megtalálni. Ezt a pontot behelyettesítve a kör egyenletébe (a-c)²+(b+3)²=r². Most meg kell oldanunk egy két egyenletrendszert két ismeretlennel a és b, hogy megtaláljuk a kör középpontjának és r sugarának koordinátáit.

3. sz. Egy olyan egyenes egyenlete, amelynek minden M pontja kielégíti az adott feltételeket, egy olyan kör egyenleteként írható fel, amelynek középpontja az A(1;0) pontban van és sugara r=1/5 távolságból. pont M az x=8 egyenesre. Így a kör egyenlete (x-1)²+y²=(1/5d)² lesz, ahol d az M pont és az x=8 egyenes távolsága. Az M pont és az A pont távolsága 1, tehát d=5/6. Ezt az értéket a kör egyenletébe behelyettesítve (x-1)²+y²=1/36-ot kapunk. Így a kívánt egyenes egyenlete x²+y²-2x=1/36.

4. sz. A poláris koordináta-rendszerben ρ=3(1+sinφ) definiált görbe egy rózsaszirmot ábrázol. Descartes-koordináta-rendszerben való megszerkesztéséhez a poláris koordinátákat derékszögűekre kell konvertálni. A konverziós képletek x=ρcosφ, y=ρsinφ. Ha behelyettesítjük a ρ kifejezést, akkor x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Így a kívánt görbe egyenlete x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

5. sz. Az x=cos(t), y=sin(t) paraméteres egyenletek által meghatározott görbe egységnyi sugarú kör, amelynek középpontja az origóban van. Grafikonjának síkon történő ábrázolásához meg kell ábrázolni az x és y koordináták értékét a t paraméter minden értékéhez 0 és 2π között. A görbe vizualizációja egy olyan kör lesz, amely minden koordinátájú (cos(t),sin(t)) ponton áthalad.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 egy matematikai feladatsor, amely görbék (ellipszisek, hiperbolák és parabolák) kanonikus egyenleteinek megalkotására, egy adott ponton áthaladó és adott középponttal rendelkező kör egyenletének megtalálására, valamint egyenletsorok összeállítása adott középpontú és sugarú kör egyenlete formájában. A problémák megoldásához olyan ismert adatok felhasználása szükséges, mint a pontok koordinátái, a fókuszpontok, a féltengelyek hossza és a távolságok, valamint a különböző koordinátarendszerekben található pontok szögei és koordinátái.

***

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 egy olyan feladat, amely öt különböző feladatot tartalmaz a matematika különböző területeiről:

1. Hozzon létre egy kanonikus egyenletet adott pontokon áthaladó ellipszisre, hiperbolára és parabolára, amely adott paraméterekkel rendelkezik, mint például fél-nagy- és melléktengelyek, excentricitás, aszimptota- és irányegyenletek, gyújtótávolság stb.

2. Írja fel egy adott A pontban lévő középpontú kör egyenletét, amely áthalad egy másik adott ponton és teljesíti a feltételt.

3. Írjon fel egyenletet egy egyenesről, amelynek minden pontja bizonyos távolságra van egy adott ponttól és egy bizonyos egyenestől!

4. Szerkesszünk meg egy poláris koordináta-rendszerben megadott görbét.

5. Szerkesszen meg egy paraméteres egyenletekkel meghatározott görbét a 0 és 2π közötti paraméterértékekhez.

Minden probléma speciális matematikai ismereteket és készségeket igényel, mint például analitikus geometria, trigonometria, algebra és differenciálegyenletek. Az egyes problémák megoldása a feltételektől függően eltérő megoldási módszereket igényelhet.

Az IDZ Ryabushko 4.1 6. lehetőség egy oktatási feladat iskolások számára, amelyet a "Ryabushko" kiadó adott ki. Az IDL ezen verziója a 4. osztályos tanulók számára készült, és matematika, orosz nyelv, környezetvédelem és egyéb tantárgyakból tartalmaz feladatokat.

Az IDZ Ryabushko 4.1 6. opció a felszabadított feladatok egyik lehetősége, és a feladatok számában és összetettségében eltérhet a többi lehetőségtől. Az IDZ-hez általában magyarázó megjegyzés tartozik a szülőknek vagy a tanároknak, ami segít nekik megérteni a feladatokat és megfelelően megszervezni a tanuló munkáját.

Az IDL-t általában az aktuális tanévben tanult témákban adják ki, és célja az órákon megszerzett ismeretek és készségek megszilárdítása. Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 felhasználható kiegészítő anyagként a tanulók önálló munkájához otthon, vagy tesztként az órán.

***

1. Kiváló digitális termék a matematika egységes államvizsgára való felkészüléshez! A Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 feladatainak megoldásai elérhetőek és érthetőek, a PDF formátum pedig kényelmes a számítógépen vagy táblagépen végzett munkához.
2. Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 megvásárlásával - ez egy kiváló választás azok számára, akik magas pontszámokat szeretnének elérni a vizsgán. A színes dizájn és a feladatok egyértelmű magyarázata a lehető leghatékonyabbá tették a tanulási folyamatot!
3. Az IDZ Ryabushko 4.1 6. opció igazi megváltás azok számára, akik gyorsan és hatékonyan szeretnének felkészülni a matematika egységes államvizsgájára. Az érthető nyelvezetnek és a problémamegoldás egyértelmű példáinak köszönhetően gyorsan elsajátítottam az anyagot.
4. Köszönet a Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 készítőinek egy ilyen kényelmes és hasznos termékért! A PDF formátumú feladatok megoldásai a nap 24 órájában elérhetőek, ami nagyon kényelmes azok számára, akik bármikor tanulni szeretnének.
5. Kiváló választás azoknak, akik a lehető legmagasabb pontszámot szeretnék elérni a matematika egységes államvizsgán! Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 számos különböző nehézségű feladatot tartalmaz, amelyek 100%-ban segítik a vizsgára való felkészülést.
6. Mindenkinek ajánlom a Ryabushko IDZ 4.1 6. opciót, aki elmélyült matematikai ismereteket szeretne szerezni, és magas szinten szeretne felkészülni az egységes államvizsgára. A feladatok megoldásait kényelmes és érthető formátumban mutatják be, ami segít az anyag gyors elsajátításában.
7. Ez a legjobb digitális termék a matematika egységes államvizsgára való felkészüléshez! Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 számos hasznos anyagot és feladatot tartalmaz, a PDF formátumban való elérhetőség pedig lehetővé teszi a tanulást bármikor és bárhol.

Sajátosságok:

Kiváló digitális termék, segít gyorsan és egyszerűen felkészülni a vizsgára.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 nélkülözhetetlen asszisztens a tesztekre és vizsgákra való felkészülésben.

Nagyon kényelmes és informatív digitális termék, amely időt és energiát takarít meg.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 kiváló megoldás azok számára, akik sikeresen le akarnak vizsgázni.

Minden diáknak és iskolásnak ajánlom az IDD Ryabushko 4.1 Option 6-ot – ez egy hasznos és kényelmes digitális termék.

A Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 segítségével a vizsgákra való felkészülés sokkal könnyebbé és gyorsabbá vált.

Nagyon elégedett vagyok a Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 kiváló digitális termékével, amely segít sikeresen megbirkózni a tanulmányokkal.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 nélkülözhetetlen asszisztens a vizsgákra való felkészülésben, ajánlom minden diáknak és iskolásnak.

Nagyon informatív és kényelmes digitális termék, amely segít gyorsan és egyszerűen felkészülni a tesztekre és vizsgákra.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 kiváló választás a vizsgákra való sikeres felkészüléshez és a magas pontszámok megszerzéséhez.

Nagyszerű digitális termék! Az IDZ Ryabushko 4.1 6. opció segített sikeresen letennem a vizsgát.

Köszönjük ezt a kényelmes formátumot – most már számítógépen is megoldhat feladatokat.

Az IDZ Ryabushko 4.1 6. opció számos érdekes és hasznos feladatot tartalmaz a diákok számára.

Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki fejleszteni szeretné tudását és készségeit az iskolai tananyagban.

Könnyen letölthető és használható – nagyon kényelmes a diákok és a tanárok számára.

Nagyon tetszett a feladatellenőrző rendszer - segít gyorsan kijavítani a hibákat és fejleszteni tudásomat.

Az IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 kiváló eszköz a vizsgákra és tesztekre való felkészüléshez.

Elégedett vagyok az eredménnyel – ennek a digitális terméknek köszönhetően kiváló értékelést kaptam.

A Ryabushko IDS 4.1 Option 6 frissített verziója még kényelmesebbé vált, és több hasznos információt tartalmaz.

Ezt a digitális terméket iskolai és otthoni oktatásra ajánlom. Hozzájárul a tanulók teljesítményének javításához.