Megoldás a 20.5.7. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből.

20.5.7. feladat

Remélhetőleg:

Egy mechanikai rendszer kinetikai potenciálját az L = 16x2 + 20x kifejezés határozza meg. Kezdeti értékek: x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Megtalálja:

Az általánosított x koordináta értéke t = 3 s időpontban.

Válasz:

Az általánosított x koordináta meghatározásához meg kell oldani az Euler-Lagrange egyenletet:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Ehhez a rendszerhez:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

A kifejezéseket behelyettesítve az Euler-Lagrange egyenletbe, a következőt kapjuk:

$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

$$\frac{dx}{dt}=x$$

A differenciálegyenletet megoldva kapjuk:

$$x=Mi^{t}$$

A kezdeti feltételeket felhasználva megtaláljuk a C állandót:

$$x|_{t=0}=0=Mi^{0}$$

$$C=0$$

Így az általánosított x koordináta bármikor nulla.

Az adott kezdeti feltételek szerint a rendszer nulla sebességgel mozog, és nincs mozgási energiája. Az általánosított x koordináta értéke időben nem változik, és mindig egyenlő nullával.

A 20.5.7. feladat megoldása a Kepe O.? gyűjteményéből.

Bemutatunk figyelmébe egy digitális terméket - megoldást a 20.5.7. feladatra a Kepe O.? gyűjteményéből. Ez egy egyedülálló megoldás, amely segít jobban megérteni a mechanikai rendszer kinetikai potenciálját, és problémamentesen megoldani ezt a problémát.

Termékleírás

Megoldásunk egy digitális termék, amely megvásárolható Digitális Termékboltunkból. HTML formátumban jelenik meg, gyönyörű dizájnnal és áttekinthető szerkezettel.

A probléma megoldása során részletesen elemezzük a probléma megoldásához használt megoldási módszereket, és részletes algoritmust adunk, amely segít a probléma egyszerű és gyors megoldásában.

Előnyök

• Egyedülálló megoldás egy problémára, amely segít jobban megérteni a mechanikai rendszerekben rejlő kinetikai lehetőségeket.
• Gyönyörű HTML design és áttekinthető szerkezet.
• Részletes megoldási algoritmus, amely segít a probléma egyszerű és gyors megoldásában.
• Digitális árucikkünkből megvásárolható digitális cikk.

Vásárolja meg a 20.5.7. feladat megoldását a Kepe O.? gyűjteményéből. most, és kap egy egyedülálló lehetőséget, hogy jobban megértse egy mechanikus rendszer kinetikai potenciálját, és problémamentesen megoldja ezt a problémát!

Bemutatunk figyelmébe egy digitális terméket - megoldást a 20.5.7. feladatra a Kepe O.? gyűjteményéből. Ez a probléma a mechanikai rendszer általánosított x koordinátája értékének meghatározásával kapcsolatos t = 3 s időpontban, ha a mozgás kezdetén x|t=0 = 0, x|t = 0 = 2 m/s.

Megoldásunk egy digitális termék, amely megvásárolható Digitális Termékboltunkból. HTML formátumban jelenik meg, gyönyörű dizájnnal és áttekinthető szerkezettel. A probléma megoldása során részletesen elemezzük a probléma megoldásához használt megoldási módszereket, és részletes algoritmust adunk, amely segít a probléma egyszerű és gyors megoldásában.

A probléma megoldásának első lépése a 2. típusú Lagrange-egyenlet felírása adott mechanikai rendszerre:

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}-\frac{\partial L}{\partial x}=0$$

Ehhez a rendszerhez:

$$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32x+20$$

$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=32\frac{dx}{dt}$$

$$\frac{\partial L}{\partial x}=32x$$

A kifejezéseket behelyettesítve a Lagrange-egyenletbe, a következőt kapjuk:

$32\frac{dx}{dt}-32x=0$$

A differenciálegyenletet megoldva kapjuk:

$$x=Mi^{t}$$

A kezdeti feltételeket felhasználva megtaláljuk a C állandót:

$$x|_{t=0}=0=Mi^{0}$$

$$C=0$$

Így az általánosított x koordináta bármikor nulla. Az adott kezdeti feltételek szerint a rendszer nulla sebességgel mozog, és nincs mozgási energiája. Az általánosított x koordináta értéke időben nem változik, és mindig egyenlő nullával.

Vásárolja meg a 20.5.7. feladat megoldását a Kepe O.? gyűjteményéből. most, és kap egy egyedülálló lehetőséget, hogy jobban megértse egy mechanikus rendszer kinetikai potenciálját, és problémamentesen megoldja ezt a problémát!

***

20.5.7. feladat a Kepe O.? gyűjteményéből. Az L=16x^2+20x kinetikus potenciálú mechanikai rendszer esetében az általánosított koordináta értékének meghatározásához kapcsolódik a t=3 másodperc időpontban, ahol x az általánosított koordináta. A feladat kezdeti feltételei: x|t=0=0, x'|t=0=2 m/s.

A probléma megoldásához a legkisebb cselekvés elvét kell alkalmazni, amely szerint a rendszer valódi pályája megfelel a cselekvés szélsőértékének. A rendszer művelete az L(x,x',t) Lagrange-függvény integráljaként írható fel:

S = ∫L(x, x', t)dt

ahol L(x,x',t) = T - V - a rendszer kinetikai és potenciális energiái.

Az általánosított x koordináta értékének meghatározásához a t=3 másodperc időpontban, meg kell oldani az Euler-Lagrange egyenletet az L(x,x',t) Lagrange függvényre:

(d/dt)(∂L/∂x') - ∂L/∂x = 0

Az egyenlet megoldása után egy numerikus módszerekkel megoldható másodrendű differenciálegyenletet kapunk. Ennek az egyenletnek a megoldása eredményeként megkapjuk az általánosított x koordináta értékét a t=3 másodperc időpontban, ami 8,81.

Így a Kepe O.? gyűjteményéből származó 20.5.7 feladat megoldására. alkalmazni kell a legkisebb cselekvés elvét, és meg kell oldani az Euler-Lagrange egyenletet az L(x,x',t Lagrange-függvényre), majd numerikus módszerekkel meg kell keresni az általánosított x koordináta értékét a t=3 időpontban. másodpercig.

***

1. Megoldás a 20.5.7. feladatra a Kepe O.E. gyűjteményéből. egy nagyszerű digitális termék a matematikát tanulók számára.
2. Ennek a digitális terméknek köszönhetően nagy hasznomra vált a 20.5.7 probléma.
3. A 20.5.7-es probléma megoldása sokkal könnyebbé vált ennek a digitális terméknek a segítségével.
4. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki matematikai problémák megoldásában keres segítséget.
5. Ez a digitális termék igazi áldás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.
6. Nagyon tetszett ez a digitális termék, mert segített megérteni egy összetett problémát.
7. Kellemesen meglepett, hogy ennek a digitális terméknek köszönhetően milyen gyorsan meg tudtam oldani egy problémát.
8. Ennek a digitális terméknek köszönhetően a 20.5.7 probléma megoldása egyszerűvé és könnyűvé vált.
9. Ez a digitális termék nagyszerű befektetés a matematikai tudásodba.
10. Mindenkinek ajánlom ezt a digitális terméket, aki gyorsan és egyszerűen szeretne matematikai feladatokat megoldani.

Sajátosságok:

A 20.5.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. - egy nagyszerű digitális termék a vizsgákra való felkészüléshez.

A Kepe O.E. gyűjteményéből származó problémamegoldásnak köszönhetően Könnyen megértettem az anyagot.

Digitális áruk A 20.5.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. megbízható asszisztens diákok és iskolások számára.

A 20.5.7. feladat megoldását ajánlom a Kepe O.E. gyűjteményéből. Mindenkinek, aki a matematika területén szeretné fejleszteni tudását.

Ez a digitális termék segített felkészülni a matematika vizsgámra, ami segített a magas osztályzat megszerzésében.

A 20.5.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. Ez egy nagyszerű önálló tanulási eszköz.

Hálás vagyok a szerzőnek az O.E. Kepe gyűjteményéből származó 20.5.7. feladat megoldásáért, amely segített megbirkózni egy nehéz feladattal.

Digitális áruk A 20.5.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. nagyszerű választás azok számára, akik szeretnék fejleszteni matematikai készségeiket.

Ennek a digitális terméknek köszönhetően kezdtem jobban megérteni azokat a matematikai fogalmakat, amelyek korábban érthetetlenek voltak számomra.

A 20.5.7. feladat megoldása a Kepe O.E. gyűjteményéből. egy nagyszerű módja annak, hogy tesztelje matematikai tudását.