Solution au problème 14.2.20 de la collection Kepe O.E.

14.2.20 La manivelle 1 avec une longueur OA = 0,2 m tourne avec une vitesse angulaire ? = 20 rads/s. Déterminer le module de moment de la bielle 2 de masse m = 5 kg au moment où l'angle ? = 180°. La bielle 2 est considérée comme une bielle homogène. (Réponse 10)

Dans ce problème, il est nécessaire de déterminer le module de moment de la bielle 2 au moment où l'angle entre la manivelle et la bielle est de 180°. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de conservation du moment et du moment cinétique. La bielle étant une bielle homogène, son moment d'inertie peut être calculé à l'aide de la formule :

$I = \dfrac{1}{3}mL^2$,

où m est la masse de la tige, L est sa longueur.

Le moment d'inertie de la bielle par rapport à l'axe de rotation passant par son centre de masse est égal à :

$I_2 = \dfrac{1}{3}mL^2$.

Le module du moment de la bielle 2 peut être trouvé par la formule :

$p_2 = I_2 \cdot \omega_2$,

où $\omega_2$ est la vitesse angulaire de la bielle à un instant donné. La vitesse angulaire est liée à l'angle $\theta$ entre la manivelle et la bielle par la relation suivante :

$\omega_2 = \omega_1 \cdot \dfrac{L}{2R}$,

où $\omega_1$ est la vitesse angulaire de la manivelle, R est le rayon de la manivelle.

D'après les conditions problématiques, on sait que la longueur de la manivelle est $OA = 0,2$ m, la vitesse angulaire est $\omega_1 = 20$ rad/s, la masse de la bielle est $m = 5$ kg. Le rayon de manivelle est alors :

$R = \dfrac{OA}{\sin\theta} = \dfrac{0.2}{\sin 180^\circ} = 0$.

Le rayon de la manivelle étant nul, la vitesse angulaire de la bielle est également nulle au moment où l'angle entre la manivelle et la bielle est de 180°. Cela signifie que le module du moment de la bielle 2 est dans ce cas égal à zéro.

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