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Dans cette solution, vous trouverez une explication détaillée de chaque étape qui mène à la réponse au problème. Tous les calculs, formules et valeurs utilisés dans la solution sont basés sur les connaissances actuelles de la physique et sont précis au centième près.
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Le problème lui-même s'énonce : un point matériel de masse m = 18 kg se déplace le long d'un cercle de rayon R = 8 m selon l'équation s = e0,3t. Il faut déterminer la projection des forces résultantes appliquées au point sur la tangente à la trajectoire à l'instant t = 10 s. La réponse au problème est 32,5. La solution au problème décrira en détail toutes les étapes menant à l'obtention de cette réponse.
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Solution au problème 13.1.20 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la projection des forces résultantes agissant sur un point matériel se déplaçant dans un cercle de rayon 8 mètres selon l'équation s = e0,3t, sur la tangente à la trajectoire au temps t = 10 secondes, si la masse du le point est de 18 kg.
Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule de projection de la force résultante sur la tangente à la trajectoire :
Ft = mat * (dv/dt)
où Ft est la projection de la force résultante sur la tangente à la trajectoire, m est la masse du point matériel, at est l'accélération du point, dv/dt est la dérivée temporelle de la vitesse du point.
La première étape consiste à déterminer la vitesse du point au temps t = 10 secondes. Pour ce faire, remplacez t = 10 secondes dans l'équation s = e0,3t et trouvez la longueur de l'arc de cercle que le point a parcouru pendant ce temps :
s = e0,3t = e0,3 * 10 = 27,31 m
Ensuite, nous trouvons la vitesse du point en utilisant la formule de la vitesse en mouvement uniformément rectiligne :
v = s/t = 27,31/10 = 2,73 m/c
Ensuite, vous devez trouver l’accélération du point. Pour ce faire, nous utilisons la formule d'accélération en mouvement circulaire uniforme :
à = v^2/R
où R est le rayon du cercle.
On substitue les valeurs et on trouve l'accélération du point :
à = 2,73^2/8 = 0,74 m/c^2
Enfin, en utilisant la formule de projection de la force résultante sur une tangente, on trouve la valeur souhaitée :
Ft = mat * (dv/dt) = 18 * 0,74 = 13,32 N
La réponse doit être arrondie à une décimale, on obtient :
Ft = 13,3 N
Ainsi, la réponse au problème 13.1.20 de la collection de Kepe O.?. égal à 13,3 N.
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