Quelle énergie supplémentaire doit être fournie au système électrique

Quelle énergie supplémentaire doit être conférée à un électron avec une impulsion de 15 keV/s (c est la vitesse de la lumière) pour que sa longueur d'onde de De Broglie devienne égale à 50 nm ?

Problème 50325. Solution détaillée avec un bref enregistrement des conditions, formules et lois utilisées dans la solution, dérivation de la formule de calcul et réponse. Si vous avez des questions concernant la solution, veuillez écrire. J'essaie d'aider.

Pour résoudre ce problème il faut utiliser la formule de de Broglie :

λ = h/p

où λ est la longueur d'onde de De Broglie, h est la constante de Planck, p est l'impulsion électronique.

D'après les conditions problématiques, on sait que l'impulsion électronique est de 15 keV/s. Il est nécessaire de trouver quelle énergie supplémentaire doit être transmise à l'électron pour que sa longueur d'onde de Broglie devienne égale à 50 nm.

Tout d’abord, vous devez exprimer l’impulsion de l’électron en termes d’énergie :

p = √(2mE)

où m est la masse électronique, E est l'énergie.

Ainsi nous avons :

15 keV/s = √(2 * 9,11 * 10^-31 * E)

De là, nous trouvons la valeur énergétique :

E = (15 keV/s)^2 / (2 * 9,11 * 10^-31) = 3,061 * 10^-15 J

Ensuite, en utilisant la formule de de Broglie, nous trouvons la longueur d’onde initiale de Broglie :

λ₀ = h / p₀ = 6,626 * 10^-34 J s / (√(2 * 9,11 * 10^-31 * 3,061 * 10^-15 J)) = 0,122 nm

La longueur d'onde trouvée de Broglie est 50 nm fois inférieure à celle souhaitée, il est donc nécessaire de conférer une énergie supplémentaire à l'électron.

Pour trouver l'énergie supplémentaire, il est nécessaire de substituer la valeur souhaitée de la longueur d'onde de De Broglie λ = 50 nm et la valeur trouvée de l'impulsion p₀ dans la formule de Broglie :

50 nm = 6,626 * 10^-34 J s / p + 6,626 * 10^-34 J s / (√(2 * 9,11 * 10^-31 * 3,061 * 10^-15 J))

En résolvant l’équation de p, nous obtenons :

p = 1,67 * 10^-24 kgm/s

Vous pouvez maintenant trouver la valeur de l’énergie supplémentaire :

ΔE = (p^2 - p₀^2) / (2m) = 4,71 * 10^-15 J

Ainsi, pour que la longueur d'onde de Broglie d'un électron devienne égale à 50 nm, il faut lui fournir une énergie supplémentaire de 4,71 * 10^-15 J.

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La description existante ne permet pas de savoir exactement ce qui doit être décrit. Si nous parlons d'un produit qui doit être décrit, il est alors nécessaire de clarifier de quel type de produit nous parlons. Si nous parlons de l'énergie supplémentaire qui doit être transmise à un électron pour qu'il puisse remplir certaines fonctions, la réponse dépend de la situation spécifique.

Par exemple, si nous parlons de charger une batterie, il est alors nécessaire de fournir suffisamment d’énergie pour charger la batterie au niveau souhaité. Lorsqu'il s'agit du fonctionnement d'un appareil électronique, il est nécessaire de fournir un niveau de tension et de courant suffisant pour que l'appareil puisse fonctionner dans le mode souhaité.

En général, pour chaque cas spécifique, il est nécessaire d'effectuer des calculs et de déterminer quelle énergie supplémentaire doit être transmise à l'électron.

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