Solution K1-35 (Figure K1.3 condition 5 S.M. Targ 1989)

Solution du problème K1-35 du manuel de S.M. Targa (1989)

Sous le numéro K1 dans le manuel S.M. Targa, il y a deux problèmes : K1a et K1b, qui doivent être résolus.

Problème K1a. Le point B se déplace dans le plan xy dont la trajectoire est représentée sur les figures K1.0 à K1.9 (tableau K1). Les équations du mouvement d'un point sont données comme suit : x = f1(t), y = f2(t), où x et y sont exprimés en centimètres, t en secondes. Il faut trouver l'équation de la trajectoire du point. Pour l'instant t1 = 1 s, déterminer la vitesse et l'accélération du point, ainsi que ses accélérations tangentielles et normales et le rayon de courbure au point correspondant de la trajectoire. La dépendance x = f1(t) est indiquée dans les figures, et la dépendance y = f2(t) est donnée dans le tableau. K1 (pour la figure 0-2 dans la colonne 2, pour la figure 3-6 dans la colonne 3, pour la figure 7-9 dans la colonne 4). Le numéro du chiffre est sélectionné en fonction de l'avant-dernier chiffre du code et du numéro de condition dans le tableau. K1 - selon ce dernier, comme dans les tâches C1 - C4.

Problème K1b. Le point se déplace le long d'un arc de cercle de rayon R = 2 m selon la loi s = f(t), donnée dans le tableau. K1 dans la colonne 5 (s - en mètres, t - en secondes), où s = AM est la distance du point depuis le début de A, mesurée le long d'un arc de cercle. Il faut déterminer la vitesse et l'accélération du point à l'instant t1 = 1 s. Sur la figure, il est nécessaire de représenter les vecteurs v et a, en supposant que le point à ce moment est en position M et que la direction de référence positive s va de A à M.

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La solution K1-35 est une solution unique au problème K1-35 du manuel de S.M. Targa "Physics Problem Book" sorti en 1989. La tâche se compose de deux parties : K1a et K1b. Dans le problème K1a, il faut trouver l'équation de la trajectoire d'un point se déplaçant dans le plan xy et déterminer la vitesse et l'accélération du point au temps t1 = 1 s. Il faut également trouver les accélérations tangentielles et normales ainsi que le rayon de courbure au point correspondant de la trajectoire. Dans le problème K1b, un point se déplace le long d'un arc de cercle de rayon R = 2 m selon la loi s = f(t), où s est la distance du point à l'origine A, mesurée le long de l'arc de cercle. Il est nécessaire de déterminer la vitesse et l'accélération du point à l'instant t1 = 1 s et de représenter les vecteurs v et a sur la figure, en supposant que le point à ce moment est en position M et que la direction de référence positive s est de A à M. La solution au problème est présentée au format HTML et comprend des calculs détaillés et des illustrations graphiques pour vous aider à comprendre facilement la solution au problème. Ce produit peut être utile aussi bien aux étudiants qu'aux enseignants dans le domaine des mathématiques et de la physique.

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La solution K1-35 est un problème composé de deux parties : K1a et K1b.

Dans le problème K1a, il faut résoudre les problèmes suivants : trouver l'équation de la trajectoire du point B, qui se déplace dans le plan xy, donnée par les équations x = f1(t) et y = f2(t), où x et y sont exprimés en centimètres, et t en secondes. Pour l'instant t1 = 1 s, il faut déterminer la vitesse et l'accélération du point, ainsi que ses accélérations tangentielles et normales et le rayon de courbure au point correspondant de la trajectoire.

La dépendance x = f1(t) est indiquée directement dans les figures, et la dépendance y = f2(t) est donnée dans le tableau K1 (pour la Fig. 0-2 dans la colonne 2, pour la Fig. 3-6 dans la colonne 3, pour les figures 7 à 9 dans la colonne 4). Le numéro de figure est sélectionné par l'avant-dernier chiffre du code et le numéro de condition dans le tableau K1 est sélectionné par le dernier chiffre.

Dans le problème K1b, un point se déplace le long d'un arc de cercle de rayon R = 2 m selon la loi s = f(t), donnée dans le tableau K1 de la colonne 5 (s - en mètres, t - en secondes), où s = AM est la distance du point à une origine A, mesurée le long d'un arc de cercle. Il faut déterminer la vitesse et l'accélération du point à l'instant t1 = 1 s. Sur la figure, il est nécessaire de représenter les vecteurs v et a, en supposant que le point à ce moment est en position M et que la direction de référence positive s va de A à M.

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