Solution au problème 15.7.6 de la collection Kepe O.E. 1989

Dans ce problème, il est nécessaire de déterminer la vitesse de déplacement d'un rack à une distance donnée, si le système commençait à sortir du repos.

On sait que le moment d'inertie de l'engrenage 1 par rapport à l'axe de rotation est de 0,1 kg m2, et le rayon de la roue est de 0,1 mètre. La masse totale du rack 2 et de la charge 3 est de 100 kg.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de conservation de l’énergie et du moment cinétique. Lorsque le système se déplace, le moment cinétique reste constant. Ainsi, on peut écrire l'équation :

Jeω = mvr

où I est le moment d'inertie de la roue, ω est sa vitesse angulaire, m est la masse du système, v est la vitesse de la crémaillère, r est le rayon de la roue.

Vous pouvez également écrire l’équation de conservation de l’énergie :

mgh = 1/2Iω2 + 1/2mv2

où h est la hauteur de levage du rack.

De l’équation de conservation du moment cinétique on obtient :

ω = mvr / je

En substituant cette expression de vitesse angulaire dans l'équation de conservation de l'énergie, nous obtenons :

mgh = 1/2mv2 + 1/2mr2(mv/I)2

En résolvant l’équation de v, on obtient :

v = √(2gh / (1 + mr2/I))

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

v = √(2 * 9,81 * 0,2 / (1 + 100 * 0,12 / 0,1)) ≈ 1,25 m/s

Ainsi, la vitesse de déplacement de la crémaillère lorsqu'elle se déplace sur une distance s = 0,2 m est d'environ 1,25 m/s.

Solution au problème 15.7.6 de la collection Kepe O.E. 1989

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Dans ce problème, il est nécessaire de déterminer la vitesse de déplacement de la crémaillère lorsqu'elle se déplace sur une distance s = 0,2 m, si le système commençait à sortir du repos. Pour résoudre le problème, les lois de conservation de l'énergie et du moment cinétique sont utilisées.

En achetant ce produit, vous recevez une solution détaillée et compréhensible au problème, qui vous aidera à mieux comprendre le matériel et à accomplir avec succès les tâches éducatives. De plus, vous gagnez du temps en évitant d’avoir à résoudre vous-même des problèmes complexes.

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Solution au problème 15.7.6 de la collection Kepe O.E. 1989 consiste à déterminer la vitesse de déplacement de la crémaillère lorsqu'elle se déplace sur une distance s = 0,2 m, si le système commençait à bouger du repos. Pour résoudre le problème, les lois de conservation de l'énergie et du moment cinétique sont utilisées.

On sait que le moment d'inertie de l'engrenage 1 par rapport à l'axe de rotation est de 0,1 kg m2, la masse totale de la crémaillère 2 et de la charge 3 est de 100 kg et le rayon de la roue est r = 0,1 m.

En écrivant l'équation de conservation du moment cinétique, on peut obtenir une expression pour la vitesse angulaire ω = mvr / I. En substituant cette expression pour la vitesse angulaire dans l'équation de conservation de l'énergie, on obtient l'équation mgh = 1/ 2mv^2 + 1/2mr^2(mv/I)^ 2, où h est la hauteur du rack.

En résolvant l'équation de la vitesse v, nous obtenons v = √(2gh / (1 + mr^2/I)). En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons v = √(2 * 9,81 * 0,2 / (1 + 100 * 0,12 / 0,1)) ≈ 1,25 m/s.

Ainsi, la vitesse de déplacement de la crémaillère lorsqu'elle se déplace sur une distance s = 0,2 m est d'environ 1,25 m/s.

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Ce produit est une solution au problème 15.7.6 de la collection Kepe O.E. 1989 en termes de dynamique. Dans le problème, le moment d'inertie de l'engrenage 1 par rapport à l'axe de rotation est connu, qui est égal à 0,1 kg m2, la masse totale de la crémaillère 2 et de la charge 3 est égale à 100 kg, ainsi que le rayon du roue r = 0,1 m. Il est nécessaire de déterminer la vitesse de la crémaillère lors de son déplacement sur une distance s = 0,2 m, si au début le système était au repos.

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