Solution au problème 8.4.4 de la collection Kepe O.E.

8.4.4. Calculer la vitesse d'un point sur un engrenage

Considérons l'engrenage 1 de rayon R1 = 0,4 m, qui tourne uniformément avec une accélération angulaire ?1 = 4 rad/s². La roue 1 est reliée à l'engrenage 3 de rayon R3 = 0,5 M. Le mouvement commence à l'état de repos.

Il faut déterminer la vitesse du point M au temps t = 2 s.

Répondre:

Calculons l'accélération angulaire de la roue 1 après un temps t = 2 s :

?1 = ?01*t + (1/2)unt²

où un est l'accélération angulaire, ?01 est la vitesse angulaire initiale.

Puisque l’état initial est au repos, alors ?01 = 0.

On obtient alors :

?1 = (1/2)αt² = 4 rad/s²

De là on trouve l'accélération angulaire :

α = (2*?1)/t² = 8 rad/s³

Puisque la roue 1 est reliée à la roue 3, les vitesses angulaires de ces roues sont égales :

?1R1 = ?3R3

De là, nous obtenons la vitesse angulaire de la roue 3 :

?3 = (?1*R1)/R3 = 3,2 rad/s

La vitesse du point M sur la roue 3 peut être trouvée à l'aide de la formule :

V = ?3*R3

Alors la vitesse du point M au temps t = 2 s est égale à :

V = 3,2 * 0,5 = 1,6 m/s

Ainsi, la vitesse du point M sur la roue dentée au temps t = 2 s est de 1,6 m/s.

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Nous présentons à votre attention la solution au problème 8.4.4 de la collection Kepe O.?. Ce produit numérique est une solution à un problème de physique impliquant le calcul de la vitesse d'un point sur un engrenage. La solution est complétée par un enseignant professionnel et est accompagnée d'une description détaillée de chaque étape du calcul. Vous pouvez acheter ce produit dans notre boutique de produits numériques et l'utiliser pour vous préparer vous-même aux examens, ainsi que pour mettre en pratique vos compétences en résolution de problèmes de physique.

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Proposée à la vente est une solution au problème 8.4.4 de la collection de Kepe O.?. sur la physique liée au calcul de la vitesse d'un point sur une roue dentée. Le problème considère deux engrenages : la roue 1 de rayon R1 = 0,4 m et la roue 3 de rayon R3 = 0,5 m, reliées entre elles. La roue 1 tourne uniformément avec une accélération angulaire ?1 = 4 rad/s², tandis que le mouvement commence à l'état de repos. La tâche consiste à déterminer la vitesse du point M sur la roue 3 au temps t = 2 s.

La résolution du problème comprend plusieurs étapes. Tout d'abord, l'accélération angulaire de la roue 1 est trouvée après un temps t = 2 s, puis la vitesse angulaire de la roue 3 est trouvée en utilisant la relation entre les vitesses angulaires des engrenages. Enfin, la vitesse du point M sur la roue 3 est trouvée.

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Solution au problème 8.4.4 de la collection Kepe O.?. est associé au calcul de la vitesse du point M sur une roue dentée qui tourne uniformément. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de connaître l'accélération angulaire de l'engrenage et les rayons des engrenages.

Dans ce problème, l'accélération angulaire de l'engrenage est ?1 = 4 rad/s2 et les rayons des engrenages sont R1 = 0,4 m et R3 = 0,5 m. Le mouvement commence à l'état de repos.

Pour déterminer la vitesse du point M au temps t = 2 s, il faut appliquer la relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :

v = ? *R,

où v est la vitesse linéaire, ? - vitesse angulaire, R - rayon de l'engrenage.

Pour déterminer la vitesse angulaire de l'engrenage au temps t = 2 s, il faut utiliser la formule :

? = ?0 + ?1 * t,

où ?0 est la vitesse angulaire initiale, ?1 est l'accélération angulaire, t est le temps.

Des conditions du problème, il résulte que la vitesse angulaire initiale est nulle, puisque le mouvement commence à partir d'un état de repos.

Ainsi, pour déterminer la vitesse du point M au temps t = 2 s, il est nécessaire de calculer la vitesse angulaire de l'engrenage au temps t = 2 s et de la substituer dans la formule de la vitesse linéaire.

Calculons la vitesse angulaire de l'engrenage au temps t = 2 s :

? = ?0 + ?1 * t = 0 + 4 * 2 = 8 rad/s.

Nous pouvons maintenant calculer la vitesse linéaire du point M :

v = ? * R3 = 8 * 0,5 = 4 m/s.

Ainsi, la vitesse du point M au temps t = 2 s est de 4 m/s. Réponse : 3.2.

Problème 8.4.4 de la collection de Kepe O.?. résout le problème suivant : il existe un cube de côté a inscrit dans une sphère. Trouvez le volume entre le cube et la sphère.

La solution à ce problème commence par calculer le rayon de la sphère dans laquelle le cube est inscrit. Cela peut être fait sachant que la diagonale du cube est égale au diamètre de la sphère inscrite. Ainsi, le rayon de la sphère sera égal à a/√2.

Ensuite, vous devez calculer le volume du cube et le volume de la sphère. Le volume d'un cube est égal à a^3, et le volume d'une sphère peut être calculé à l'aide de la formule V = (4/3)πr^3, où r est le rayon de la sphère. On a:

V_cube = a^3 V_sphères = (4/3)π(a/√2)^3

Enfin, le volume de la figure souhaitée sera égal à la différence entre le volume de la sphère et le volume du cube :

V_shapes = V_sphères - V_cube = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

Il ne reste plus qu'à substituer les valeurs numériques et calculer la réponse.

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