Solução para o problema 8.4.4 da coleção de Kepe O.E.

8.4.4. Calculando a velocidade de um ponto em uma engrenagem

Considere a engrenagem 1 de raio R1 = 0,4 m, que gira uniformemente com aceleração angular ?1 = 4 rad/s². A roda 1 está conectada à engrenagem 3 de raio R3 = 0,5 M. O movimento começa a partir de um estado de repouso.

É necessário determinar a velocidade do ponto M no tempo t = 2 s.

Responder:

Vamos calcular a aceleração angular da roda 1 após o tempo t = 2 s:

?1 = ?01*t + (1/2)at²

onde a é a aceleração angular, ?01 é a velocidade angular inicial.

Como o estado inicial está em repouso, então ?01 = 0.

Então obtemos:

?1 = (1/2)αt² = 4 rad/s²

A partir daqui encontramos a aceleração angular:

α = (2*?1)/t² = 8 rad/s³

Como a roda 1 está conectada à roda 3, as velocidades angulares dessas rodas são iguais:

?1R1 = ?3R3

A partir daqui obtemos a velocidade angular da roda 3:

?3 = (?1*R1)/R3 = 3,2 rad/s

A velocidade do ponto M na roda 3 pode ser encontrada usando a fórmula:

V = ?3*R3

Então a velocidade do ponto M no tempo t = 2 s é igual a:

V = 3,2 * 0,5 = 1,6m/s

Assim, a velocidade do ponto M na roda dentada no instante t = 2 s é 1,6 m/s.

Solução do problema 8.4.4 da coleção de Kepe O.?.

Apresentamos a sua atenção a solução do problema 8.4.4 da coleção de Kepe O.?. Este produto digital é uma solução para um problema de física que envolve o cálculo da velocidade de um ponto de uma engrenagem. A solução é preenchida por um professor profissional e vem acompanhada de uma descrição detalhada de cada etapa do cálculo. Você pode comprar este produto em nossa loja de produtos digitais e usá-lo para se preparar para os exames por conta própria, bem como para praticar suas habilidades de resolução de problemas de física.

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É colocada à venda uma solução para o problema 8.4.4 da coleção de Kepe O.?. na física relacionada ao cálculo da velocidade de um ponto em uma roda dentada. O problema considera duas engrenagens: roda 1 de raio R1 = 0,4 m e roda 3 de raio R3 = 0,5 m, conectadas entre si. A roda 1 gira uniformemente com aceleração angular ?1 = 4 rad/s², enquanto o movimento começa a partir de um estado de repouso. A tarefa é determinar a velocidade do ponto M na roda 3 no tempo t = 2 s.

A resolução do problema consiste em várias etapas. Primeiro, a aceleração angular da roda 1 é encontrada após o tempo t = 2 s, depois a velocidade angular da roda 3 é encontrada usando a relação entre as velocidades angulares das engrenagens. Finalmente, a velocidade do ponto M na roda 3 é encontrada.

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Solução do problema 8.4.4 da coleção de Kepe O.?. está associado ao cálculo da velocidade do ponto M em uma roda dentada que gira uniformemente. Para resolver o problema é necessário conhecer a aceleração angular da engrenagem e os raios das engrenagens.

Neste problema, a aceleração angular da engrenagem é ?1 = 4 rad/s2, e os raios das engrenagens são R1 = 0,4 m e R3 = 0,5 m. O movimento começa a partir de um estado de repouso.

Para determinar a velocidade do ponto M no tempo t = 2 s, é necessário aplicar a relação entre velocidade linear e velocidade angular:

v = ? * R,

onde v é a velocidade linear,? - velocidade angular, R - raio da engrenagem.

Para determinar a velocidade angular da engrenagem no tempo t = 2 s, é necessário utilizar a fórmula:

? = ?0 + ?1 *t,

onde ?0 é a velocidade angular inicial, ?1 é a aceleração angular, t é o tempo.

Das condições do problema segue-se que a velocidade angular inicial é zero, pois o movimento começa a partir de um estado de repouso.

Assim, para determinar a velocidade do ponto M no tempo t = 2 s, é necessário calcular a velocidade angular da engrenagem no tempo t = 2 s e substituí-la na fórmula da velocidade linear.

Vamos calcular a velocidade angular da engrenagem no tempo t = 2 s:

? = ?0 + ?1 * t = 0 + 4 * 2 = 8 rad/s.

Agora podemos calcular a velocidade linear do ponto M:

v = ? * R3 = 8 * 0,5 = 4m/s.

Assim, a velocidade do ponto M no instante t = 2 s é 4 m/s. Resposta: 3.2.

Problema 8.4.4 da coleção de Kepe O.?. resolve o seguinte problema: existe um cubo de lado a inscrito numa esfera. Encontre o volume entre o cubo e a esfera.

A solução para este problema começa com o cálculo do raio da esfera na qual o cubo está inscrito. Isto pode ser feito sabendo que a diagonal do cubo é igual ao diâmetro da esfera inscrita. Assim, o raio da esfera será igual a a/√2.

Então você precisa calcular o volume do cubo e o volume da esfera. O volume de um cubo é igual a a^3, e o volume de uma esfera pode ser calculado usando a fórmula V = (4/3)πr^3, onde r é o raio da esfera. Nós temos:

V_cubo = a^3 V_esferas = (4/3)π(a/√2)^3

Finalmente, o volume da figura desejada será igual à diferença entre o volume da esfera e o volume do cubo:

V_formas = V_esferas - V_cubo = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

Resta substituir os valores numéricos e calcular a resposta.

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