Řešení problému 8.4.4 ze sbírky Kepe O.E.

8.4.4. Výpočet rychlosti bodu na ozubeném kole

Uvažujme ozubené kolo 1 o poloměru R1 = 0,4 m, které se otáčí rovnoměrně s úhlovým zrychlením ?1 = 4 rad/s². Kolo 1 je spojeno s ozubeným kolem 3 o poloměru R3 = 0,5 m. Pohyb začíná z klidového stavu.

Je nutné určit rychlost bodu M v čase t = 2 s.

Odpovědět:

Vypočítejme úhlové zrychlení kola 1 po čase t = 2 s:

?1 = ?01*t + (1/2)At²

kde A je úhlové zrychlení, ?01 je počáteční úhlová rychlost.

Protože počáteční stav je v klidu, pak ?01 = 0.

Pak dostaneme:

?1 = (1/2)αt² = 4 rad/s²

Odtud zjistíme úhlové zrychlení:

a = (2*?1)/t2 = 8 rad/s3

Protože kolo 1 je spojeno s kolem 3, jsou úhlové rychlosti těchto kol stejné:

?1R1 = -3R3

Odtud získáme úhlovou rychlost kola 3:

A3 = (al*R1)/R3 = 3,2 rad/s

Rychlost bodu M na kole 3 lze zjistit pomocí vzorce:

V = ?3*R3

Pak je rychlost bodu M v čase t = 2 s rovna:

V = 3,2 x 0,5 = 1,6 m/s

Rychlost bodu M na ozubeném kole v čase t = 2 s je tedy 1,6 m/s.

Řešení problému 8.4.4 ze sbírky Kepe O.?.

Představujeme vám řešení problému 8.4.4 ze sbírky Kepe O.?. Tento digitální produkt je řešením fyzikálního problému zahrnujícího výpočet rychlosti bodu na ozubeném kole. Řešení je doplněno odborným učitelem a je doplněno podrobným popisem každého kroku výpočtu. Tento produkt si můžete zakoupit v našem obchodě s digitálním zbožím a použít jej k vlastní přípravě na zkoušky a také k procvičování dovedností při řešení fyzikálních problémů.

Cena: 150 rublů.

Nabízím k prodeji řešení problému 8.4.4 ze sbírky Kepe O.?. o fyzice související s výpočtem rychlosti bodu na ozubeném kole. Úloha uvažuje dvě ozubená kola: kolo 1 o poloměru R1 = 0,4 m a kolo 3 o poloměru R3 = 0,5 m, vzájemně spojené. Kolo 1 se otáčí rovnoměrně s úhlovým zrychlením ?1 = 4 rad/s², přičemž pohyb začíná z klidového stavu. Úkolem je určit rychlost bodu M na kole 3 v čase t = 2 s.

Řešení problému se skládá z několika kroků. Nejprve se zjistí úhlové zrychlení kola 1 po čase t = 2 s, poté se zjistí úhlová rychlost kola 3 pomocí vztahu mezi úhlovými rychlostmi ozubených kol. Nakonec se zjistí rychlost bodu M na kole 3.

Řešení je doplněno odborným učitelem a je doplněno podrobným popisem každého kroku výpočtu. Řešení lze použít k samostatné přípravě na zkoušky a procvičování dovedností řešení problémů z fyziky. Cena produktu je 150 rublů.

***

Řešení problému 8.4.4 ze sbírky Kepe O.?. je spojena s výpočtem rychlosti bodu M na ozubeném kole, které se otáčí rovnoměrně. Pro vyřešení problému je nutné znát úhlové zrychlení ozubeného kola a poloměry ozubených kol.

V tomto problému je úhlové zrychlení ozubeného kola rovné a1 = 4 rad/s2 a poloměry ozubených kol jsou R1 = 0,4 m a R3 = 0,5 m. Pohyb začíná z klidového stavu.

Pro určení rychlosti bodu M v čase t = 2 s je nutné použít vztah mezi lineární rychlostí a úhlovou rychlostí:

v = ? * R,

kde v je lineární rychlost? - úhlová rychlost, R - poloměr ozubeného kola.

Pro určení úhlové rychlosti ozubeného kola v čase t = 2 s je nutné použít vzorec:

? = ?0 + ?1 * t,

kde A0 je počáteční úhlová rychlost, A1 je úhlové zrychlení, t je čas.

Z podmínek úlohy vyplývá, že počáteční úhlová rychlost je nulová, protože pohyb začíná z klidového stavu.

Pro určení rychlosti bodu M v čase t = 2 s je tedy nutné vypočítat úhlovou rychlost ozubeného kola v čase t = 2 s a dosadit ji do vzorce pro lineární rychlost.

Vypočítejme úhlovou rychlost ozubeného kola v čase t = 2 s:

? = A0 + A1 * t = 0 + 4 * 2 = 8 rad/s.

Nyní můžeme vypočítat lineární rychlost bodu M:

v = ? * R3 = 8 * 0,5 = 4 м/с.

Rychlost bodu M v čase t = 2 s je tedy 4 m/s. Odpověď: 3.2.

Stažení Zrcadlo

Problém 8.4.4 ze sbírky Kepe O.?. řeší následující problém: existuje krychle se stranou a vepsanou do koule. Najděte objem mezi krychlí a koulí.

Řešení tohoto problému začíná výpočtem poloměru koule, do které je krychle vepsána. Toho lze dosáhnout s vědomím, že úhlopříčka krychle se rovná průměru vepsané koule. Poloměr koule tedy bude roven a/√2.

Poté je třeba vypočítat objem krychle a objem koule. Objem krychle se rovná a^3 a objem koule lze vypočítat pomocí vzorce V = (4/3)πr^3, kde r je poloměr koule. Dostaneme:

V_cube = a^3 V_spheres = (4/3)π(a/√2)^3

Nakonec se objem požadovaného obrázku bude rovnat rozdílu mezi objemem koule a objemem krychle:

V_shapes = V_spheres - V_cube = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

Zbývá pouze dosadit číselné hodnoty a vypočítat odpověď.

***

Vynikající řešení problému ze sbírky Kepe O.E. - vše je vysvětleno krok za krokem a je snadné pochopit!
Použití digitálního produktu - řešení problému z kolekce Kepe O.E. - Dokázal jsem výrazně zlepšit své znalosti v matematice!
Rychlý a pohodlný přístup k řešení problému 8.4.4 z kolekce Kepe O.E. - to jsem potřeboval pro úspěšné studium!
Děkujeme za tak pohodlný digitální produkt! Řešení problému 8.4.4 ze sbírky Kepe O.E. Bylo to snadné číst a pochopit!
Vynikající digitální produkt pro ty, kteří se chtějí zdokonalit v řešení matematických úloh - doporučuji řešení úlohy 8.4.4 z kolekce Kepe O.E.!
Pomocí řešení problému 8.4.4 z kolekce O.E. Kepe jsem se mohl snadno připravit na zkoušku a získat vynikající známku!
Digitální zboží - řešení problému 8.4.4 z kolekce Kepe O.E. - byla pro mě perfektní volbou, protože rychle vyřešila mé akademické problémy!