Lösung zu Aufgabe 8.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.E.

8.4.4. Berechnen der Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Zahnrad

Betrachten wir Zahnrad 1 mit dem Radius R1 = 0,4 m, das sich gleichmäßig mit der Winkelbeschleunigung ?1 = 4 rad/s² dreht. Rad 1 ist mit Zahnrad 3 mit Radius R3 = 0,5 m verbunden. Die Bewegung beginnt aus dem Ruhezustand.

Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen.

Antwort:

Berechnen wir die Winkelbeschleunigung von Rad 1 nach der Zeit t = 2 s:

?1 = ?01*t + (1/2)At²

Dabei ist A die Winkelbeschleunigung und ?01 die Anfangswinkelgeschwindigkeit.

Da der Anfangszustand in Ruhe ist, ist ?01 = 0.

Dann erhalten wir:

?1 = (1/2)αt² = 4 rad/s²

Daraus ermitteln wir die Winkelbeschleunigung:

α = (2*?1)/t² = 8 rad/s³

Da Rad 1 mit Rad 3 verbunden ist, sind die Winkelgeschwindigkeiten dieser Räder gleich:

?1R1 = ?3R3

Daraus erhalten wir die Winkelgeschwindigkeit von Rad 3:

?3 = (?1*R1)/R3 = 3,2 rad/s

Die Geschwindigkeit des Punktes M auf Rad 3 kann mit der Formel ermittelt werden:

V = ?3*R3

Dann ist die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 s gleich:

V = 3,2 * 0,5 = 1,6 m/s

Somit beträgt die Geschwindigkeit des Punktes M auf dem Zahnrad zum Zeitpunkt t = 2 s 1,6 m/s.

Lösung zu Aufgabe 8.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Preis: 150 Rubel.

Zum Verkauf angeboten wird eine Lösung zu Aufgabe 8.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. über Physik im Zusammenhang mit der Berechnung der Geschwindigkeit eines Punktes auf einem Zahnrad. Das Problem betrachtet zwei Zahnräder: Rad 1 mit Radius R1 = 0,4 m und Rad 3 mit Radius R3 = 0,5 m, die miteinander verbunden sind. Rad 1 dreht sich gleichmäßig mit der Winkelbeschleunigung ?1 = 4 rad/s², wobei die Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt. Die Aufgabe besteht darin, die Geschwindigkeit des Punktes M auf Rad 3 zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen.

Die Lösung des Problems besteht aus mehreren Schritten. Zuerst wird die Winkelbeschleunigung von Rad 1 nach der Zeit t = 2 s ermittelt, dann wird die Winkelgeschwindigkeit von Rad 3 mithilfe der Beziehung zwischen den Winkelgeschwindigkeiten der Zahnräder ermittelt. Schließlich wird die Geschwindigkeit des Punktes M auf Rad 3 ermittelt.

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Lösung zu Aufgabe 8.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist mit der Berechnung der Geschwindigkeit des Punktes M auf einem Zahnrad verbunden, das sich gleichmäßig dreht. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Winkelbeschleunigung des Zahnrads und die Radien der Zahnräder zu kennen.

Bei diesem Problem beträgt die Winkelbeschleunigung des Zahnrads ?1 = 4 rad/s2 und die Radien der Zahnräder betragen R1 = 0,4 m und R3 = 0,5 m. Die Bewegung beginnt im Ruhezustand.

Um die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, muss die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit angewendet werden:

v = ? * R,

wobei v die lineare Geschwindigkeit ist? - Winkelgeschwindigkeit, R - Radius des Zahnrads.

Um die Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, muss die Formel verwendet werden:

? = ?0 + ?1 * t,

Dabei ist ?0 die anfängliche Winkelgeschwindigkeit, ?1 die Winkelbeschleunigung und t die Zeit.

Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass die anfängliche Winkelgeschwindigkeit Null ist, da die Bewegung aus dem Ruhezustand beginnt.

Um die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 s zu bestimmen, muss daher die Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads zum Zeitpunkt t = 2 s berechnet und in die Formel für die lineare Geschwindigkeit eingesetzt werden.

Berechnen wir die Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads zum Zeitpunkt t = 2 s:

? = ?0 + ?1 * t = 0 + 4 * 2 = 8 rad/s.

Jetzt können wir die lineare Geschwindigkeit des Punktes M berechnen:

v = ? * R3 = 8 * 0,5 = 4 m/s.

Somit beträgt die Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 s 4 m/s. Antwort: 3.2.

Aufgabe 8.4.4 aus der Sammlung von Kepe O.?. löst das folgende Problem: Es gibt einen Würfel mit der Seite a, der in eine Kugel eingeschrieben ist. Finden Sie das Volumen zwischen dem Würfel und der Kugel.

Die Lösung dieses Problems beginnt mit der Berechnung des Radius der Kugel, in die der Würfel eingeschrieben ist. Dies kann unter der Voraussetzung erfolgen, dass die Diagonale des Würfels gleich dem Durchmesser der eingeschriebenen Kugel ist. Somit ist der Radius der Kugel gleich a/√2.

Dann müssen Sie das Volumen des Würfels und das Volumen der Kugel berechnen. Das Volumen eines Würfels ist gleich a^3, und das Volumen einer Kugel kann mit der Formel V = (4/3)πr^3 berechnet werden, wobei r der Radius der Kugel ist. Wir bekommen:

V_cube = a^3 V_spheres = (4/3)π(a/√2)^3

Schließlich ist das Volumen der gewünschten Figur gleich der Differenz zwischen dem Volumen der Kugel und dem Volumen des Würfels:

V_shapes = V_spheres - V_cube = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

Es bleibt nur noch, die Zahlenwerte zu ersetzen und die Antwort zu berechnen.

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