Soluzione al problema 8.4.4 dalla collezione di Kepe O.E.

8.4.4. Calcolo della velocità di un punto su un ingranaggio

Consideriamo l'ingranaggio 1 di raggio R1 = 0,4 m, che ruota uniformemente con accelerazione angolare ?1 = 4 rad/s². La ruota 1 è collegata all'ingranaggio 3 di raggio R3 = 0,5 M. Il movimento inizia da uno stato di riposo.

È necessario determinare la velocità del punto M al tempo t = 2 s.

Risposta:

Calcoliamo l'accelerazione angolare della ruota 1 dopo il tempo t = 2 s:

?1 = ?01*t + (1/2)UNt²

dove UN è l'accelerazione angolare, ?01 è la velocità angolare iniziale.

Poiché lo stato iniziale è a riposo, allora ?01 = 0.

Quindi otteniamo:

?1 = (1/2)αt² = 4 rad/s²

Da qui troviamo l'accelerazione angolare:

α = (2*?1)/t² = 8 rad/s³

Poiché la ruota 1 è collegata alla ruota 3, le velocità angolari di queste ruote sono uguali:

?1R1 = ?3R3

Da qui otteniamo la velocità angolare della ruota 3:

?3 = (?1*R1)/R3 = 3,2 rad/s

La velocità del punto M sulla ruota 3 può essere trovata utilizzando la formula:

V = ?3*R3

Allora la velocità del punto M al tempo t = 2 s è pari a:

V = 3,2 * 0,5 = 1,6 m/s

Pertanto, la velocità del punto M sulla ruota dentata al tempo t = 2 s è 1,6 m/s.

Soluzione al problema 8.4.4 dalla collezione di Kepe O.?.

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La risoluzione del problema consiste in diversi passaggi. Innanzitutto, si trova l'accelerazione angolare della ruota 1 dopo il tempo t = 2 s, quindi la velocità angolare della ruota 3 viene trovata utilizzando la relazione tra le velocità angolari degli ingranaggi. Infine si trova la velocità del punto M sulla ruota 3.

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Soluzione al problema 8.4.4 dalla collezione di Kepe O.?. è associato al calcolo della velocità del punto M su una ruota dentata che ruota uniformemente. Per risolvere il problema è necessario conoscere l'accelerazione angolare dell'ingranaggio ed i raggi degli ingranaggi.

In questo problema, l'accelerazione angolare dell'ingranaggio è ?1 = 4 rad/s2, i raggi degli ingranaggi sono R1 = 0,4 me R3 = 0,5 M. Il movimento inizia da uno stato di riposo.

Per determinare la velocità del punto M al tempo t = 2 s è necessario applicare la relazione tra velocità lineare e velocità angolare:

v = ? * R,

dove v è la velocità lineare, ? - velocità angolare, R - raggio dell'ingranaggio.

Per determinare la velocità angolare dell'ingranaggio al tempo t = 2 s è necessario utilizzare la formula:

? = ?0 + ?1 * t,

dove ?0 è la velocità angolare iniziale, ?1 è l'accelerazione angolare, t è il tempo.

Dalle condizioni del problema segue che la velocità angolare iniziale è nulla, poiché il movimento inizia da uno stato di riposo.

Pertanto, per determinare la velocità del punto M al tempo t = 2 s, è necessario calcolare la velocità angolare dell'ingranaggio al tempo t = 2 s e sostituirla nella formula della velocità lineare.

Calcoliamo la velocità angolare dell'ingranaggio al tempo t = 2 s:

? = ?0 + ?1 * t = 0 + 4 * 2 = 8 rad/s.

Ora possiamo calcolare la velocità lineare del punto M:

v = ? * R3 = 8 * 0,5 = 4 m/s.

Pertanto, la velocità del punto M al tempo t = 2 s è 4 m/s. Risposta: 3.2.

Problema 8.4.4 dalla collezione di Kepe O.?. risolve il seguente problema: esiste un cubo con il lato a inscritto in una sfera. Trova il volume tra il cubo e la sfera.

La soluzione a questo problema inizia con il calcolo del raggio della sfera in cui è inscritto il cubo. Questo si può fare sapendo che la diagonale del cubo è uguale al diametro della sfera inscritta. Pertanto, il raggio della sfera sarà uguale a a/√2.

Quindi devi calcolare il volume del cubo e il volume della sfera. Il volume di un cubo è uguale a a^3 e il volume di una sfera può essere calcolato utilizzando la formula V = (4/3)πr^3, dove r è il raggio della sfera. Noi abbiamo:

V_cubo = a^3 V_sfere = (4/3)π(a/√2)^3

Infine, il volume della figura desiderata sarà pari alla differenza tra il volume della sfera e il volume del cubo:

V_forme = V_sfere - V_cubo = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

Non resta che sostituire i valori numerici e calcolare la risposta.

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