Solution au problème 9.3.7 de la collection Kepe O.E.

9.3.7 La manivelle OA tourne-t-elle selon la loi ? = 0,4t².

Il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire du mobile à un rayon R = 2t = 0,2 m.

Réponse : 0,8.

Ce problème est lié à la cinématique du mouvement de rotation. Connaissant la loi de changement de l'angle de rotation de la manivelle OA, on peut calculer sa vitesse angulaire et son accélération angulaire. Pour ce faire, il faut différencier deux fois la loi donnée par rapport au temps afin d'obtenir la vitesse angulaire et l'accélération angulaire :

? = 0,4t²

ω = d?/dt = 0,8t

α = dω/dt = 0,8

Ainsi, l'accélération angulaire du mobile est de 0,8 rad/s.², de rayon R = 0,2 m.

Solution au problème 9.3.7 de la collection Kepe O.?.

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Problème 9.3.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'accélération angulaire du mobile lorsque la manivelle OA tourne selon la loi ? = 0,4t2. Le rayon de l'engrenage est R = 2t = 0,2 m.

Pour résoudre le problème, il faut calculer la vitesse angulaire de la manivelle OA en utilisant la dérivée de la loi de rotation ? au temps t. Ainsi, nous obtenons :

? = d?/dt = 0,8 t rad/s

Ensuite, en utilisant la relation entre l'accélération angulaire ? et l'accélération linéaire a en fin de train, on peut trouver l'accélération angulaire du train mobile :

? = a/R

Ainsi,

a = ?R = (0,8t) * 0,2 m = 0,16t m/s²

A t = 1 s on obtient :

a = 0,16 m/s²

L'accélération angulaire du mobile est égale à :

? = a/R = 0,16 m/s² / 0,2 m = 0,8 rad/s²

Réponse : 0,8.

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