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8.4.4. 기어의 한 지점 속도 계산

각가속도 τ1 = 4rad/s²로 균일하게 회전하는 반경 R1 = 0.4m의 기어 1을 생각해 보세요. 휠 1은 반경 R3 = 0.5m의 기어 3에 연결되며 정지 상태에서 이동이 시작됩니다.

시간 t = 2초에서 점 M의 속도를 결정하는 것이 필요합니다.

답변:

시간 t = 2s 이후 바퀴 1의 각가속도를 계산해 보겠습니다.

?1 = ?01*t + (1/2)ㅏt²

여기서 ㅏ는 각가속도이고, τ01은 초기 각속도이다.

초기 상태가 정지 상태이므로 β01 = 0입니다.

그러면 우리는 다음을 얻습니다:

?1 = (1/2)αt² = 4rad/s²

여기에서 각가속도를 찾습니다.

α = (2*?1)/t² = 8 rad/s³

바퀴 1이 바퀴 3에 연결되어 있으므로 두 바퀴의 각속도는 동일합니다.

?1R1 = ?3R3

여기에서 휠 3의 각속도를 얻습니다.

?3 = (?1*R1)/R3 = 3.2rad/s

휠 3의 M 지점의 속도는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

V = ?3*R3

그러면 시간 t = 2s에서 점 M의 속도는 다음과 같습니다.

V = 3.2 * 0.5 = 1.6m/초

따라서 시간 t = 2s에서 기어 휠 위의 점 M의 속도는 1.6m/s입니다.

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문제 해결은 여러 단계로 구성됩니다. 먼저, 시간 t = 2s 이후에 바퀴 1의 각가속도를 구하고, 기어의 각속도 간의 관계를 이용하여 바퀴 3의 각속도를 구합니다. 마지막으로 휠 3의 M 지점의 속도를 구합니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 8.4.4에 대한 솔루션입니다. 는 균일하게 회전하는 기어 휠의 점 M의 속도를 계산하는 것과 관련됩니다. 문제를 해결하기 위해서는 기어의 각가속도와 기어의 반경을 알아야 한다.

이 문제에서 기어의 각가속도는 τ1 = 4 rad/s2 이고, 기어의 반경은 R1 = 0.4 m, R3 = 0.5 m 이며, 정지상태에서 운동이 시작된다.

시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 결정하려면 선형 속도와 각속도 간의 관계를 적용해야 합니다.

v = ? * R,

여기서 v는 선형 속도, ? - 각속도, R - 기어 반경.

시간 t = 2s에서 기어의 각속도를 결정하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.

? = ?0 + ?1 *t,

여기서 τ0는 초기 각속도, τ1은 각가속도, t는 시간이다.

문제의 조건에 따르면 운동은 정지 상태에서 시작되므로 초기 각속도는 0입니다.

따라서 시간 t = 2s에서 점 M의 속도를 결정하려면 시간 t = 2s에서 기어의 각속도를 계산하고 이를 선형 속도 공식에 대입해야 합니다.

시간 t = 2s에서 기어의 각속도를 계산해 보겠습니다.

? = ?0 + ?1 * t = 0 + 4 * 2 = 8rad/s.

이제 점 M의 선형 속도를 계산할 수 있습니다.

v = ? * R3 = 8 * 0.5 = 4m/초.

따라서 시간 t = 2s에서 점 M의 속도는 4m/s입니다. 답: 3.2.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 8.4.4. 다음 문제를 해결합니다. 구에 측면 a가 새겨진 정육면체가 있습니다. 정육면체와 구 사이의 부피를 구하세요.

이 문제에 대한 해결책은 큐브가 내접되는 구의 반경을 계산하는 것부터 시작됩니다. 이는 입방체의 대각선이 내접된 구의 직경과 동일하다는 것을 알면 수행할 수 있습니다. 따라서 구의 반경은 a/√2와 같습니다.

그런 다음 큐브의 부피와 구의 부피를 계산해야 합니다. 입방체의 부피는 a^3과 동일하며 구의 부피는 공식 V = (4/3)πr^3을 사용하여 계산할 수 있습니다. 여기서 r은 구의 반경입니다. 우리는 다음을 얻습니다:

V_큐브 = a^3 V_구체 = (4/3)π(a/√2)^3

마지막으로 원하는 그림의 부피는 구의 부피와 큐브의 부피의 차이와 같습니다.

V_shapes = V_spheres - V_cube = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

남은 것은 숫자 값을 대체하고 답을 계산하는 것입니다.

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