Kepe O.E 收集的问题 8.4.4 的解决方案

8.4.4.计算齿轮上一点的速度

让我们考虑半径为 R1 = 0.4 m 的齿轮 1，它以角加速度 ?1 = 4 rad/s² 匀速旋转。轮 1 连接到半径 R3 = 0.5 m 的齿轮 3。运动从静止状态开始。

需要确定时间 t = 2 s 时 M 点的速度。

回答：

让我们计算 t = 2 s 后车轮 1 的角加速度：

?1 = ?01*t + (1/2)At²

其中A是角加速度，?01是初始角速度。

由于初始状态是静止的，所以 ?01 = 0。

然后我们得到：

?1 = (1/2)αt² = 4 弧度/秒²

从这里我们找到角加速度：

α = (2*?1)/t² = 8 rad/s³

由于轮 1 与轮 3 连接，因此这些轮的角速度相等：

?1R1=?3R3

从这里我们得到轮 3 的角速度：

?3 = (?1*R1)/R3 = 3.2 弧度/秒

轮 3 上 M 点的速度可使用以下公式计算：

V = ?3*R3

则 M 点在时间 t = 2 s 时的速度等于：

V = 3.2 * 0.5 = 1.6 m/s

因此，t = 2 s 时齿轮上 M 点的速度为 1.6 m/s。

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出售的是 Kepe O.? 收藏的问题 8.4.4 的解决方案。与计算齿轮上一点的速度有关的物理学。该问题考虑两个齿轮：半径为 R1 = 0.4 m 的车轮 1 和半径为 R3 = 0.5 m 的车轮 3，彼此相连。轮 1 以角加速度 ?1 = 4 rad/s² 均匀旋转，同时从静止状态开始运动。任务是确定 t = 2 秒时轮 3 上 M 点的速度。

解决该问题包括几个步骤。首先，在时间 t = 2 s 后求出车轮 1 的角加速度，然后利用齿轮角速度之间的关系求出车轮 3 的角速度。最后求出第3轮上M点的速度。

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Kepe O.? 收集的问题 8.4.4 的解决方案。与计算匀速旋转的齿轮上 M 点的速度相关。为了解决这个问题，需要知道齿轮的角加速度和齿轮的半径。

在该问题中，齿轮的角加速度等于?1 = 4 rad/s2，齿轮的半径为R1 = 0.4 m，R3 = 0.5 m，运动从静止状态开始。

为了确定时间 t = 2 s 时 M 点的速度，需要应用线速度和角速度之间的关系：

v = ? * R,

其中 v 是线速度，？ - 角速度，R - 齿轮半径。

为了确定时间 t = 2 s 时齿轮的角速度，需要使用以下公式：

？ = ?0 + ?1 * t,

其中 ?0 是初始角速度，?1 是角加速度，t 是时间。

从问题的条件可以看出，初始角速度为零，因为运动是从静止状态开始的。

因此，为了确定t=2s时M点的速度，需要计算t=2s时齿轮的角速度，并将其代入线速度公式中。

让我们计算 t = 2 s 时齿轮的角速度：

？ = ?0 + ?1 * t = 0 + 4 * 2 = 8 rad/s。

现在我们可以计算出M点的线速度：

v = ? * R3 = 8 * 0.5 = 4 m/s。

因此，时间 t = 2 s 时 M 点的速度为 4 m/s。答案：3.2。

问题 8.4.4 来自 Kepe O.? 的收集。解决了以下问题：有一个立方体，其边a内接于球体。求立方体和球体之间的体积。

解决这个问题首先要计算立方体内切球体的半径。知道立方体的对角线等于内接球体的直径就可以做到这一点。因此，球体的半径将等于 a/√2。

然后你需要计算立方体的体积和球体的体积。立方体的体积等于a^3，球体的体积可以使用公式V = (4/3)πr^3 计算，其中r 是球体的半径。我们得到：

V_cube = a^3 V_球体 = (4/3)π(a/√2)^3

最后，所需图形的体积将等于球体体积与立方体体积之差：

V_shapes = V_spheres - V_cube = (4/3)π(a/√2)^3 - a^3/1

剩下的就是代入数值并计算答案。

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