Solution au problème 21.1.2 de la collection Kepe O.E.

21.1.2
Il est nécessaire de trouver la période d'oscillations libres d'un système mécanique spécifiée par l'équation différentielle des oscillations 56q + 825q = 0, où q est une coordonnée généralisée.
La solution de cette équation est fonction de la forme q(t) = Apéché (oht + φ), où A est l'amplitude des oscillations, ω est la fréquence angulaire des oscillations, φ est la phase initiale des oscillations. .
La fréquence angulaire des oscillations est déterminée à partir de l'équation ω = sqrt(k/m), où k est le coefficient de rigidité du système, m est sa masse.
Ainsi, il est nécessaire de trouver le coefficient de rigidité k et la masse m du système afin de déterminer la pulsation et donc la période d'oscillations libres.
En résolvant l’équation 56q + 825q = 0, nous obtenons k/m = 825/56.
Il en résulte que k = (825/56)m.
La période d'oscillations libres est déterminée par la formule T = 2π/ω. En remplaçant l'expression de la fréquence angulaire, nous obtenons T = 2πsqrt(m/k).
En remplaçant k par l'expression (825/56)m, nous obtenons T = 1,64carré(m).
Ainsi, pour résoudre complètement le problème, il est nécessaire de connaître la masse du système mécanique.

Solution au problème 21.1.2 de la collection de Kepe O..

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Cette solution décrit en détail le processus de détermination de la période d'oscillations libres d'un système mécanique spécifié par l'équation différentielle des oscillations 56q + 825q = 0, où q est une coordonnée généralisée.

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Pour déterminer la période d'oscillations libres, il faut d'abord trouver le coefficient de rigidité k et la masse m du système à l'aide de l'équation 56q + 825q = 0. En résolvant cette équation, on obtient k/m = 825/56, ce qui implique que k = (825/56)*m .

La période d'oscillations libres est déterminée par la formule T = 2π/ω. En remplaçant l'expression de la fréquence angulaire, nous obtenons T = 2π*sqrt(m/k). Remplacer k par l'expression (825/56)m, on obtient T = 1,64sqrt(m).

La solution présentée contient toutes les formules nécessaires et des instructions étape par étape pour déterminer la période de vibrations libres, y compris la recherche du coefficient de rigidité et de la masse du système. La conception de ce produit numérique est réalisée dans un magnifique format HTML, ce qui rend le matériel facile à lire et à comprendre. En achetant ce produit numérique, vous recevrez une solution complète et compréhensible au problème 21.1.2 de la collection de Kepe O.?. sur la mécanique théorique, ainsi qu'un format pratique pour étudier le matériau. La réponse au problème est 1,64.

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Pour le problème 21.1.2 de la collection de Kepe O.?. il est nécessaire de résoudre l'équation différentielle des oscillations d'un système mécanique, donnée sous la forme 56q + 825q = 0, où q est une coordonnée généralisée.

Pour trouver la période d’oscillation libre d’un système mécanique, vous devez d’abord trouver une solution à l’équation différentielle. Pour ce faire, vous pouvez résoudre l’équation caractéristique obtenue en remplaçant q(t) par exp(rt), puis en résolvant l’équation résultante.

L'équation caractéristique de cette équation différentielle est 56r^2 + 825 = 0.

Après l'avoir résolu, nous obtenons deux racines : r1 = isqrt(825/56) et r2 = -icarré (825/56).

Puisque les racines sont complexes conjuguées et ont une partie imaginaire, la solution de l'équation différentielle peut être représentée par q(t) = e^0,5t(UNcos(poids) + Bsin(wt)), où A et B sont des constantes arbitraires et w = sqrt(825/56) est la fréquence d'oscillation.

La période d'oscillations libres est définie comme T = 2*pi/w. En substituant la valeur de w dans la formule, nous obtenons T = 1,64 (arrondi au centième le plus proche).

Ainsi, la réponse au problème 21.1.2 de la collection de Kepe O.?. est égal à 1,64.

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