Solution au problème 5.2.18 de la collection Kepe O.E.

Problème 5.2.18 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

"La figure (voir collection) montre la répartition de la température T(x) sur la profondeur x dans le mur d'un mur plat. On sait que la conductivité thermique du mur est k = 0,5 W/(m*K), mur épaisseur d = 0,1 m, température sur la surface intérieure du mur T1 = 20 °C et la surface extérieure du mur est dans des conditions ambiantes dont la température est T2 = -20 °C. Déterminez le flux de chaleur à travers le mur et la température du mur à une profondeur de x = 0,08 m."

Pour résoudre le problème, il faut utiliser l'équation de conduction thermique en mode stationnaire : dQ/dt = -k * S * dT/dx,

où dQ/dt est le flux de chaleur à travers la zone S, dT/dx est le gradient de température dans le mur.

La solution au problème consiste à trouver la valeur du gradient de température dT/dx à une profondeur de x = 0,08 m, puis à calculer le flux de chaleur à travers le mur à l'aide de la formule :

dQ/dt = -k * S * dT/dx,

où S est la section transversale du mur.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

dT/dx = (T2 - T1) / d = (-20 °C - 20 °C) / 0,1 м = -400 °C/м

dQ/dt = -0,5 W/(m*K) * 0,1 m * 1 m * (-400 °C/m) = 20 W

Ainsi, le flux thermique à travers le mur est de 20 W, et la température du mur à une profondeur de x = 0,08 m est :

T(x=0,08 м) = T1 + dT/dx * x = 20 °C + (-400 °C/м) * 0,08 м = 16 °C.

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Solution au problème 5.2.18 de la collection Kepe O.?. est comme suit:

Étant donné un ensemble de points sur un plan. Il est nécessaire de trouver une paire de points ayant la plus petite distance entre eux.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser l'algorithme des « voisins les plus proches ». L'essence de l'algorithme est que pour chaque point, nous trouvons le point le plus proche et calculons la distance qui les sépare. Ensuite, nous sélectionnons la plus petite de toutes les distances.

Cependant, cet algorithme a une complexité de O(n^2), où n est le nombre de points dans l'ensemble, ce qui peut ne pas être efficace lorsque le nombre de points est grand. Pour l'optimisation, vous pouvez utiliser la structure de données « arbre de segments », qui réduira le temps d'exécution de l'algorithme à O(n log n).

Ainsi, la solution au problème 5.2.18 de la collection de Kepe O.?. consiste à écrire un programme qui applique l'algorithme du plus proche voisin ou une version optimisée de celui-ci à un ensemble donné de points sur un plan et imprime la plus petite distance entre la paire de points trouvée.

Description du produit:

Solution au problème 5.2.18 de la collection Kepe O.?. est une solution à un problème de mécanique lié à la détermination du moment d'équilibre pour une plate-forme carrée homogène fixée horizontalement dans deux tiges verticales supportées par charnières et chargée par des paires de forces avec des moments M1 = 3,2 N m et M2 = 2,5 N m, et également inconnue instant M3. Pour résoudre le problème, il faut utiliser la somme des projections des moments sur l'axe AC.

Résoudre ce problème peut être utile aux étudiants et aux enseignants qui suivent des cours de mécanique, de physique et de mathématiques, ainsi qu'à toute personne intéressée par la résolution de problèmes de mécanique. La solution au problème est présentée dans la collection d'O. Kepe, qui est un manuel classique de mécanique théorique.

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