Solution au problème 2.3.16 de la collection Kepe O.E.

2.3.16 Il est nécessaire de déterminer la force verticale F pour laquelle le moment au point d'encastrement A est égal à 240 N•m. On sait que l'intensité de la charge répartie q est de 40 N/m et que les dimensions des segments CD, AB et BC sont respectivement de 3 m et 1 m.

Pour résoudre le problème, on utilise la formule de détermination du moment par rapport à un point donné :

$M_A = \int_{x_1}^{x_2} q(x)\cdot x\,dx + F\cdot h$

où $M_A$ est le moment par rapport au point A, $q(x)$ est l'intensité de la charge distribuée, $x$ est la distance au point A, $F$ est la force verticale, h est la distance du point A à la droite passant par les points B et S.

Remplaçons les valeurs dans la formule :

240 $ = \int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx + F\cdot 1$

Résolvons l'intégrale :

$\int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx = 40 \cdot \frac{3^2}{2} = 180$

Remplaçons la valeur de l'intégrale dans l'équation :

240 $ = 180 + F$

De là, nous obtenons :

$F = 60$H

Ainsi, pour que le moment au point A soit égal à 240 N•m, il faut appliquer une force verticale F égale à 60 N.

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