Solution au problème 15.6.8 de la collection Kepe O.E.

Ce problème considère le mouvement d'un cylindre à paroi mince de masse m et de rayon R = 0,5 m sans glisser le long d'un plan horizontal. La vitesse angulaire initiale du cylindre est ?0 = 4 rad/s et le coefficient de frottement de roulement est ? = 0,01 m.

Il faut déterminer le chemin parcouru par le centre C du cylindre jusqu'à son arrêt.

Solution : Déterminons d’abord l’accélération du centre de masse du cylindre. Puisque le cylindre roule sans glisser, l'accélération du centre de masse sera égale à l'accélération angulaire multipliée par le rayon du cylindre : a = R * ?'' = R * ?' * ? = 0,5 * 4 = 2 m/s^2.

Ensuite, nous déterminons la force de frottement de roulement agissant sur le cylindre. Pour ce faire, on utilise la formule : Ftr = ? *m*g,

où m est la masse du cylindre, g est l'accélération de la gravité, ? - coefficient de frottement de roulement. Ftr = 0,01 * m * 9,81 = 0,0981 m N.

Puisque le cylindre roule sans glisser, le travail effectué par la force de frottement de roulement est égal au travail effectué par la gravité. Ainsi, on peut écrire une équation pour déterminer le chemin parcouru par le centre C du cylindre avant de s'arrêter : m * g * h = Ftr * s,

où h est la hauteur à laquelle s'élève le centre de masse du cylindre avant l'arrêt, s est le chemin parcouru par le centre C du cylindre avant l'arrêt. h = v0^2 / (2 * a) = 8/4 = 2 m. s = h / sin(?) = 2 / sin(arctg(2/20)) = 20,4 m.

Ainsi, la distance parcourue par le centre C du cylindre jusqu'à la butée est de 20,4 m.

Solution au problème 15.6.8 de la collection de Kepe O.?.

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Format : PDF

Langue russe

Taille du fichier : 1 Mo

Prix ​​: 100 roubles

Le produit proposé est une solution au problème 15.6.8 de la collection de Kepe O.?. en physique. Le problème considère le mouvement d'un cylindre à paroi mince de masse m et de rayon R = 0,5 m sans glisser le long d'un plan horizontal. Le problème est de déterminer le chemin parcouru par le centre C du cylindre pour s'arrêter à la vitesse angulaire initiale du cylindre ?0 = 4 rad/s et le coefficient de frottement de roulement ? = 0,01 m.

Pour résoudre le problème, l'accélération du centre de masse du cylindre est d'abord déterminée, qui est égale à l'accélération angulaire multipliée par le rayon du cylindre. La force de frottement de roulement agissant sur le cylindre est ensuite déterminée à l'aide de l'équation. Ensuite, en utilisant la loi de conservation de l'énergie, une équation est écrite pour déterminer le chemin parcouru par le centre C du cylindre pour s'arrêter. La solution est présentée au format PDF, ce qui facilite la lecture sur un ordinateur ou un appareil mobile, et est vendue au prix de 100 roubles. Ce produit peut être utile aux étudiants et aux enseignants intéressés par la physique et la mécanique, et les aidera à résoudre avec succès ces problèmes et à obtenir des notes élevées dans leurs études.

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Solution au problème 15.6.8 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la trajectoire parcourue par le centre d'un cylindre à paroi mince avant de s'arrêter sur un plan horizontal dans des conditions initiales données. Pour ce faire, il faut appliquer les lois de la mécanique, à savoir l'équation du mouvement d'un corps rigide sans glissement et l'équation de l'énergie.

De l'équation du mouvement, il résulte que lors d'un déplacement sans glissement, la vitesse angulaire du cylindre est maintenue et son centre se déplace à une vitesse constante. En utilisant l’équation de l’énergie, on peut exprimer la vitesse du centre du cylindre lorsqu’il s’arrête. Ensuite, connaissant le temps de déplacement avant l'arrêt, vous pourrez retrouver le chemin parcouru par le centre du cylindre.

Le coefficient de frottement de roulement entre le cylindre et le plan horizontal est pris en compte dans l'équation du mouvement, et pour l'utiliser, la connaissance de la formule du moment d'inertie d'un cylindre à paroi mince est nécessaire.

La réponse au problème est de 20,4 mètres.

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