Lösung zu Aufgabe 15.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Dieses Problem betrachtet die Bewegung eines dünnwandigen Zylinders mit der Masse m und dem Radius R = 0,5 m, ohne entlang einer horizontalen Ebene zu gleiten. Die anfängliche Winkelgeschwindigkeit des Zylinders beträgt ?0 = 4 rad/s und der Rollreibungskoeffizient beträgt ?0 = 4 rad/s. = 0,01 m.

Es ist notwendig, den Weg zu bestimmen, den die Mitte C des Zylinders bis zum Stillstand zurücklegt.

Lösung: Bestimmen wir zunächst die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Zylinders. Da der Zylinder rollt, ohne zu gleiten, ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts gleich der Winkelbeschleunigung multipliziert mit dem Radius des Zylinders: a = R * ?'' = R * ?' * ? = 0,5 * 4 = 2 m/s^2.

Dann ermitteln wir die auf den Zylinder wirkende Rollreibungskraft. Dazu verwenden wir die Formel: Ftr = ? *m*g,

Dabei ist m die Masse des Zylinders, g die Erdbeschleunigung, ? - Rollreibungskoeffizient. Ftr = 0,01 * m * 9,81 = 0,0981 m N.

Da der Zylinder rollt, ohne zu gleiten, ist die durch die Rollreibungskraft verrichtete Arbeit gleich der durch die Schwerkraft verrichteten Arbeit. Somit können wir eine Gleichung schreiben, um den Weg zu bestimmen, den die Mitte C des Zylinders vor dem Anhalten zurücklegt: m * g * h = Ftr * s,

Dabei ist h die Höhe, auf die der Schwerpunkt des Zylinders vor dem Anhalten ansteigt, und s der vom Mittelpunkt C des Zylinders vor dem Anhalten zurückgelegte Weg. h = v0^2 / (2 * a) = 8 / 4 = 2 m. s = h / sin(?) = 2 / sin(arctg(2 / 20)) = 20,4 m.

Somit beträgt die vom Mittelpunkt C des Zylinders bis zum Anschlag zurückgelegte Strecke 20,4 m.

Lösung zu Aufgabe 15.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Russische Sprache

Dateigröße: 1 MB

Preis: 100 Rubel

Bei dem angebotenen Produkt handelt es sich um eine Lösung zu Problem 15.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik. Das Problem betrachtet die Bewegung eines dünnwandigen Zylinders mit der Masse m und dem Radius R = 0,5 m, ohne entlang einer horizontalen Ebene zu gleiten. Das Problem besteht darin, den Weg zu bestimmen, den die Mitte C des Zylinders zurücklegt, um bei der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit des Zylinders ?0 = 4 rad/s und dem Rollreibungskoeffizienten ? = 0,01 m.

Zur Lösung des Problems wird zunächst die Beschleunigung des Schwerpunkts des Zylinders bestimmt, die gleich der Winkelbeschleunigung multipliziert mit dem Radius des Zylinders ist. Die auf den Zylinder wirkende Rollreibungskraft wird dann nach Gl. Als nächstes wird unter Verwendung des Energieerhaltungssatzes eine Gleichung geschrieben, um den Weg zu bestimmen, den die Mitte C des Zylinders bis zum Anhalten zurücklegt. Die Lösung wird im PDF-Format präsentiert, was das Lesen auf einem Computer oder Mobilgerät erleichtert, und wird für einen Preis von 100 Rubel verkauft. Dieses Produkt kann für Schüler und Lehrer, die sich für Physik und Mechanik interessieren, nützlich sein und ihnen helfen, solche Probleme erfolgreich zu lösen und gute Noten in ihrem Studium zu erzielen.

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Lösung zu Aufgabe 15.6.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Weg zu bestimmen, den der Mittelpunkt eines dünnwandigen Zylinders zurücklegt, bevor er unter gegebenen Anfangsbedingungen auf einer horizontalen Ebene stoppt. Dazu ist es notwendig, die Gesetze der Mechanik anzuwenden, nämlich die Bewegungsgleichung eines starren Körpers ohne Gleiten und die Energiegleichung.

Aus der Bewegungsgleichung folgt, dass bei einer Bewegung ohne Gleiten die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders erhalten bleibt und sich sein Mittelpunkt mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Mithilfe der Energiegleichung können wir die Geschwindigkeit der Zylindermitte im Moment des Anhaltens ausdrücken. Wenn Sie dann die Zeit der Bewegung vor dem Anhalten kennen, können Sie den von der Mitte des Zylinders zurückgelegten Weg ermitteln.

In der Bewegungsgleichung wird der Rollreibungskoeffizient zwischen dem Zylinder und der horizontalen Ebene berücksichtigt. Zu seiner Verwendung ist die Kenntnis der Formel für das Trägheitsmoment eines dünnwandigen Zylinders erforderlich.

Die Lösung des Problems lautet 20,4 Meter.

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