Solution au problème 15.4.3 de la collection Kepe O.E.

15.4.3 À l'instant initial, un disque homogène de masse m = 30 kg et de rayon R = 1 m est au repos. Puis il commence à tourner uniformément avec une accélération angulaire constante ? = 2 rad/s2. Trouvons l'énergie cinétique du disque au temps t = 2 s après le début du mouvement.

Nous utilisons la formule de l'énergie cinétique d'un corps solide : K = (1/2) * I * w^2, où I est le moment d'inertie du corps, w est la vitesse angulaire du corps.

Le moment d'inertie d'un disque homogène par rapport à son centre est égal à I = (1/2) * m * R^2. La vitesse angulaire du disque après le temps t est calculée par la formule : w = ? *t.

Ainsi, l'énergie cinétique du disque au temps t = 2 s sera égale à : K = (1/2) * I * w^2 = (1/2) * (1/2) * m * R^2 * (? * t)^2 = 120 J.

Ainsi, l'énergie cinétique du disque au temps t = 2 s après le début du mouvement est égale à 120 J.

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La solution au problème repose sur l'utilisation de la formule de l'énergie cinétique d'un corps solide : K = (1/2) * I * w^2, où K est l'énergie cinétique, I est le moment d'inertie de le corps, w est la vitesse angulaire du corps. Le moment d'inertie d'un disque homogène par rapport à son centre est égal à I = (1/2) * m * R^2, où m est la masse du disque, R est le rayon du disque. La vitesse angulaire du disque après le temps t est calculée par la formule : w = ? *t, où ? - accélération angulaire du disque.

Par conséquent, pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer le moment d'inertie du disque, la vitesse angulaire du disque après 2 secondes de mouvement, puis de substituer les valeurs obtenues dans la formule de l'énergie cinétique. Le résultat de la solution est la valeur de l'énergie cinétique du disque au temps t = 2 s après le début du mouvement, qui est égale à 120 J.

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Solution au problème 15.4.3 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'énergie cinétique d'un disque homogène d'une masse de 30 kg et d'un rayon de 1 m, qui commence à tourner à partir d'un état de repos uniformément accéléré avec une accélération angulaire constante ? = 2 rad/s2. Il faut déterminer l'énergie cinétique du disque au temps t = 2 s après le début du mouvement.

Pour résoudre le problème, vous devez utiliser la formule de l'énergie cinétique d'un corps en rotation :

K = (1/2) * I * w^2,

où K est l'énergie cinétique du corps, I est le moment d'inertie du corps, w est la vitesse angulaire du corps.

Le moment d'inertie d'un disque homogène est égal à I = (1/2) * m * R^2, où m est la masse du disque, R est le rayon du disque.

La vitesse angulaire du disque peut être déterminée par la formule w = ? *t, où ? - accélération angulaire du disque, t - temps de mouvement du disque.

Ainsi, en substituant les valeurs connues dans les formules, on obtient :

I = (1/2) * 30 kg * (1 m)^2 = 15 kg * m^2 w = 2 rad/s ^ 2 * 2 s = 4 rad/s K = (1/2) * 15 kg * m^2 * (4 rad/s)^2 = 120 J

Ainsi, l'énergie cinétique du disque au temps t = 2 s après le début du mouvement est égale à 120 J.

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