Solution du problème D1 Option 20 Dievsky V.A. Malycheva IA

Solution au problème D1 B 20. Supposons que la descente verticale d'un parachutiste de masse m se produit sans vitesse initiale depuis une hauteur de h = 200 m. Dans ce cas, on prend en compte la présence d'une force de résistance de l'air, qui est proportionnel au carré de la vitesse, R = 3mv2. Il est nécessaire de déterminer la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage.

La solution à ce problème peut être trouvée en considérant les lois de conservation de l’énergie et du mouvement. Le parachutiste est en état de chute libre, son accélération sera donc égale à l'accélération de chute libre g = 9,8 m/s². Dans le même temps, nous tenons compte du fait que la force de résistance de l’air est dirigée vers le haut.

En utilisant la loi de conservation de l'énergie, on peut écrire que l'énergie potentielle d'un parachutiste à la hauteur h est égale à son énergie cinétique au moment de l'atterrissage. Ainsi, mgh = (mv²)/2, où m est la masse du parachutiste, v est sa vitesse au moment de l'atterrissage.

Ensuite, en tenant compte de la force de résistance de l'air, on peut écrire l'équation du mouvement du parachutiste : m(dv/dt) = mg - R, où t est le temps qui s'est écoulé depuis le début de la descente.

Après avoir résolu cette équation différentielle, on trouve la vitesse du parachutiste au moment de l'atterrissage : v = sqrt(mg/R)*sqrt(1 - exp(-2Rt/m)).

Ainsi, connaissant la masse, l’altitude, la résistance de l’air et le temps de descente du parachutiste, on peut déterminer sa vitesse au moment de l’atterrissage.

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La tâche consiste à déterminer la vitesse d'un parachutiste au moment de l'atterrissage lors d'une descente verticale sans vitesse initiale d'une hauteur de 200 mètres en présence d'une force de résistance aérienne proportionnelle au carré de la vitesse.

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