IDZ 10.2 – Option 1. Solutions Ryabushko A.P.

1. Trouvons les équations du plan tangent et de la normale à la surface S au point M0(2, 1, –1).

On recherche le gradient de la surface S : grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Au point M0(2, 1, –1) on a : grad(S) = (0, 2, 4). Puisque le plan tangent à la surface S au point M0 est parallèle à la pente de la surface, l'équation du plan tangent a la forme : 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, c'est-à-dire y + 2z - 1 = 0. L'équation de la normale à la surface S au point M0 a la forme : 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, c'est-à-dire x + y + 2z - 8 = 0.

1. Trouvons les dérivées partielles secondes de la fonction z=ex2-y2 et assurons-nous que z''xy = z''yx.

On calcule les dérivées partielles premières : z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Ensuite, nous trouvons les dérivées partielles secondes : z''xy=2e^(x^2-y^2) -4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2 -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Notons que z''xy = z''yx, ce qui signifie que la fonction z=ex2-y2 satisfait la condition d'égalité des dérivées mixtes.

1. Vérifions si la fonction u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz satisfait l'équation de Laplace.

Calculons Laplace à partir de la fonction u(x,y,z) : Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Puisque Δu n'est pas égal à zéro, alors la fonction u(x ,y,z) ne satisfait pas l'équation de Laplace.

1. Examinons la fonction z=y√x – 2y^2 – x + 14y pour un extremum.

On calcule les dérivées partielles : z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Trouver les points stationnaires : z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Vérifier le nombre suffisant conditions pour l'extremum : z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Puisque z''xx

1. Trouvons les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction z=3x+y-xy dans la zone D, délimitée par les lignes y=x, y=4, x=0.

Nous exprimons y en fonction de x dans l'équation y=4 : y=4. Remplacez y=x par la fonction z=3x+y-xy : z=4x-2x^2. On calcule les dérivées : z'x=4-4x, z''xx=-4. Trouvez le point critique : z'x=0 => x=1, puis y=1. On vérifie les conditions suffisantes pour l'extremum : z''xx=-4

IDZ 10.2 – Option 1. Solutions Ryabushko A.P. est un produit numérique, qui est un ensemble de solutions à des tâches mathématiques développées par A.P. Ryabushko. Il contient des solutions détaillées et faciles à comprendre pour aider les étudiants à mieux comprendre la matière et à se préparer aux examens.

Ce produit est disponible à l'achat dans un magasin de produits numériques dans un format HTML magnifiquement conçu. Un beau design facilite la lecture et l'étude du matériel, ainsi que la recherche rapide des informations dont vous avez besoin. Ce produit convient aussi bien aux étudiants qu'aux enseignants qui souhaitent vérifier l'exactitude de la résolution des tâches.

Acquisition d'IDZ 10.2 – Option 1. Décisions de Ryabushko A.P. dans le magasin de produits numériques est un moyen rapide et pratique d'obtenir du matériel de qualité pour préparer les examens et améliorer vos connaissances en mathématiques.

***

IDZ 10.2 – Option 1. Solutions Ryabushko A.P. est un ensemble de problèmes d'analyse mathématique, qui couvre les tâches suivantes :

1. Il faut trouver les équations du plan tangent et normal à une surface donnée S au point M0(x0, y0, z0). La surface S est donnée par l'équation x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, et le point M0 a pour coordonnées (2, 1, – 1).

2. Il faut trouver les dérivées partielles secondes des fonctions indiquées et vérifier que z''xy = z''yx. La fonction z(x,y) est donnée par l'équation z = ex2-y2.

3. Il est nécessaire de vérifier si la fonction u satisfait l'équation spécifiée.

4. Il faut examiner la fonction z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y pour son extremum.

5. Il est nécessaire de trouver les valeurs les plus grandes et les plus petites de la fonction z(x,y) = 3x + y – xy dans la région D, limitée par les lignes données y = x, y = 4, x = 0.

L'ensemble des problèmes est conçu dans Microsoft Word 2003 à l'aide de l'éditeur de formules. Les solutions aux problèmes sont présentées sous forme détaillée.

***

1. Un produit numérique très pratique pour la préparation aux examens.
2. Les solutions aux problèmes de l'IPD 10.2 – Option 1 sont bien rédigées et faciles à comprendre.
3. Un large choix de problèmes, vous permettant de vous entraîner à résoudre différents types de tâches.
4. Le format numérique vous permet de vérifier rapidement et facilement vos réponses.
5. Décisions Ryabushko A.P. contiennent des explications détaillées, ce qui aide à mieux comprendre le matériel.
6. Avoir des réponses à chaque tâche permet de gagner beaucoup de temps lors de la vérification de vos solutions.
7. IDZ 10.2 – L'option 1 est parfaite pour ceux qui se préparent à un examen de mathématiques ou de physique.
8. Un produit numérique très utile pour la préparation aux examens.
9. Les solutions aux problèmes de l'IPD 10.2 – Option 1 sont bien structurées et faciles à comprendre.
10. Grâce à ce produit numérique, j'ai pu améliorer considérablement mon niveau de connaissances en mathématiques.
11. Décisions Ryabushko A.P. dans IDZ 10.2 – Option 1 m’a aidé à mieux comprendre la théorie et à consolider les compétences pratiques.
12. Un format très pratique pour présenter la matière, qui permet de préparer rapidement et efficacement l'examen.
13. Les solutions aux problèmes dans IDZ 10.2 – Option 1 sont bien structurées et de haut niveau.
14. Un excellent produit numérique qui aide à la préparation aux examens et améliore la compréhension de la théorie mathématique.
15. Décisions Ryabushko A.P. dans IDZ 10.2 – Option 1 aide vraiment à maîtriser les tâches et à améliorer les performances académiques.
16. Je recommande fortement ce produit numérique à tous ceux qui souhaitent réussir leur examen de mathématiques.
17. Un grand merci à l'auteur pour un produit numérique de haute qualité qui m'a aidé à me préparer à l'examen et à obtenir une excellente note.

Particularités:

Excellente résolution de problèmes ! Avec l'aide de cet IDZ, j'ai réussi l'examen.

Je remercie l'auteur pour ses explications détaillées et compréhensibles des solutions aux problèmes.

IDZ 10.2 - Option 1 est un excellent outil pour se préparer à l'examen de mathématiques.

Avec l'aide de cet IDZ, j'ai grandement amélioré ma connaissance des équations différentielles.

Solutions Ryabushko A.P. dans IPD 10.2 - Option 1 sont très clairs et faciles à comprendre.

Merci pour IDZ 10.2 - Option 1 ! Il m'a aidé à me préparer à l'examen et à obtenir une bonne note.

Je recommande ce produit numérique à tous ceux qui souhaitent améliorer leurs compétences en mathématiques et réussir l'examen.