IDZ 10.2 – Mulighed 1. Løsninger Ryabushko A.P.

1. Lad os finde ligningerne for tangentplanen og normalen til overfladen S i punktet M0(2, 1, –1).

Vi leder efter gradienten af ​​overfladen S: grad(S) = (2x-4, 2y, 2z+6). Ved punktet M0(2, 1, –1) har vi: grad(S) = (0, 2, 4). Da tangentplanet til overfladen S i punktet M0 er parallel med overfladens gradient, har tangentplanets ligning formen: 0(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, det vil sige y + 2z - 1 = 0. Ligningen for normalen til overfladen S i punktet M0 har formen: 2(x-2) + 2(y-1) + 4(z+1) = 0, det vil sige x + y + 2z - 8 = 0.

1. Lad os finde de anden partielle afledede af funktionen z=ex2-y2 og sikre os, at z''xy = z''yx.

Vi beregner de første partielle afledte: z'x=2xe^(x^2-y^2), z'y=-2ye^(x^2-y^2). Dernæst finder vi de anden partielle afledninger: z''xy=2e^(x^2-y^2)-4x^2e^(x^2-y^2), z''yx=2e^(x^2) -y ^2)-4y^2e^(x^2-y^2). Bemærk at z''xy = z''yx, hvilket betyder at funktionen z=ex2-y2 opfylder betingelsen om lighed af blandede afledte.

1. Lad os tjekke om funktionen u(x,y,z) = 2x^2+3y^2+z^2-4xy-6xz+8yz opfylder Laplace-ligningen.

Lad os beregne Laplace ud fra funktionen u(x,y,z): Δu = u''xx + u''yy + u''zz = 4 + 6 + 2 = 12. Da Δu ikke er lig nul, så funktionen u(x,y,z) opfylder ikke Laplace-ligningen.

1. Lad os undersøge funktionen z=y√x – 2y^2 – x + 14y for et ekstremum.

Vi beregner de partielle afledte: z'x= y/(2√x) - 1, z'y= √x - 4y + 14. Find de stationære punkter: z'x=0 => y/(2√x) = 1 = > y=2√x, z'y=0 => √x - 4y + 14 = 0 => √x - 8√x + 14 = 0 => x = 4, y = 4. Kontroller tilstrækkeligt betingelser for ekstremum: z ''xx= -y/(4x^(3/2)) 0. Siden z''xx

1. Lad os finde de største og mindste værdier af funktionen z=3x+y-xy i området D, afgrænset af linjerne y=x, y=4, x=0.

Vi udtrykker y i form af x i ligningen y=4: y=4. Erstat y=x i funktionen z=3x+y-xy: z=4x-2x^2. Vi beregner de afledte: z'x=4-4x, z''xx=-4. Find det kritiske punkt: z'x=0 => x=1, derefter y=1. Vi kontrollerer de tilstrækkelige betingelser for ekstremum: z''xx=-4

IDZ 10.2 – Mulighed 1. Løsninger Ryabushko A.P. er et digitalt produkt, som er en samling af løsninger til matematikopgaver udviklet af A.P. Ryabushko. Den indeholder detaljerede og klare løsninger på opgaver, der vil hjælpe eleverne til bedre at forstå materialet og forberede sig til eksamen.

Dette produkt kan købes i en digitalvarebutik i et smukt designet html-format. Smukt design gør det nemt at læse og studere materialet, samt hurtigt finde den information, du har brug for. Dette produkt er velegnet til både studerende og lærere, der ønsker at kontrollere rigtigheden af ​​at løse opgaver.

Erhvervelse af IDZ 10.2 – Mulighed 1. Beslutninger fra Ryabushko A.P. i den digitale varebutik er en hurtig og bekvem måde at få kvalitetsmateriale til at forberede sig til eksamen og forbedre din viden i matematik.

***

IDZ 10.2 – Mulighed 1. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt af problemer i matematisk analyse, som dækker følgende opgaver:

1. Det er nødvendigt at finde ligningerne for tangentplanet og normalen til en given overflade S i punktet M0(x0, y0, z0). Overfladen S er givet ved ligningen x2 + y2 + z2 + 6z – 4x + 8 = 0, og punktet M0 har koordinater (2, 1, – 1).

2. Det er nødvendigt at finde den anden partielle afledning af de angivne funktioner og kontrollere, at z''xy = z''yx. Funktionen z(x,y) er givet ved ligningen z = ex2-y2.

3. Det er nødvendigt at kontrollere, om funktionen u opfylder den angivne ligning.

4. Det er nødvendigt at undersøge funktionen z(x,y) = y√x – 2y2 – x + 14y for dens ekstremum.

5. Det er nødvendigt at finde de største og mindste værdier af funktionen z(x,y) = 3x + y – xy i området D, begrænset af de givne linjer y = x, y = 4, x = 0.

Opgavesættet er designet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren. Løsninger på problemer præsenteres i detaljeret form.

***

1. Et meget praktisk digitalt produkt til eksamensforberedelse.
2. Løsningerne på problemerne i IPD 10.2 – Mulighed 1 er velskrevne og lette at forstå.
3. Et stort udvalg af opgaver, så du kan øve dig i at løse forskellige typer opgaver.
4. Det digitale format giver dig mulighed for hurtigt og bekvemt at tjekke dine svar.
5. Afgørelser Ryabushko A.P. indeholde detaljerede forklaringer, som hjælper med at forstå materialet bedre.
6. At have svar på hver opgave sparer betydeligt tid, når du tjekker dine løsninger.
7. IDZ 10.2 – Mulighed 1 er perfekt til dem, der forbereder sig til en eksamen i matematik eller fysik.
8. Et meget nyttigt digitalt produkt til eksamensforberedelse.
9. Løsninger på problemer i IPD 10.2 – Mulighed 1 er velstrukturerede og nemme at forstå.
10. Ved hjælp af dette digitale produkt var jeg i stand til at forbedre mit vidensniveau i matematik markant.
11. Afgørelser Ryabushko A.P. i IDZ 10.2 – Mulighed 1 hjalp mig med bedre at forstå teorien og konsolidere praktiske færdigheder.
12. Et meget praktisk format til præsentation af materialet, som giver dig mulighed for hurtigt og effektivt at forberede dig til eksamen.
13. Løsninger på problemer i IDZ 10.2 – Mulighed 1 er velstrukturerede og på et højt niveau.
14. Et fremragende digitalt produkt, der hjælper med eksamensforberedelse og forbedrer forståelsen af ​​matematisk teori.
15. Afgørelser Ryabushko A.P. i IDZ 10.2 - Mulighed 1 hjælper virkelig med at mestre opgaver og forbedre den akademiske præstation.
16. Jeg anbefaler stærkt dette digitale produkt til alle, der ønsker at bestå deres matematikeksamen.
17. Mange tak til forfatteren for et digitalt produkt af høj kvalitet, der hjalp mig med at forberede mig til eksamen og få en fremragende karakter.

Ejendommeligheder:

Fantastisk problemløsning! Ved hjælp af denne IDZ gennemførte jeg eksamen med succes.

Jeg er forfatteren taknemmelig for detaljerede og forståelige forklaringer af problemløsninger.

IDZ 10.2 - Mulighed 1 er et glimrende værktøj til at forberede sig til matematikeksamenen.

Ved hjælp af denne IDZ har jeg i høj grad forbedret min viden om differentialligninger.

Løsninger Ryabushko A.P. i IPD 10.2 - Mulighed 1 er meget klare og nemme at forstå.

Tak for IDZ 10.2 - Mulighed 1! Han hjalp mig med at forberede mig til eksamen og få en høj karakter.

Jeg anbefaler dette digitale produkt til alle, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder og bestå eksamen med succes.