Ryabushko A.P. IDZ 3.1 -vaihtoehto 8

Nro 1.8. Annetaan neljä pistettä: A1(6;1;1); A2(4;6;6); A3(4;2;0); A4(1;2;6). On tarpeen luoda yhtälöt: a) taso A1A2A3; b) suora A1A2; c) suora A4M, kohtisuorassa tasoon A1A2A3 nähden; d) suora A3N yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa; e) taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan.

On myös tarpeen laskea: e) suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini; g) koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisen kulman kosini.

a) Tason A1A2A3 yhtälön löytämiseksi on käytettävä tason yleisen yhtälön kaavaa: Ax + By + Cz + D = 0. Ensin löydetään vektorit A1A2 ja A1A3:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Sitten löydämme heidän vektorituotteensa:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Korvataan nyt pisteen A1 ja vektorin n koordinaatit tason yleisen yhtälön kaavaan:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

Tason yhtälö on A1A2A3: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

b) Suoran A1A2 yhtälön löytämiseksi on käytettävä suoran yhtälön parametrista muotoa: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, missä (a, b, c) on suoran suuntavektori.

Suoran A1A2 suuntavektori on yhtä suuri kuin:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Sitten suoran A1A2 yhtälöllä on muoto:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

c) Tasoon A1A2A3 nähden kohtisuorassa olevan suoran A4M yhtälön löytämiseksi on löydettävä tämän suoran suuntavektori, joka on kohtisuorassa vektoriin n nähden, eli:

(а, b, c) * (-6, -10, 12) = 0

Tästä seuraa, että suoran A4M suuntavektorin tulee olla muotoa:

(6, -3, -3)

Etsitään nyt suoran A4M yhtälö, tietäen, että se kulkee pisteen A4(1;2;6) kautta:

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

d) Suora A3N on yhdensuuntainen suoran A1A2 kanssa, joten sen suuntavektorilla on oltava sama koordinaattimerkintä kuin suoran A1A2 suuntavektorilla:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Suora A3N kulkee pisteen A3(4;2;0) kautta, joten sen yhtälö on muotoa:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

e) Löytääksesi pisteen A4 kautta kulkevan tason yhtälön, joka on kohtisuorassa suoraa A1A2 vastaan, voit käyttää tason yleisen yhtälön kaavaa, joka on samanlainen kuin pisteen a) kaava. Etsitään suoran A1A2 suuntavektori:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Halutun tason suuntavektorin on oltava kohtisuorassa tähän vektoriin nähden, joten voit ottaa sen koordinaateista saadun vektorin, jonka etumerkki on muuttunut, tai ottaa sen ja vektorin välisen vektoritulon esim. (1 ,0,0):

(-5, -2, 2) tai (0, -5, 5)

Sitten korvataan pisteen A4 koordinaatit ja löydetty vektori tason yleisen yhtälön kaavaan:

-5x - 2v + 2z + D = 0 ja 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

Pisteen A4 kautta kulkevan ja suoraa A1A2 vastaan ​​kohtisuorassa olevan tason yhtälö: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 tai 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

e) Suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sinin löytämiseksi voidaan käyttää kaavaa sin α = |n * l| / (|n| * |l|), missä n on tason normaalivektori, l on suoran suuntavektori. Etsitään normaalivektori tasolle A1A2A3:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Etsitään suoran A1A4 suuntavektori:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

Tällöin suoran A1A4 ja tason A1A2A3 välisen kulman sini on yhtä suuri:

sin α = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

g) Kosinin löytämiseksi koordinaattitason Oxy ja tason A1A2A3 välisestä kulmasta voidaan käyttää kaavaa cos α = |n * k| / (|n| * |k|), missä n ja k ovat tasojen normaalivektorit. Normaalivektori koordinaattitasolle Oxy on muotoa (0;0;1) ja tason A1A2A3 normaalivektori löytyi kohdasta a:

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

Silloin tasojen välisen kulman kosini on yhtä suuri kuin

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 -vaihtoehto 8

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 8 on digitaalinen tuote, joka on tarkoitettu opiskelijoille, jotka opiskelevat matematiikkaa osana Henkilökohtaiset kotitehtävät -kurssia. Tämä tuote sisältää tehtävän 3.1 version 8, jonka on kehittänyt A.P. Ryabushko.

• Auttaa opiskelijoita ymmärtämään paremmin kurssimateriaalia "Individual Homework";
• Sisältää aktiviteetin 3.1 version 8, jonka on kehittänyt matematiikan alan ammattilainen;
• Digitaalinen tuote, joka voidaan ostaa ja ladata milloin tahansa sopivana ajankohtana;
• Se on saatavilla kilpailukykyiseen hintaan ja säästää aikaa tehtävien etsimiseen ja valmisteluun.

Valitettavasti näyttää siltä, ​​että olet liittänyt matemaattisen tehtävän ja ohjeet sen ratkaisemiseksi. Voisitko selventää pyyntöäsi tai antaa lisäkontekstia, jotta ymmärrän paremmin, kuinka voin auttaa sinua?

***

Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 8 on geometriatehtävä, joka sisältää useita kohtia:

1. Yhtälöiden löytäminen: a) taso, joka kulkee kolmen pisteen A1(6;1;1), A2(4;6;6) ja A3(4;2;0) kautta; b) pisteiden A1(6;1;1) ja A2(4;6;6) kautta kulkeva suora viiva; c) suora, joka kulkee pisteen A4(1;2;6) kautta ja on kohtisuorassa kolmen pisteen A1, A2 ja A3 kautta kulkevaan tasoon nähden; d) suora viiva, joka on yhdensuuntainen pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevan ja pisteen A3 kautta kulkevan suoran kanssa; e) taso, joka kulkee pisteen A4 kautta ja on kohtisuorassa pisteiden A1 ja A2 kautta kulkevaa suoraa vastaan.

2. Laskeminen: f) pisteiden A1(6;1;1) ja A4(1;2;6) kautta kulkevan suoran ja kolmen pisteen A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason välisen kulman sini; g) koordinaattitason Oxy ja kolmen pisteen A1, A2 ja A3 kautta kulkevan tason välisen kulman kosini.

3. Kahden yhdensuuntaisen suoran läpi kulkevan tason yhtälö ja pisteen P(3;1;–1) projektio tälle tasolle.

Jos sinulla on kysyttävää, voit ottaa yhteyttä myyjään myyjätiedoissa annettuun osoitteeseen.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 8 on erinomainen digitaalinen tuote opiskelijoille, jotka valmistautuvat tenttiin.
2. Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko A.P:n ostoon. IDZ 3.1 versio 8 - materiaalit ovat erittäin yksityiskohtaisia ​​ja ymmärrettäviä.
3. Ryabushko A.P:n avulla. IDZ 3.1 versio 8 Opin materiaalin helposti ja nopeasti ja onnistuin läpäisemään kokeen.
4. Suosittelen Ryabushko A.P. IDZ 3.1 vaihtoehto 8 kaikille opiskelijoille, jotka haluavat saada korkeat pisteet kokeesta.
5. Erinomainen digitaalinen tuote niille, jotka haluavat valmistautua kokeisiin kätevästi.
6. Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 8 on luotettava apulainen opiskelijoille, jotka haluavat saada korkeita arvosanoja.
7. Materiaalit Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versio 8 sisältää kaikki tarvittavat tiedot kokeen läpäisemiseen.