IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 6

Nro 1 Kanonisten yhtälöiden laatiminen käyriin:

a) ellipsi: Ellipsin yhtälöllä on seuraava muoto: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, missä (h,k) ovat ellipsin keskipisteen koordinaatit, a on pituus pääpuoliakselista b on pienemmän puoliakselin pituus. Polttopisteet sijaitsevat etäisyydellä c = √(a²-b²) keskustasta, epäkeskisyys on ε = c/a.

b) hyperbolit: Hyperbolin yhtälöllä on seuraava muoto: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, missä (h,k) ovat hyperbolin keskipisteen koordinaatit, a on etäisyys keskustasta hyperbelin kärkipisteisiin, b on etäisyys keskustasta asymptootteihin. Polttopisteet sijaitsevat etäisyydellä c = √(a²+b²) keskustasta, epäkeskisyys on ε = c/a. Asymptoottien yhtälöt: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) paraabelit: Paraabelin yhtälöllä on seuraava muoto: y² = 2px, missä (0,p) ovat paraabelin kärjen koordinaatit, p on polttoväli, D on paraabelin suuntaviiva, joka on sijaitsee etäisyydellä p kärjestä.

Ongelmien ratkaisemiseksi on käytettävä tunnettuja tietoja: pisteiden A ja B koordinaatit, fokuksen F koordinaatit, puolipääakselin pituus a, pienemmän puoliakselin pituus b, epäkeskisyys ε, paraabelin symmetria-akselin kaltevuuskulma, pisteen M koordinaatti ja etäisyys siitä pisteeseen A ja suora x =8 sekä kulma φ napakoordinaatistossa.

Nro 2 Yhtälö, joka kulkee pisteen A(0;-3) kautta ja jonka keskipiste on pisteessä A, voidaan kirjoittaa muodossa (x−a)²+(y−b)²=r². Jos ympyrän keskipiste on pisteessä A, niin keskipisteen koordinaatit ovat (a,b). Tiedetään myös, että ympyrä kulkee pisteen A kautta, joten sen yhtälö kirjoitetaan muodossa (x−a)²+(y−b+3)²=r². Vielä on löydettävä säde r. Tätä varten voit käyttää hyperbolan vasemman polttopisteen koordinaatteja, jonka yhtälö on 3x²-4y²=12. Vasen tarkennus on etäisyydellä c=√(a²+b²) hyperbelin keskustasta, missä a=√3/2, b=√2. Yhtälöstä c²=a²+b² saadaan c=√7/2. Tällöin etäisyys hyperbolin keskustasta sen kärkeen on a=√3/2. Ilmeisesti vasen fokus sijaitsee hyperbelin kärkien välisellä segmentillä, joten vasemman fokuksen koordinaatit löytyvät muodossa (a-c,0). Kun tämä piste korvataan ympyrän yhtälöllä, saadaan (a-c)²+(b+3)²=r². Nyt on vielä ratkaistava kahdesta yhtälöstä muodostuva järjestelmä kahdella tuntemattomalla a ja b, jotta löydetään ympyrän keskipisteen ja sen säteen r koordinaatit.

Nro 3 Yhtälö suorasta, jonka jokainen piste M täyttää annetut ehdot, voidaan kirjoittaa yhtälöksi ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä A(1;0) ja säde r=1/5 etäisyydestä piste M suoralle x=8. Siten ympyrän yhtälö on muotoa (x-1)²+y²=(1/5d)², missä d on etäisyys pisteestä M suoraan x=8. Etäisyys pisteestä M pisteeseen A on 1, joten d=5/

Nro 1 Kanonisten yhtälöiden laatiminen käyriin:

a) ellipsi: Ellipsin yhtälöllä on seuraava muoto: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, missä (h,k) ovat ellipsin keskipisteen koordinaatit, a on pituus pääpuoliakselista b on pienemmän puoliakselin pituus. Polttopisteet sijaitsevat etäisyydellä c = √(a²-b²) keskustasta, epäkeskisyys on ε = c/a.

b) hyperbolit: Hyperbolin yhtälöllä on seuraava muoto: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, missä (h,k) ovat hyperbolin keskipisteen koordinaatit, a on etäisyys keskustasta hyperbelin kärkipisteisiin, b on etäisyys keskustasta asymptootteihin. Polttopisteet sijaitsevat etäisyydellä c = √(a²+b²) keskustasta, epäkeskisyys on ε = c/a. Asymptoottien yhtälöt: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) paraabelit: Paraabelin yhtälöllä on seuraava muoto: y² = 2px, missä (0,p) ovat paraabelin kärjen koordinaatit, p on polttoväli, D on paraabelin suuntaviiva, joka on sijaitsee etäisyydellä p kärjestä.

Ongelmien ratkaisemiseksi on käytettävä tunnettuja tietoja: pisteiden A ja B koordinaatit, fokuksen F koordinaatit, puolipääakselin pituus a, pienemmän puoliakselin pituus b, epäkeskisyys ε, paraabelin symmetria-akselin kaltevuuskulma, pisteen M koordinaatti ja etäisyys siitä pisteeseen A ja suora x =8 sekä kulma φ napakoordinaatistossa.

Nro 2 Yhtälö, joka kulkee pisteen A(0;-3) kautta ja jonka keskipiste on pisteessä A, voidaan kirjoittaa muodossa (x−a)²+(y−b)²=r². Jos ympyrän keskipiste on pisteessä A, niin keskipisteen koordinaatit ovat (a,b). Tiedetään myös, että ympyrä kulkee pisteen A kautta, joten sen yhtälö kirjoitetaan muodossa (x−a)²+(y−b+3)²=r². Vielä on löydettävä säde r. Tätä varten voit käyttää hyperbolan vasemman polttopisteen koordinaatteja, jonka yhtälö on 3x²-4y²=12. Vasen tarkennus on etäisyydellä c=√(a²+b²) hyperbelin keskustasta, missä a=√3/2, b=√2. Yhtälöstä c²=a²+b² saadaan c=√7/2. Tällöin etäisyys hyperbolin keskustasta sen kärkeen on a=√3/2. Ilmeisesti vasen fokus sijaitsee hyperbelin kärkien välisellä segmentillä, joten vasemman fokuksen koordinaatit löytyvät muodossa (a-c,0). Kun tämä piste korvataan ympyrän yhtälöllä, saadaan (a-c)²+(b+3)²=r². Nyt on vielä ratkaistava kahdesta yhtälöstä muodostuva järjestelmä kahdella tuntemattomalla a ja b, jotta löydetään ympyrän keskipisteen ja sen säteen r koordinaatit.

Nro 3 Yhtälö suorasta, jonka jokainen piste M täyttää annetut ehdot, voidaan kirjoittaa yhtälöksi ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä A(1;0) ja säde r=1/5 etäisyydestä piste M suoralle x=8. Siten ympyrän yhtälö on muotoa (x-1)²+y²=(1/5d)², missä d on etäisyys pisteestä M suoraan x=8. Etäisyys pisteestä M pisteeseen A on 1, joten d=5/6. Kun tämä arvo korvataan ympyrän yhtälöllä, saadaan (x-1)²+y²=1/36. Siten halutun suoran yhtälö on x²+y²-2x=1/36.

Nro 4 Käyrä, joka määritellään napakoordinaattijärjestelmässä muodossa ρ=3(1+sinφ), edustaa ruusun terälehteä. Sen muodostamiseksi suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä on välttämätöntä muuntaa napakoordinaatit suorakulmaisiksi koordinaatiksi. Muunnoskaavat ovat x=ρcosφ, y=ρsinφ. Korvaamalla niihin lausekkeen ρ, saadaan x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. Siten halutun käyrän yhtälö on muotoa x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Nro 5 Parametriyhtälöiden x=cos(t), y=sin(t) määrittelemä käyrä on yksikkösäteinen ympyrä, jonka keskipiste on origossa. Sen kaavion piirtämiseksi tasolle on tarpeen piirtää x- ja y-koordinaattien arvot kullekin parametrin t arvolle välillä 0 - 2π. Käyrän visualisointi on ympyrä, joka kulkee kaikkien koordinaattipisteiden (cos(t),sin(t)) läpi.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on joukko matematiikan tehtäviä, joka sisältää tehtäviä kanonisten yhtälöiden muodostamisesta käyriin (ellipsit, hyperbolit ja paraabelit), ympyrän yhtälön löytämisestä tietyn pisteen läpi ja jolla on tietty keskipiste sekä muodostaa yhtälöviivat ympyrän yhtälön muodossa, jolla on tietty keskipiste ja säde. Ongelmien ratkaisemiseksi on käytettävä tunnettuja tietoja, kuten pisteiden koordinaatteja, polttopisteitä, puoliakselien pituuksia ja etäisyyksiä sekä pisteiden kulmia ja koordinaatteja eri koordinaattijärjestelmissä.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on tehtävä, joka sisältää viisi erilaista tehtävää matematiikan eri alueilta:

1. Luo kanoninen yhtälö ellipsille, hyperbolille ja paraabelille, joka kulkee annettujen pisteiden läpi ja jolla on annetut parametrit, kuten puolisuur- ja sivuakselit, epäkeskisyys, asymptoottien ja suuntaviivojen yhtälöt, polttoväli jne.

2. Kirjoita muistiin yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on tietyssä pisteessä A, joka kulkee toisen tietyn pisteen kautta ja täyttää ehdon.

3. Kirjoita yhtälö suorasta, jonka kaikki pisteet ovat tietyllä etäisyydellä tietystä pisteestä ja tietystä suorasta.

4. Muodosta polaarisessa koordinaattijärjestelmässä määritetty käyrä.

5. Muodosta parametriyhtälöillä määritetty käyrä parametriarvoille 0 - 2π.

Jokainen tehtävä edellyttää tiettyjen matemaattisten tietojen ja taitojen, kuten analyyttisen geometrian, trigonometrian, algebran ja differentiaaliyhtälöiden, soveltamista. Kunkin ongelman ratkaiseminen voi vaatia erilaisia ​​ratkaisumenetelmiä sen ehdoista riippuen.

IDZ Ryabushko 4.1 Vaihtoehto 6 on Ryabushko-kustantamo julkaissut koulutustehtävä koululaisille. Tämä IDL-versio on tarkoitettu 4. luokan opiskelijoille ja sisältää tehtäviä matematiikasta, venäjän kielestä, ympäristöstä ja muista aineista.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on yksi vapautettujen tehtävien vaihtoehdoista ja voi erota muista vaihtoehdoista tehtävien lukumäärän ja monimutkaisuuden suhteen. IDZ:n mukana tulee yleensä vanhemmille tai opettajille tarkoitettu selitys, joka auttaa heitä ymmärtämään tehtävät ja organisoimaan oppilaan työn oikein.

Tyypillisesti IDL myönnetään kuluvana lukuvuonna opiskeltavista aiheista ja sen tarkoituksena on lujittaa tunneilla hankittuja tietoja ja taitoja. IDZ Ryabushko 4.1 Optio 6 voidaan käyttää lisämateriaalina opiskelijan itsenäiseen työskentelyyn kotona tai kokeena luokassa.

***

1. Erinomainen digitaalinen tuote matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen valmistautumiseen! Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 tehtävien ratkaisut ovat saatavilla ja ymmärrettäviä, ja PDF-muoto on kätevä työskennellä tietokoneella tai tabletilla.
2. Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko IDZ 4.1 vaihtoehdon 6 ostoon - tämä on erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeat pisteet kokeessa. Värikäs muotoilu ja selkeät tehtävien selitykset tekivät oppimisprosessista mahdollisimman tehokkaan!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on todellinen pelastus niille, jotka haluavat nopeasti ja tehokkaasti valmistautua matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen. Opin materiaalin nopeasti helposti ymmärrettävän kielen ja selkeiden ongelmanratkaisuesimerkkien ansiosta.
4. Kiitos Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 tekijöille niin kätevästä ja hyödyllisestä tuotteesta! Tehtävien ratkaisut PDF-muodossa ovat saatavilla 24 tuntia vuorokaudessa, mikä on erittäin kätevää niille, jotka haluavat opiskella milloin tahansa.
5. Erinomainen valinta niille, jotka haluavat saada korkeimmat mahdolliset pisteet matematiikan yhtenäisestä valtionkokeesta! IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 sisältää monia vaikeusasteisia tehtäviä, mikä auttaa sinua valmistautumaan kokeeseen 100%.
6. Suosittelen Ryabushko IDZ 4.1 vaihtoehtoa 6 kaikille, jotka haluavat saada syvällistä tietoa matematiikasta ja valmistautua Unified State -kokeeseen korkealla tasolla. Tehtävien ratkaisut esitetään kätevässä ja ymmärrettävässä muodossa, mikä auttaa sinua hallitsemaan materiaalin nopeasti.
7. Tämä on paras digitaalinen tuote matematiikan yhtenäiseen valtionkokeeseen valmistautumiseen! IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 sisältää monia hyödyllisiä materiaaleja ja tehtäviä, ja saatavuus PDF-muodossa mahdollistaa opiskelun milloin tahansa ja missä tahansa.

Erikoisuudet:

Erinomainen digitaalinen tuote, auttaa valmistautumaan kokeeseen nopeasti ja helposti.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on välttämätön apulainen kokeisiin ja kokeisiin valmistautuessa.

Erittäin kätevä ja informatiivinen digitaalinen tuote, joka auttaa säästämään aikaa ja vaivaa.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on erinomainen ratkaisu niille, jotka haluavat läpäistä kokeen.

Suosittelen IDD Ryabushko 4.1 vaihtoehtoa 6 kaikille opiskelijoille ja koululaisille - tämä on hyödyllinen ja kätevä digitaalinen tuote.

Ryabushko IDZ 4.1 Option 6:n avulla kokeisiin valmistautuminen on tullut paljon helpompaa ja nopeampaa.

Olen erittäin tyytyväinen Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 -laitteeseen, joka on erinomainen digitaalinen tuote, joka auttaa selviytymään opinnoista.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on välttämätön apulainen kokeisiin valmistautumisessa, suosittelen sitä kaikille opiskelijoille ja koululaisille.

Erittäin informatiivinen ja kätevä digitaalinen tuote, jonka avulla voit nopeasti ja helposti valmistautua kokeisiin ja kokeisiin.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on erinomainen valinta kokeisiin valmistautumiseen ja korkeiden arvosanojen saamiseen.

Hieno digituote! IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 auttoi minua läpäisemään kokeen onnistuneesti.

Kiitos tällaisesta kätevästä muodosta - nyt voit ratkaista tehtäviä tietokoneella.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 sisältää monia mielenkiintoisia ja hyödyllisiä tehtäviä opiskelijoille.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta kaikille, jotka haluavat parantaa tietojaan ja taitojaan koulun opetussuunnitelmassa.

Helppo ladata ja käyttää - erittäin kätevä opiskelijoille ja opettajille.

Pidin todella tehtävien tarkistusjärjestelmästä - se auttaa korjaamaan virheet nopeasti ja parantamaan tietämystäni.

IDZ Ryabushko 4.1 Option 6 on erinomainen työkalu kokeisiin ja kokeisiin valmistautumiseen.

Olen tyytyväinen tulokseen - tämän digitaalisen tuotteen ansiosta sain erinomaisen arvosanan.

Ryabushkon IDS 4.1 Option 6 päivitetystä versiosta on tullut entistä kätevämpi ja se sisältää enemmän hyödyllistä tietoa.

Suosittelen tätä digitaalista tuotetta käytettäväksi kouluissa ja kotiopetuksessa. Se auttaa parantamaan oppilaiden menestystä.